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,第,2,讲,匀变速直线运动的规律及应用,一、匀变速直线运动的基本规律,基础过关,1.,速度与时间的关系式:,v,=,v,0,+,at,。,2.,位移与时间的关系式:,x,=,v,0,t,+,at,2,。,3.,位移与速度的关系式:,v,2,-,=2,ax,。,二、匀变速直线运动的推论,1.,平均速度公式:,=,=,。,2.,位移差公式:,x,=,x,2,-,x,1,=,x,3,-,x,2,=,=,x,n,-,x,n,-1,=,aT,2,。,可以推广到,x,m,-,x,n,=(,m,-,n,),aT,2,。,3.,初速度为零的匀加速直线运动比例式,(1)1,T,末,2,T,末,3,T,末,瞬时速度之比为:,v,1,v,2,v,3,=,123,。,(2)1,T,内,2,T,内,3,T,内,位移之比为:,x,1,x,2,x,3,=,12,2,3,2,。,(3)第一个,T,内,第二个,T,内,第三个,T,内,位移之比为:,x,x,x,=,135,。,(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:,t,1,t,2,t,3,=,1(,-1)(,-,),。,三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律,1.,自由落体运动规律,(1)速度公式:,v,=,gt,。,(2)位移公式:,h,=,gt,2,。,(3)速度位移关系式:,v,2,=,2,gh,。,2.,竖直上抛运动规律,(1)速度公式:,v,=,v,0,-,gt,。,(2)位移公式:,h,=,v,0,t,-,gt,2,。,(3)速度位移关系式:,v,2,-,=-2,gh,。,(4)上升的最大高度:,h,=,。,(5)上升到最大高度用时:,t,=,。,1.,判断下列说法对错。,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。,(,),(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。,(,),(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。,(,),(4)匀加速直线运动1,T,末、2,T,末、3,T,末的瞬时速度之比为123。,(,),(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。,(,),(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。,(,),2.,(多选)(2019贵州师大附中月考)K111次列车正以180 km/h的速度行驶,前方,为终点站贵阳站,司机开始制动减速,列车制动时加速度的大小为2.5 m/s,2,则,(,BD,),A.4 s时列车的速度为60 m/s,B.4 s时列车的速度为40 m/s,C.24 s内列车的位移,x,=480 m,D.24 s内列车的位移,x,=500 m,3.,(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一,底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝,光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为,T,每块砖的厚度为,d,根据图中的信,息,下列判断正确的是,(,BCD,),A.位置1是小球释放的初始位置,B.小球做匀加速直线运动,C.小球下落的加速度为,D.小球在位置3的速度为,4.,一辆汽车沿平直的公路行驶,已知汽车的位移随时间变化的规律为,x,=4+,t,n,(m)。则下列说法正确的是,(,C,),A.如果,n,取1,汽车做速度大小为4 m/s的匀速直线运动,B.如果,n,取1,汽车做速度大小为2 m/s的匀速直线运动,C.如果,n,取2,汽车做初速度为零、加速度大小为2 m/s,2,的匀加速直线运动,D.如果,n,取2,汽车做初速度为4 m/s、加速度大小为2 m/s,2,的匀加速直线运动,考点一匀变速直线运动的规律及应用,考点突破,1.对于运动学公式的选用,题目中所涉及的物理量(包括已知量、,待求量和为解题而设定的中间量),没有涉及的物理量,适宜选用的公式,v,0,、,v,、,a,、,t,x,v,=,v,0,+,at,v,0,、,a,、,t,、,x,v,x,=,v,0,t,+,at,2,v,0,、,v,、,a,、,x,t,v,2,-,=2,ax,v,0,、,v,、,t,、,x,a,x,=,t,2.运动学公式中正、负号的规定,直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方,向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当,v,0,=0时,一般以,a,的方向为正方向。,3.“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题,4.两类匀减速运动问题的比较,两类运动,运动特点,求解方法,刹车类,问题,匀减速到速度为零后停止运动,加速度,a,突然消失,求解时要先确定其实际运动的时间,双向可逆,类问题,匀减速到速度为零后反向运动,如沿光滑斜面上滑的小球,到达最高点后仍以原加速度匀加速下滑,全过程中加速度的大小、方向均不变,求解时可对全过程列方程,但必须注意,x,、,v,、,a,等矢量的正负,例1,ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式,车辆不需停车就能支付路,桥费用,有效提高了车辆的通行效率。假设一辆汽车以10 m/s的速度驶向收,费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20 m处开始减速,至窗口处恰好,停止,再用10 s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始减速,当速度减,至5 m/s后,再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费。若两种情况下,汽车减速,时加速度相同,求:,(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移;,(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道通行比人工收费通道通行节省的时间。