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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；,（重点）,2.,进一步理解、体会推理论证的方法；,3.,掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用,.,（重点、难点）,学习目标,A,B,C,如图，位于海上,B,、,C,两处的两艘救生船接到,A,处遇险船只的报警，当时测,B=C.,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,导入新课,情境引入,已知：如图，在,ABC,中,B=C,那么它们所对的边,AB,和,AC,有什么数量关系,?,建立数学模型：,C,A,B,做一做：,画一个,ABC,，其中,B=C=30,，请你量一量,AB,与,AC,的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？,AB=AC,你能验证你的结论吗？,讲授新课,等腰三角形的判定,一,如图，在,ABC,中，,B,=,C,.,沿过点,A,的直线把,BAC,对折，得,BAC,的平分线,AD,交,BC,于点,D,，,得,1=2.,又,B,=,C,，,由三角形内角和的性质得：,ADB,=,ADC,.,D,1,2,活动探究,沿,AD,所在直线折叠，,由于,ADB,=,ADC,，,1=2,，,所以射线,DB,与射线,DC,重合，,射线,AB,与射线,AC,重合,.,从而点,B,与点,C,重合，,于是,AB,=,AC,.,AC=AB,.,(),即,ABC,为等腰三角形,.,B=C,，,(,),知识要点,等腰三角形的判定方法,有两个角相等的三角形是等腰三角形,（,简称,“,等角对等边,”）,.,已知,等角对等边,在,ABC,中，,应用格式：,B,C,A,(,(,A,B,C,D,2,1,1=2,BD=DC,（,等角对等边,）,.,1=,2,DC=BC,A,B,C,D,2,1,（,等角对等边,）,.,错，因为都不是在同一个三角形中,.,辨一辨：,如图,下列推理正确吗,?,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的点，且,DEBC,.,求证：,ADE,为等腰三角形,.,证明：,AB,=,AC,，,B,=,C,.,又,DEBC,，,ADE,=,B,，,AED,=,C,.,ADE,=,AED,.,ADE,为等腰三角形,.,典例精析,例,2,已知：如图，,AD,BC,，,BD,平分,ABC.,求证：,AB=AD,B,A,D,C,证明：,AD,BC,，,ADB=DBC.,BD,平分,ABC,，,ABD=DBC,，,ABD=ADB,，,AB=AD.,总结：角平分线,+,平行线,=,等腰三角形,EDB=EBD,，,BE=DE,，,EBD,是等腰三角形,.,如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,B,C,A,D,E,变式训练,是,由折叠可知，,EBD=CBD,，,ADBC,，,EDB=CBD,，,练一练：,1.,在,ABC,中，,A,和,B,的度数如下，能判定,ABC,是等腰三角形的是（）,A.,A,50,，,B,70,B.,A,70,，,B,40,C.,A,30,，,B,90,D.,A,80,，,B,60,B,2.,如图，已知,OC,平分,AOB,，,CDOB,，若,OD,3cm,，则,CD,等于,_.,3cm,例,3,如图，在,ABC,中，,ACB,90，,CD,是,AB,边上的高，,AE,是,BAC,的角平分线，,AE,与,CD,交于点,F,，求证：,CEF,是等腰三角形,证明：,在,ABC,中，,ACB,90,，,B,BAC,90.,CD,是,AB,边上的高，,ACD,BAC,90,，,B,ACD,.,AE,是,BAC,的角平分线，,BAE,EAC,，,B,BAE,ACD,EAC,，即,CEF,CFE,，,CE,CF,，,CEF,是等腰三角形,例,4,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,ABC,和,ACB,的平分线交于点,O.,过,O,作,EF,BC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F.,探究,EF,、,BE,、,FC,之间的关系,.,解：,EF=BE+CF,.,理由如下：,EF,BC,EOB=CBO,，,FOC=BCO.,BO,、,CO,分别平分,ABC,、,ACB，,CBO,ABO，,BCO,ACO，,EOB,ABO，,FOC,ACO，,BE,OE，CF=OF，,EF=EO+FO,BE+CF,.,A,B,C,O,E,F,若,ABAC,，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？,等边三角形的判定定理,二,定理,1,：,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,定理,2,：,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,由,等腰三角形的判定定理,可以直接得到：,证明定理,2,：,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,证明,:,如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC,由三角形内角和定理得,:,A,+,B,+,C,=180.,如果顶角,A,=60,，,则,B,+,C,=180-60=120.,又,AB,=,AC,，,B,=,C,.,B,=,C,=,A,=60.,ABC,是等边三角形,.,如果是底角,B,=60,（或,C=60,）呢？