资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,谐振,(,resonance,),是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。,含有,L,、,C,的电路，当电路中端口电压、,压与电流同相时，称电路发生了谐振。,一、谐振的定义,R,L,C,电路,9.1,串联电路的谐振,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种,1,R,j,L,+,_,1,、谐振条件：（谐振角频率）,谐振角频率,(,resonant angular frequency,),谐振频率,(,resonant frequency,),谐振周期,(,resonant period,),二、,RLC,串联电路的谐振,Rj L+_1、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率(re,2,（,1,）,.,L C,不变，改变,w,。,（,2,）,.,电源频率不变，改变,L,或,C,(,常改变,C,),。,w,0,由电路本身的参数决定，一个,R L C,串联电路只能有一,个对应的,w,0,当外加频率等于谐振频率时，即,电路发生谐振。,通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变,C,使电路达到谐振。,2,、使,RLC,串联电路发生谐振的条件,电路发生谐振。,（1）.L C 不变，改变 w。（2）.电源频率不变，,3,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。,(2).,入端阻抗,Z,为,纯电阻，即,Z,=,R,。电路中阻抗值,|,Z,|,最小。,|Z|,w,w,0,O,R,(3).,电流,I,达到最大值,I,0,=,U,/,R,(,U,一定,),。,R,j,L,+,_,+,+,+,_,_,_,(4).,LC,上串联总电压为零，,即,3,、,RLC,串联电路谐振时的特点,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗,4,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称,电压谐振,。此时，有,串联谐振时的相量图,当,R,时，,U,L,=U,C,U,(5).,功率,P,=,RI,0,2,=,U,2,/,R,，,电阻功率达到最大。,即,L,与,C,交换能量，与电源间无能量交换。,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相,5,1.,特性阻抗,(,characteristic impedance,),单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,2.,品质因数,(,quality factor,),Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗相等,三、特性阻抗和品质因数,1.特性阻抗(characteristic imped,6,(a),电压关系：,即,U,L,0,=,U,C,0,=,QU,Q,是谐振时电感电压,U,L,0,(,或电容电压,U,C,0,),与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振,品质因数的意义,(a)电压关系：即 UL0=UC0=QUQ是谐振时,7,U,L,0,和,U,C,0,是外施电压,Q,倍，如,w,0,L,=1/(,w,0,C,),R,，,则,Q,很高，,L,和,C,上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。,例,：,某收音机,C,=150pF,，,L,=250mH,，,R,=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压,10mV,电感上电压,650mV,这是所要的。,UL0和UC0是外施电压Q倍，如 w0L=1/(w0C),8,(b),功率关系：,电源发出功率：无功,电源不向电路输送无功功率。电感中的无功功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,有功,+,_,P,Q,L,C,R,(b)功率关系：电源发出功率：无功电源不向电路输送无功功率,9,(c),能量关系：,设,则,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等,W,L,m,=,W,C,m,。,总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,(c)能量关系：设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦,10,电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,U,C,0,=QU,，则,U,C,m0,=QU,m,品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。,Q,是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高,Q,值。,与,Q,2,成正比,电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间,11,由,Q,的定义：,从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：,维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。,由Q 的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了,12,1.,阻抗的频率特性,幅频,特性,相频,特性,2.,电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。,幅值关系：,可见,I,(,w,),与,|,Y,(,w,)|,相似。,四、,RLC,串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1.阻抗的频率特性幅频相频2.