郭嗣明高一数学概率复习1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 概率 单元复习,郭嗣明,2011.10,知识结构,随机事件,古典概型,几何概型,随机数与随机模拟,频率,概率的意义与性质,概率的实际应用,知识梳理,1.,事件的有关概念,（,1,）必然事件：,在条件,S,下，一定会发生的事件,.,（,3,）随机事件：,在条件,S,下，可能发生也可能不发生的事件,.,（,2,）不可能事件：,在条件,S,下，一定不会发生的事件,.,2.,事件,A,出现的频率,在相同的条件,S,下重复,n,次试验，事件,A,出现的次数为,n,A,与,n,的比值，即,3.,事件,A,发生的概率,通过大量重复试验得到事件,A,发生的频率的稳定值,.,4.,事件的关系与运算,（,1,）包含事件：,如果当事件,A,发生时，事件,B,一定发生，则 （或 ）,.,（,2,）相等事件：,若 ，且 ，则,A=B.,（,3,）并事件（和事件）：,当且仅当事件,A,发生或事件,B,发生时，事件,C,发生，则,C=AB,（或,A+B,）,.,（,4,）交事件（积事件）：,当且仅当事件,A,发生且事件,B,发生时，事件,C,发生，则,C=AB,（或,AB,）,.,（,5,）互斥事件：,事件,A,与事件,B,不同时发生，即,AB,.,（,6,）对立事件：,事件,A,与事件,B,有且只有一个发生，即,AB,为不可能事件，,AB,为必然事件,.,5.,概率的几个基本性质,（,1,）,0P(A)1.,（,2,）若事件,A,与,B,互斥，则,P,（,AB,）,P,（,A,）,P,（,B,）,.,（,3,）若事件,A,与,B,对立，则,P,（,A,）,P,（,B,）,=1.,6.,基本事件的特点,（,1,）任何两个基本事件是互斥的,.,（,2,）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和,.,8.,古典概型的概率公式,事件,A,所包含的基本事件的个数 基本事件的总数,P(A)=,7.,古典概型,一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）,.,9.,几何概型,每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,.,10.,几何概型的概率公式,构成事件,A,的区域长度（面积或体积）,试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）,P,（,A,）,=,11.,随机数,（,1,）整数随机数：,对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数,.,（,2,）均匀随机数：,在区间,a,，,b,上等可能取到的任意一个值,.,12.,随机模拟方法,利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果,.,例题分析,【,例,1,】,袋中有,10,个球，其中,8,个白球，,2,个黄球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：,(1),A,：取出的两球都是白球；,(2),B,：取出的两球一个是白球，另一个是黄球,思路分析：,首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件,A,：取出的两球都是白球的总数和事件,B,：取出的两球,1,个是白球，而另,1,个是红球的总数套用公式求解即可,解：,设,8,个白球的编号为,1,2,3,4,5,6,7,8,2,个红球的编号为,9,0,，从袋中的,10,个小球中任取两个的方法共,45,个,(1),从袋中的,10,个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从,8,个白球中任取两个的方法总数，共有,28,个,取出的两个球全是白球的概率为,P,(,A,)=,(2),从袋中的,10,个球中任取两个，其中一个红球，而另一个为白球，其取法共,8*2+2*8,个,取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为,P,(,B,),.,变式训练,现有一批产品共,10,件，其中,8,件正品，,2,件次品,(1),如果任取一件然后放回，再任取一件然后放回，再任取一件，求连续,3,次取出的都是正品的概率,(2),如果从中一次取,3,件，求,3,件都是正品的概率,解：,(1),有放回地抽取,3,次按顺序,(,x,，,y,，,z,),记录结果，则,x,，,y,，,z,各有,10,种可能故试验的所有结果即基本事件总数,n,10,3,1000.,设事件,A,为,“,连续,3,次取出的都是正品,”,，则,x,，,y,，,z,各有,8,种可能，即事件,A,包含的基本事件数,n,A,8,8,8,8,3,.,(2),一次取,3,件可认为连续取三次且是不放回抽取，按抽取顺序,(,x,，,y,，,z,),记录结果，则,x,有,10,种可能，,y,还有,9,种可能，,z,只有,8,种可能，故,(,x,，,y,，,z,),共有,n,10,9,8,种不同结果,设事件,B,为：,“,3,件都是正品,”,，则,x,有,8,种可能，,y,还有,7,种可能，,z,只有,6,种可能故事件,B,包含的基本事件数,n,B,8,7,6,种,例题分析,【,例,2,】,甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为,1 h,，乙船停泊时间为,2 h,，求它们中的任意一艘船都不需要等待码头空出的概率,.,解,：,设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为,x,与,y,，则,0,x,24,0,y,24,，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达,1 h,以上或乙比甲早到达,2 h,以上，即,y,x,1,或,x,y,2.,故所求事件构成集合,A,(,x,，,y,)|y,x,1,或,x,y,2,，,x,0,24,，,y,0,24,集合,A,为右图中阴影部分，全部结果构成集合,为边长是,24,的正方形由几何概型公式得，所求概率为,P,(,A,),0.879.,答：两船都不需要等待码头空出的概率约为,0.879.,如图，在三角形,AOB,中,已知,AOB=60,OA=2,，,OB=5,，在线段,OB,上任取一点,C,（,1,）求,AOC,为钝角三角形的概率,（,2,）求,AOC,为锐角三角形的概率,A,O,B,变式训练,一、关于互斥事件与对立事件概念的理解,互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生,所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥,若事件,A,1,，,A,2,，,A,3,，,，,A,n,彼此互斥，则,P,(,A,1,A,2,A,n,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率,求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式,P,(,A,),1,P,(),求解,二、古典概型,三、几何概型,四、概率中的数学思想,（,1,）对于求,“,至多,”“,至少,”,等事件的概率问题，常常利用补集思想，即求对立事件,B,的概率,P,(,B,),，然后利用,1,P,(,B,),求得原来事件的概率,（,2,）分类讨论思想可将复杂问题分解成几个简单问题，起到化整为零的作用，然后再各个击破比如，在本章中求概率时，要考虑各种情况对应的结果数，就要分类讨论，分类讨论时要做到不重不漏,巩固练习,1,下列说法：,必然事件的概率为,1,；,如果某种彩票的中奖概率为，那么买,1000,张这种彩票一定能中奖；,某事件的概率为,1.1,；,互斥事件一定是对立事件；,在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型其中正确的说法是,(,),A,B,C,D,2,甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是,(,),A,B,C,D,无法确定,3,有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为,(,),4.,某城市,2008,年的空气质量状况如下表所示：,污染指数,T,不大于,30(30,60(60,100(100,110(110,130(130,140,概率,P,其中污染指数,T,50,时，空气质量为优；,50,T,100,时，空气质量为良；,100,T,140,时，空气质量为轻微污染，该城市,2008,年空气质量达到良或优的概率为,(,),A,.,B.C,.,D,.,5,(2009,聊城市模拟,),连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m,，,n,作为点,P,(,m,，,n,),的坐标，那么点,P,落在圆,x,2,y,2,17,外部的概率为,(,),A.B.C.D.,6,从,(0,2),中，随机地取两个数，两数之和小于,0.8,的概率为,_,7.,从甲乙丙丁,4,人中选,3,人当代表，则甲被选中的概率为,_,8.,从含有两件正品,a,、,b,和一件次品,c,的三件产品中每次任取一件，连续取两次，求下列条件下取出的两件产品中恰有一件次品的概率：,(1),每次取出不放回；,(2),每次取出后放回,.,9,已知棱长为,2,的正方体的内切球,O,.,若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？,