,解析(1)进入人工收费通道时,v,0,=10 m/s,v,1,=0,x,1,=20 m,由,-,=2,ax,得,a,=,=-2.5 m/s,2,进入ETC通道时,v,0,=10 m/s,v,2,=5 m/s,a,=-2.5 m/s,2,由,-,=2,ax,2,得,x,2,=,=15 m,(2)进入人工收费通道,减速时间,t,1,=,=4 s,总时间,t,总1,=14 s,进入ETC通道,减速时间,t,2,=,=2 s,匀速阶段时间,t,3,=,=1 s,总时间,t,总2,=,t,2,+,t,3,=3 s,答案(1)15 m(2)11 s,节省的总时间,t,=,t,总1,-,t,总2,=11 s,考向1基本公式的应用,1.,某航母跑道长为200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s,2,起飞,需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最,小初速度为,(,B,),A.5 m/sB.10 m/sC.15 m/sD.20 m/s,解析,由题知,v,=50 m/s,a,=6 m/s,2,x,=200 m,根据,v,2,-,=2,ax,得,飞机借助弹射,系统获得的最小初速度,v,0,=,=,m/s=10 m/s,选项B正确。,考向2刹车类问题,2.,汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,司机看到前方有障碍物时立即刹车,(反应时间不计),刹车后加速度大小为5 m/s,2,则汽车刹车后第2 s内的位移和,刹车后5 s内的位移为(,C,),A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m,C.12.5 m,40 mD.12.5 m,37.5 m,解析,汽车刹车后运动的时间,t,=,=,s=4 s,刹车后第2 s内位移,x,2,=,(20,2-,5,2,2,)m-(20,1-,5,1,2,)m=12.5 m。刹车后5 s内位移等于4 s内的位,移,可看成初速度为0的反向匀加速直线运动,x,5,=,at,2,=,5,4,2,m=40 m。故C,正确。,考向3双向可逆类问题,3.,在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,如果,物体的加速度始终为5 m/s,2,方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和,方向是,(,B,),A.25 m/s,沿斜面向上B.5 m/s,沿斜面向下,C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下,解析,取初速度方向为正方向,则,v,0,=10 m/s,a,=-5 m/s,2,由,v,=,v,0,+,at,可得,当,t,=,3 s时,v,=-5 m/s,“-”表示物体在,t,=3 s时速度方向与初速度方向相反,即沿斜,面向下,故B选项正确。,方法技巧,解决匀变速直线运动的注意问题,(1),如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。,(,2,),公式的矢量性,考点二解决匀变速直线运动的常用方法,1.解决匀变速直线运动相关问题的常用方法,2.匀变速直线运动问题的解题“四步骤”,例,2,物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为,l,到达斜面最,高点,C,时速度恰好为零,如图。已知物体运动到距斜面底端,A,点,l,处的,B,点时,所用时间为,t,求物体从,B,滑到,C,所用的时间。,答案,见解析,解析,解法一逆向思维法,物体向上匀减速冲上斜面,可逆向看成向下匀加速滑下斜面。,故,x,BC,=,x,AC,=,又,x,BC,=,由以上三式解得,t,BC,=,t,解法二基本公式法,因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设物体从,B,滑到,C,所用的时间为,t,BC,由匀,变速直线运动的规律可得,=2,ax,AC,=,-2,ax,AB,x,AB,=,x,AC,由式解得,v,B,=,又,v,B,=,v,0,-,at,v,B,=,at,BC,由式解得,t,BC,=,t,解法三位移比例法,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为,x,1,x,2,x,3,x,n,=135,(2,n,-1)。,因为,x,CB,x,BA,=,=13,而通过,x,BA,的时间为,t,所以通过,x,BC,的时间,t,BC,=,t,解法四时间比例法,对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之,比为,t,1,t,2,t,3,t,n,=1(,-1)(,-,),(,-,),现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过,BC,段的时间为,t,x,那么通过,BD,、,DE,、,EA,的时间分别为,t,BD,=(,-1),t,x,t,DE,=(,-,),t,x,t,EA,=(2-,),t,x,又,t,BD,+,t,DE,+,t,EA,=,t,解得,t,x,=,t,解法五中间时刻速度法,利用推论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速,度,v,AC,=,=,。又,=2,ax,AC,=2,ax,BC,x,BC,=,。由以上三式解得,v,B,=,。,v,B,正,好等于,AC,段的平均速度,因此,B,点对应中间时刻,因此有,t,BC,=,t,解法六图像法,根据匀变速直线运动的规律,作出,v,-,t,图像,如图所示。利用相似三角形的规,律,面积之比等于对应边长的平方之比,得,=,且,=,OD,=,t,OC,=,t,+,t,BC,所以,=,解得,t,BC,=,t,考向1比例法,1.,(多选)(2020山东潍坊期末)2019年世界男子冰壶锦标赛在加拿大莱斯布里,奇举行,瑞典队以72战胜加拿大队夺得冠军。比赛中一冰壶以速度,v,垂直,进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速直线运动,且在刚要离开第三个矩形,区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每,个矩形区域所用的时间之比分别是,(,BD,),A.,v,1,v,2,v,3,=321 B.,v,1,v,2,v,3,=,1,C.,t,1,t,2,t,3,=1,D.,t,1,t,2,t,3,=(,-,)(,-1)1,解析,因为冰壶做匀减速直线运动,且末速度为零,故可以视为反向的,初速度为零的匀加速直线运动来研究,通过连续相等位移所用的时间之比为,1(,-1)(,-,),故冰壶匀减速通过三段连续相等位移所用的时间,之比为,t,1,t,2,t,3,=(,-,)(,-1)1,选项C错误,D正确;初速度为零的匀加,速直线运动在各位移等分点的速度之比为1,则冰壶匀减速进,入每个矩形区域时的速度之比为,v,1,v,2,v,3,=,1,选项A错误,B正确。,考向2x=aT,2,推论法,2.,(2019甘肃天水
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