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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程结构抗震设计基础第章结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定,工程结构抗震设计基础第章结构的弹性地震反应分析与抗震验算规定,1,1,振型的地震作用,单自由度：,多自由度：,振型分解后，相应于振型,j,质点,i,的位移地震反应,质点产生的惯性力为质点所受的地震作用：,1 振型的地震作用单自由度：多自由度：质点产生的惯,2,2,振型的最大地震作用,利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：,(3-99),利用式,(3-37),，得,式中：,Fji,相应于质点,i,振型,j,的最大水平地震作用；,j,相应于振型,j,结构自振周期的水平地震影响系数值，由图,3-25,反应谱或式,(3-40),确定；,j,振型,j,的参与系数，由式,(3-86),给出；,Xji,质点,i,振型,j,的水平相对位移幅值；,Gi,质点的重力荷载代表值。,2 振型的最大地震作用 利用反应谱，可求出振型的最大地,3,3,振型的效应组合,抗震规范,：,首先求各振型的地震作用,(,即,3-100),，然后求各振型相应的地震作用效应，最后将各振型的地震效应进行组合。,结构最大地震作用效应为：,式中：,S,水平地震作用效应,(,内力或变形,),；,Sj,由,j,振型水平地震作用,Fji(i,l,2,n),产生的 地震作用效应；,m,振型组合时所取的振型数目,(,从第,l,振型开始，一般取,3,个,),。,3 振型的效应组合 抗震规范：首先求各振型的地震作,4,由此可以求出质点的内力、应力或变形等。,由前面知，质点产生的惯性力为质点所受的地震作用,由此可以求出质点的内力、应力或变形等。由前面知，质点产生的,5,例题,某二层钢筋混凝土框架如图，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等,G,1,G,2,1200kN,，柱的截面尺寸,350mm,350mm,，采用,C20,的混凝土，梁的抗弯刚度,EI,，试,求框架的振动圆频率、主振型。,如果场地为,类，设防烈度为近震,7,度。试按振型分解反应谱法确定多遇地震作用的,Fij,，并绘出地震剪力图和弯矩图。,例题 某二层钢筋混凝土框架如图，集中于楼,6,解,(1),求柔度系数,ij,根据求结构位移的图乘法，由弯矩图得,解 (1)求柔度系数ij 根据求结构位移的图乘法,7,利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：,振型j质点i的水平地震作用为：,(2)除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法；,4Tg时，应进行如下修正：,式中：FEk结构总水平地震作用(底部剪力)标准值；,RE承载力抗震调整系数，一般按P76的表3-6采用。,6 多自由度体系弹性地震反应的时程分析法,(1)6度时的建筑(建造于类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外)；,V11表示最底层剪力,1、对于平板型网架屋盖和跨度大于24m屋架的竖向地震作用标准值，可取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积，竖向地震作用系数可按表3-4采用。,16(P49表3-1)；,第一振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算,容易验证第一、二阶主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交。,该振型下的结构底部剪力FEj，应为各质点的惯性力Fji之和：,8度，max0.,(2),求频率,由,P54,式,(3-58a),，有,(3),求主振型,第一主振型：,利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：(2)求频率 由P,8,第二主振型：,第一、二主振型如图所示。,容易验证第一、二阶主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交。,第二主振型：第一、二主振型如图所示。容易验证第一、二阶主,9,(4),求水平地震作用,自振周期为：,主振型：,第一振型上的水平地震作用，按式,(3-100),计算,(,注：这里仍然按照书上的下标，实际上是错的,),(4)求水平地震作用 自振周期为：主振型：第一振型上的,10,由,P49,表,3-2,查得，当为,类场地、近震时，特征周期为,Tg,0.40,；由表,3-1,查得，多遇地震、,7,度时，水平地震影响系数最大值,max,0.08,。按,P49,式,(3-40),算出相应于第一振型自振周期,T,1,的地震影响系数,(Tg=0.4s T,1,=1.028s 3s),按,P62,式,(3-86),计算第一振型参与系数：,由P49表3-2查得，当为类场地、近震时，特征周期为Tg,11,所以,第二振型上的水平地震作用，按式,(3-100),计算,(,见,P49,式,(3-40),而,于是,所以 第二振型上的水平地震作用，按式(3-100)计算 (,12,(5),绘地震内力图,相应于第一、第二振型的地震作用和剪力图如图所示。,组合地震剪力,组合地震剪力图和弯矩图如图所示。,(5)绘地震内力图 相应于第一、第二振型的地震作用和,13,底部剪力法,抗震规范,规定，对于高度不超过,40m,、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法求水平地震作用。,1,、结构底部剪力,该振型下,的结构底部剪力,F,Ej,，应为各质点的惯性力,F,ji,之和：,或,振型,j,质点,i,的水平地震作用为：,底部剪力法 抗震规范规定，对于高度不超过40m、以剪切变,14,结构底部总剪力,F,Ek,为,记,所以,式中：,F,Ek,结构总水平地震作用,(,底部剪力,),标准值；,1,相应于结构基本周期,T,1,时的地震影响系数值，按图,3-25,反应谱或式,(3-40),确定；,Geq,结构等效总重力荷载；,G,E,结构总重力荷载代表值，,G,E,=G,i,G,i,为集中于质点,i,的重力荷载代表值,(,见后面式,(3-120),。