,辩一辩：,根据条件判断下列三角形是否为等边三角形,.,（,1,）,（,2,）,（,6,）,（,5,）,不,是,是,是,是,是,（,4,）,（,3,）,不一定,是,例,5,已知：如图，,ABC,是等边三角形，点,D,，,E,分别在边,BA,，,CA,的延长线上，且,AD=AE,求证：,ADE,是等边三角形,证明：,ABC,是等边三角形，,BAC,=,B,=,C,=60,EAD,=,BAC,=60,，,又,AD,=,AE,，,ADE,是等边三角形,A,D,E,B,C,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,变式,1,：,如图,在等边三角形,ABC,中，,AD=AE,求证：,ADE,是等边三角形,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,AD=AE,ADE,=,B,AED,=,C,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,A,C,B,D,E,变式,2:,上题中,若将条件,AD=AE,改为,DE,BC,ADE,还是等边三角形吗,?,试说明理由,.,A,C,B,D,E,解：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,DE/BC,ADE,=,B,AED,=,C,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,ADE,还,是等边三角形，理由如下：,1.,如图，已知,A,=36,，,DBC,=36,，,C,=72,，则,DBA=_,，,BDC=_,，图中的等腰三角形有,_.,36,72,ABC,、,DBA,、,BCD,A,B,C,D,当堂练习,2.,如图,ABC,和,ADE,都是等边三角形，已知,ABC,的周长为,18cm,EC,=2cm,则,ADE,的周长是,cm.,A,C,B,D,E,12,3.,如图，在,ABC,中，,ABC,和,ACB,的平分线交于点,E,，过点,E,作,MNBC,交,AB,于,M,，交,AC,于,N,，若,BM,CN,9,，则线段,MN,的长为,_.,9,第,2,题图,第,3,题图,4.,在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（）,A10 B15,C20 D25,B,5.,已知：如图，四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,B,D,.,求证：,BC,CD,.,证明：连接,BD.,AB=AD,，,ABD=ADB.,ABC=ADC,，,ABC-ABD=ADC-ADB,，,即,DBC=BDC,，,BC=CD.,6.,如图，,ABC,是等边三角形，,BD,平分,ABC,，延长,BC,到,E,，使得,CE=CD,求证：,BD=DE,证明：ABC是等边三角形，BD是角平分线，,ABC=ACB=60,DBC=30,(,等腰三角形三线合一,),又CE=CD，,CDE=CED,又BCD=CDE+CED，,CDE=CED=30,DBC=DEC,DB=DE,(,等角对等边,),课堂小结,等腰,(,边,),三角形的判定,等腰三角形的判定,等角对等边,注意是指同一个三角形中,等边三角形的判定,1.,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,2.,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,课前复习,家具厂生产一种餐桌，,1m,3,木材可做,5,张桌面或,30,条桌腿。现在有,25m,3,木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配,4,条桌腿）？共可生产多少张餐桌？,解：设用,x,m,3,木材生产桌面，用,y,m,3,木材生产桌腿，根据题意得,x+y=25,5x,4=30y,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤,:,理解问题,(,审题,搞清已知和未知,分析数量关系,),制订计划,(,考虑如何,根据等量关系设元,列出方程组,),。,执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。,回顾,(,检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意,).,列二元一次方程组解应用题的 步骤：,1.,审题；,2.,设未知数；,3.,列方程组；,4.,解方程组；,5.,检验；,6.,答。,例,1:,一根金属棒在,0,时的长度是,q,米,温度每升高,，它就伸长,p,米,当温度为,t,时，金属棒的,长度,l,可用公式,l=pt+q,计算,已测得当,t,时,l=,米；,当,t,时,l=,米,（）求,p,，,q,的值,（）若这根金属棒加热后长度伸长到米，问此时金属棒的温度是多少？,你能完成课本,49,页的作业题,3,吗？请试试看，相信你能行！,求公式中未知系数的这种方法，叫做,“待定系数法”,例,2:,通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息,:,1.,快餐总质量为,300,克,2.,快餐的成分,:,蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质,3.,蛋白质和脂肪含量占,50%,矿物质含量是脂肪含量的,2,倍,;,蛋白质和碳水化合物含量占,85%,根据上述数据回答下面的问题,:,(1),分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质的质量和所占百分比,;,根据以上计算，可得下面的统计表：,中学生营养快餐成分统计表,蛋白质,脂肪,矿物质,碳水化合物,合计,各种成分的质量（,g,）,各种成分所占百分比（,%,）,135,15,30,120,300,45,5,10,40,100,1,：,列二元一次方程组解应用题的关键是：,2:,列二元一次方程组解应用题,的一般步骤分为：,找出两个等量关系（要求不同）,审、设、列、解、检、答,回顾与反思,实际问题,分析,抽象,方程（组）,求解,检验,问题解决,1.,这节课你学到了哪些知识和方法,?,2.,你还有什么问题或想法需要和大家交流吗,?,课本,49,页作业题第,5,题,合作学习,1.,读懂统计图表的信息,2.,充分挖掘隐含的等量关系,遇到有关图表的实际问题时,:,1.,小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后面多写一个零,所得和是,2342;,小明将第一个加数的后面少写一个零,所得和是,65.,求原来的两个加数分别是多少,?,思考与练习,2.A,、,B,两地相距,36,千米，甲从,A,地步行到,B,地，乙从,B,地步行到,A,地，两人同时相向出发，,4,小时后两人相遇，,6,小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的,2,倍，求二人的速度？,1,解：设第一个加数为,x,，第二个加数为,y.,根据题意得：,2,解：设甲、乙速度分别为,x,千米,/,小时，,y,千米,/,小时，根据题意得：,
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