棱锥圆锥的体积课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,执教者：黄肖敏,余铭战,制作,柱体、锥体的体积,温故知新,问题1,体积的概念,？,体积几何体占有空间部分的大小,问题2,长方体的体积,？,V,长方体,=,sh,（,底面积,s,和高,h,的积）,特别地,V,正方体,=,a,3,（,棱长,a,）,V,长方体,=,abc,（,长,a,、宽,b,、高,c),何为祖暅原理？,问题3,夹在两个,平行,平面间的两个几何体，被,平行,于这两个平面的,任意,平面所截，如果截得的两个截面的面积总,相等,，那么这两个几何体的体积相等课本P34,公式推导,研究两叠作业本的体积，知道它们体积相等的条件为,1.高度相同,2.同一层上,每页纸大小(面积)一样,3.每层与放作业本的桌面平行,问题4,用祖暅原理证明的步骤,？,（,1,）看这两个几何体能否夹在两个,平行,平面之间；,（,2,）若能，用平行于这两个平面的,任意,平面截两个几何体；,（,3,）两个截面的面积是否,总相等,若是，则满足,祖暅原理,的条件,三个条件缺一不可，否则不能得出两个几何体的体积相等,公式推导,s,s,与长方体,等底面积等高的圆柱、棱柱,打开动画1,长方体,圆柱,棱柱,（,1,）这三个几何体夹在两个,平行,平面之间；,（,2,）三个几何体被平行于这两个平面的,任意,平面所截；,(棱柱、圆柱的截面性质:,平行于底面的截面与底面全等),.,（,3,）三个截面的面积,总相等,公式推导,公式推导,定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底 面 积,s,和高,h,的积。,推论 底面半径为,r,，,高为,h,圆柱的体积是,V,圆柱,=,r,2,h,V,柱体,=,sh,由,祖暅原理,可知：,等底面积等高的任意两个柱体的体积,相等,，而长方体的体积为,V,长方体,=,sh,，,所以与长方体,等底面积等高的棱柱、圆柱有如下定理：,总结,柱体体积公式及其探索思路,？,柱体的体积公式,柱体,长方体,+,公式推导,等底面积等高的任意两个柱体的体积,相等,柱体的代表,问题5,锥体体积公式及其探索思路,？,锥体的体积公式,锥体,?,?,+,公式推导,等底面积等高的任意两个锥体的体积,相等?,锥体的代表,s,h,s,h,等底面积等高的任意两个锥体的体积,相等,S,1,S,2,h,1,h,1,公式推导,推导1,只要证明,S,1,=,S,2,即可,打开动画1,即,=,=,=,公式推导,s,h,s,h,S,1,S,2,h,1,h,1,截面与底面相似，它们的面积比等于相对应的高的平方比,公式推导,等底面积等高的两个锥体的体积相等,推导1,+,祖暅原理,(定理）,推导2,但锥体的体积如何求出？,“简单”的锥体作代表,三棱锥,?,锥体的代表,因为锥体体积只和底面积、高有关，而与形状无关,。,故我们选用最简单的三棱锥作为突破口,公式推导,推导3,那么怎样研究三棱锥的体积呢？,回忆直角三角形面积公式探求过程：,补,割,回忆组合图形面积公式探求过程：,+,割,补,先补后割与先割后补是处理几何问题常用的方法（即割补法）。能否将上述思维方法迁移到求三棱锥的体积上来？,公式推导,A,B,C,A,B,C,显然此三棱柱的底面积为 S,高为 h.,V,三棱柱,=S h,h,S,公式推导,1,2,3,显然此三棱柱的底面积为 S,高为 h.,V,三棱柱,=S h,A,B,C,A,B,C,公式推导,显然此三棱柱的底面积为 S,高为 h.,V,三棱柱,=S h,1,2,3,A,B,C,A,B,C,1,2,显然此三棱柱的底面积为 S,高为 h.,V,三棱柱,=S h,A,B,B,C,A,B,3,C,A,C,B,3,C,A,C,B,3,C,A,C,B,3,C,A,公式推导,1,A,B,C,A,B,3,C,A,C,B,B,C,A,2,B,B,C,A,2,B,B,C,A,2,B,C,A,B,B,C,A,2,公式推导,A,1,B,C,A,B,B,C,A,2,B,B,C,A,2,B,B,C,A,2,B,C,A,B,B,C,A,2,B,3,C,A,C,公式推导,A,B,C,A,B,C,A,1,B,B,C,A,2,B,3,C,A,C,B,3,C,A,C,B,3,C,C,B,3,C,A,C,公式推导,分析.S,AAB,（面1）,=S,ABB,（面2）,(底),即 V,1,=V,2,同理可证 V,2,=V,3,(怎证?),C点到面 A,/,AB（面1）的距离等于C点到面 A,/,B,/,B（面2）的距离（高）,(用 S,B B C,（面4）,=S,C B C,（面3）,可证),V,1,=V,2,=V,3,V,三棱锥C-A AB,=V,三棱锥C-ABB,因此 V,1,=V,2,=V,3,=V,三 棱柱,=Sh,1,2,3,A,B,C,A,B,C,h,S,即 V,三棱锥A-ABC,=S h,公式推导,4,公式推导,定理:,三棱锥 V,三棱锥,=,Sh,(底面积为S，高为 h),推导4,三棱锥的体积问题已经解决了，那么一般锥体的体积如何呢？,构造一个三棱柱，使其底面积为S，高为 h ，由等底面积等高的锥体的体积相等，得,锥体 V,锥体,=,Sh,(底面积为S，高为 h),定理:,V,圆锥,=,推论:,r,2,h,(底面半径为S，高为 h）,巩固练习,例 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm.问约有毛坯多少个（铁的密度是7.8g/cm,3,）。,解：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差。,P,N,O,一个毛坯的体积为,答:略.,252(个),课堂小结,知识方面,本节学习利用,祖暅原理、,割补法获得了柱体、锥体的体积公式，并初步体会柱体公式的应用；,思维能力方面,体会到联想、类比、猜想、证明等合情推理及逻辑推理的方法在探索新知识方面的重要作用。,作 业,课外作业,P30 练习 2,P32 习题1.3 3,下课,