,等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于,1.0,，对于二层以上的多层建筑，其值在,0.8,0.98,之间。,抗震规范,规定，多质点体系取,0.85,；,结构底部总剪力FEk为 记 所以 式中：FEk结构总水,15,对于质量与刚度沿高度分布比较均匀、并以剪切变形为主的结构,(,图,3-34a),，其地震反应通常以第,1,振型为主，且振型接近线性分布,(,图,3-34b),。现假定第,1,振型如图,3-34c,所示的倒三角形，质点,i,的位移幅值,X,1i,H,i,，,为比例常数。,2,、质点的地震作用,对于质量与刚度沿高度分布比较均匀、并以剪切变形为主的,16,质点,i,的水平地震作用为,(,在式,(3-100),中取,j=1),：,底部剪力为,所以,质点,i,的水平地震作用,质点i的水平地震作用为(在式(3-100)中取j=1)：底,17,式,(3-109),适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长时，高阶振型的影响增大。规范规定，当,T,l,1.4Tg,时，应进行如下修正：,式中：,Fn,顶部附加水平地震作用；,n,顶部附加水平地震作用系数，多层钢筋混凝土房屋可按表,3-3,采用，多层内框架房屋可取,0.2,，其他房屋可不考虑。,式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长,18,注：,T,1,为结构基本自振周期，,Tg,为反应谱特征周期,(,见,49,页表,3-2),Tg(s),T,l,1.4Tg,T,l,1.4Tg,0.25,0.08T,1,+0.07,不考虑,0.3,0.4,0.08T,1,+0.01,0.55,0.08T,1,-0.02,表,3-3,顶部附加水平地震作用系数,n,注：T1为结构基本自振周期，Tg为反应谱特征周期(见49页表,19,1相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-25反应谱或式(3-40)确定；,注：T1为结构基本自振周期，Tg为反应谱特征周期(见49页表3-2),相应于第一、第二振型的地震作用和剪力图如图所示。,利用反应谱，可求出振型的最大地震作用：,等效总重力荷载换算系数，对于单质点体系等于1.,3、截面抗震验算表达式,(2)有斜交的抗侧力构件的结构，宜分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用；,GE结构总重力荷载代表值，GE=Gi,Gi为集中于质点i的重力荷载代表值(见后面式(3-120)。,按P62式(3-86)计算第一振型参与系数：,验算对象是框架、填充墙框架、框架抗震墙结构和框支结构的底层部分。,见P67公式(102105)，当 n3时的取值为0.,结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，按下式计算：,式(3-109)适用于基本周期较短的结构，当基本周期相对较长时，高阶振型的影响增大。,第二阶段设计是弹塑性变形验算。,2、各种效应的基本组合,(1),每一楼层作为一个质点，当顶部有局部突出的小屋 时，可将其视为一个集中质点；,(2),按式,(3-105),求总水平地震作用力,F,Ek,；,(3),按式,(3-110),求顶部附加水平地震作用,Fn,；,(4),按式,(3-111),求各质点的水平地震作用,Fi(i,1,2,n),；,(5),按力学方法求各层结构的地震作用效应。,3,、底部剪力法应用步骤,1相应于结构基本周期T1时的地震影响系数值，按图3-2,20,例题,2-7,试按振型分解法和底部剪力法计算下图所示三层框架结构相应于多遇地震时的各楼层地震剪力。设防烈度,8,度，近震，场地类别,类。,(m,l,116620 kg,，,m,2,110850kg,，,m,3,59450 kg),例题2-7 试按振型分解法和底部剪力法计算下图所,21,解,1,振型分解法,(1),自振周期与振型如图,3-35,所示,(2),各振型的地震作用与内力：,8,度，,max,0.16(P49,表,3-1),；,近震、,类场地,Tg,0.4s(P49,表,3-2),第,1,振型：,解 1 振型分解法(1)自振周期与振型如图3-35,22,V,11,表示最底层剪力,第,2,振型：,V11表示最底层剪力 第2振型：,23,第,3,振型：,(3),内力组合,第3振型：(3)内力组合,24,2,底部剪力法,(1),总水平地震作用力,F,Ek,见,P67,公式,(102105),，当,n,3,时,的取值为,0.85,。,(2),顶部附加水平地震作用,Fn(,公式,(3-110),n,的,计算见,P68,表,3-3,第,2,行,2 底部剪力法(1)总水平地震作用力FEk 见P67公,25,按实际情况考虑的楼面活荷载,Pki有关可变荷载代表值：,Gk结构构件、配件的永久荷载标准值；,由P60的式(3-72)可得,某二层钢筋混凝土框架如图，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G1G21200kN，柱的截面尺寸350mm350mm，采用C20的混凝土，梁的抗弯刚度EI，试求框架的振动圆频率、主振型。,式中：GE重力荷载代表值；,Geq结构等效总重力荷载；,可 变 荷 载 种 类,8 建筑结构的抗震验算规定,结构底部总剪力FEk为,Gk结构构件、配件的永久荷载标准值；,解 (1)求柔度系数ij,第二阶段设计是弹塑性变形验算。,(2)简单结构如村镇的生土房屋、木结构、石结构房屋等；,与单度系统计算相同，相应于P38式(3-20)、(3-21)和(3-22)，有,(3),各质点的水平地震作用,Fi(i,1,2,3),按实际情况考虑的楼面活荷载(3)各质点的水平地震作用F,26,(4),各层层间剪力,图,(a),与,(b),分别为振型分解法和底部剪力法计算得到的层间地震剪力，可以考虑采用两者平均或组合最大值。,(4)各层层间剪力 图(a)与(b)分别为振型分解法和底部,27,2 振型的最大地震作用,结构最大地震作用效应为：,根据求结构位移的图乘法，由弯矩图得,容易验证第一、二阶主振型关于质量矩阵和刚度矩阵正交。,规范规定，当Tl1.,2 振型的最大
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