电流谐振曲线谐振曲线：表,13,X,(,),|Z,(,)|,X,L,(,),X,C,(,),R,0,Z,(,),O,阻抗幅频特性,(,),0,O,/2,/2,阻抗相频特性,电流谐振曲线,0,O,|Y,(,)|,I,(,),I,(,),U,/,R,X()|Z()|XL()XC()R 0,14,串联电路的相量图,（,a,）,（,c,）,（,b,）,串联电路的相量图（a）（c）（b）,15,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当,w,偏离,w,0,时，电流从最大值,U,/,R,降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出,(,表现为电流最大,),，而对远离谐振频率的信号加以抑制,(,电流小,),。这种对不同输入信号的选择能力称为“,选择性,”。,(a),选择性,(,selectivity,),0,O,I,(,),3.,选择性与通用谐振曲线,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w 偏离w0时，电,16,一接收器的电路参数为：,L,=250,m,H,R,=20,W,C,=150pF(,调好,),U,1,=,U,2,=,U,3,=10,m,V,w,0,=5.5,10,6,rad/s,f,0,=820 kHz.,+,_,+,_,+,L,C,R,u,1,u,2,u,3,_,f,(kHz),北京台,中央台,北京经济台,L,820,640,1026,X,1290,1660,1034,0,660,577,1290,1000,1611,I,0,=0.5,I,1,=0.0152,I,2,=0.0173,I=U/|Z|,(,m,A),例,.,一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=,17,从多频率的信号中取出,w,0,的那个信号，即,选择性,。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若,LC,不变，,R,大，,曲线平坦，选择性差。,I,0,=0.5,I,1,=0.0152,I,2,=0.0173,I=U/|Z|,(,m,A),小得多,收到北京台,820kHz,的节目。,Q,对选择性的影响：,R,变化对选择性的影响就是,Q,对选择性的,影响。,820,640,1200,I,(,f,),f,(kHz),0,从多频率的信号中取出w 0 的那个信号，即选择性。选择性的好,18,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以,w,0,和,I,(,w,0,),，即,(b),通用谐振曲线,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐,19,Q,越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,2,1,0.707,0,通用谐振曲线：,因此，,Q,是反映谐振电路性质的一个重要指标。,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电,20,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,2,1,0.707,0,称为通频带,BW(Band Width),可以证明：,I,/,I,0,=0.707,以分贝,(dB),表示：,20log,10,I,/,I,0,=20lg0.707=3 dB.,所以，,1,，,2,称为,3,分贝频率。,Q,=1,0,2,1,0.707,I,0,0,Q=10Q=1Q=0.51210.7070称为通频带B,21,4.,U,L,(,w,),与,U,C,(,w,),的频率特性,4.UL(w)与UC(w)的频率特性,22,U,L,(,w,),：,当,w,=0,，,U,L,(,w,)=0,；,0,w,w,0,，电流开始减小，但速度不快，,X,L,继续增大，,U,L,仍有增大的趋势，但在某个,w,下,U,L,(,w,),达到最大值，然后减小。,w,，,X,L,，,U,L,()=,U,。,类似可讨论,U,C,(,w,),。,U,U,C,(,C,m,),QU,C,m,L,m,0,U,L,(,),U,C,(,),U,(,),1,UL(w)：当w=0，UL(w)=0；0w,w,1,时，并联部分呈容性，在,某一角频率,w,2,下可与,L,3,发生串联谐振。,9.3,串并联电路的谐振,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)L1L3,33,对,(b),电路可作类似定性分析。,L,1,、,C,2,并联，在低频时呈感性。在某一角频率,w,1,下可与,C,3,发生串联谐振。,w,w,1,时，,随着频率增加，,并联部分可由感性变为容性，在,某一角频率,w,2,下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当,Z,(,w,)=0,，即分子为零，有：,L,1,L,3,C,2,对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时呈感性,34,可解得：,当,Y,(,w,)=0,，即分母为零，有：,可见，,w,1,w,2,。,L,1,L,3,C,2,可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w 1w,35,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,L,1,C,2,C,3,(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振L1C2C,36,阻抗的频率特性：,1,X,(,),O,2,Z,(,)=j,X,(,),1,X,(,),O,2,(a),(b),阻抗的频率特性：1 X()O 2Z()=j,37,例,：,激励,u,1,(,t,),，包含两个频率,w,1,、,w,2,分量,(,w,1,w,2,),：,要求响应,u,2,(,t,),只含有,w,1,频率电压。,u,1,(,t,)=,u,11,(,w,1,)+,u,12,(,w,2,),如何实现？,LC,串并联电路的应用：,可构成各种无源滤波电路,(,passive filter,),。,+,_,u,1,(,t,),u,2,(,t,),可由下列滤波电路实现：,例：激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1,w,1,，滤去高频，得到低频。,C,R,C,2,C,3,L,1,+,_,u,1,(,t,),+,_,u,2,(,t,),并联谐振，开路串联谐振，短路w1 信号短路直接加到负载上。,39,其它形式的滤波电路：,L,2,L,1,C,2,L,3,C,1,C,3,L,2,L,1,C,2,C,1,L,3,C,3,带通滤波器,(,band-pass filter,),带阻滤波器,(,band elimination filter,),其它形式的滤波电路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1,40,
展开阅读全文