第九章_多边形复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,多边形的复习,由不在同一条直线上的三条,线段首尾顺次相接所组成的,图形叫做三角形。,一、三角形的概念,三角形定义：,请回答,:,(1),怎样表示出右图的,三角形,?,说出它的顶点,内角,外角分别是什么,?,(2),角和边之间是什么关系,?,三角形一个角的平分线与这个角对边相交，,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角,形的角平分线。,二、三角形的三条重要线段,1.,三角形的角平分线,三角形的角平分线定义：,重要图形：在下列三角形,ABC,中，,BO,与,CO,分,别是角平分线，,BOC,与,A,有何关系？,图（,1,）,图（,2,）,图（,3,）,2.,三角形的中线,三角形的中线定义：,二、三角形的三条重要线段,在三角形中，连结一个顶点和它的对边,中点的线段，叫做三角形的中线。,如图，,AD,是三角形,ABC,的中线，则,三角形,ABD,与三角形,ADC,的面积关系,如何？周长关系呢？,应用,从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。,3.,三角形的高,三角形的高定义：,二、三角形的三条重要线段,注意：三角形的角平分线，中线和高都是,线段,，在画图时不能画成直线，射线。,三、三角形三条边的关系,定理：三角形两边之和大于第三边，,三角形两边之差小于第三边。,a,b,c,1.,三角形内角和定理：,四、三角形的内角和,三角形三个内角的和等于,180,。,方法一,：如图，过,ABC,中的顶点,A,作,EF/BC,。,如何理解这个定理,?,方法二：,如图，延长,ABC,中的,BC,到,D,，,过,C,点作,CE/AB,。,方法三,:,如图，在,ABC,中,BC,边上任取,一点,D,，过点,D,作,DE/AB,交,AC,于,E,，过点,D,作,DF/AC,交,AB,于,F,。,（,1,）直角三角形的两个锐角互余：,如图在,ABC,中，,C=90,那么,A+B=90,2.,三角形内角和定理推论,（,2,）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即：,如图,ACD,是,ABC,的一个外角，,那么,ACD=A+B,。,如图：,AD,与,BC,相交于点,O,，,则,A+C=B+D,。,如图：,BDC=B+A+C,（,3,）三角形的一个,外角,大于任何一个和,它不相邻的,内角,。即：,如图,ACD,是,ABC,的一个外角，,那么,ACDA,，,ACDB,。,注意,：三角形的任何一个,外角,与相邻,内角,是邻补角，与,不相邻,的两个内角和,相等且,大于,任何一个,不相邻的内角,。,应用时要,搞清楚外角与内角的位置,关系，,正确运用。,A,B,C,如图：,CD,是三角形,ABC,的外角平分线，,说明,BACB.,过,n,边形一个顶点连对角线，可以得,(n,3),条对角线，并且将,n,边形分成,(n,2),个三角形，这,(n,2),个三角形,的内角和恰好是多边形的内角和，,等于,(n,2)180,。,五、多边形内角和定理,六、多边形的外角和定理,1,、多边形的每个内角与它相邻的外角是,邻补角，所以,n,边形内角和加外角和等于,n,180,，外角和等于,n,180,(n,2),180,=,360,1,4,3,2,2,、多边形外角和定理：任意多边形的,外角和等于,360,.,注意,：,n,边形的外角和,恒等于,360,，它,与,边数的多少无关,.,3,、多边形,最多,有三个内角为锐角，,最少,没有锐角（如矩形）；多边形的,外角中,最多,有三个钝角，,最少,没有钝角。,七、用形状、大小完全相同的一种或几种,平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、,不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，,又称做平面图形的镶嵌。这是因为：,围绕一,点的图形各个内角之和为,360,度。,1.,用形状相同的,三角形,或,四边形,能铺满地面。,2.,若用两种正多边形铺满地面，则有以下,几种组合：,正三与正四、正三与正六、,正四与正八,3.,若用三种正多边形铺满地面，则有以下,几种组合：,正三、正四与正六，,如图：,B=C,，,DEBC,于,E,，,EFAB,于,F,，,ADE,等于,140,，求,FED,的度数,50,O,A,B,C,D,E,F,.,360,O,A,B,C,D,E,F,.,540,数学大舞台，敢拼你就来,1,、一个多边形的每个外角都是 ，这个多边形的边数 是,_,。,2,、正十二边形的每个内角的度数是,_.,3,、,2n,边形与,n,边形的外角和相差,_,度,.,4,、一个多边形的每个内角都是 ，则从一个顶点可以引,_,条对角线。,5,、若一个多边形的内角和比外角和多,，试求这个多边形的边数。,巧题妙解,:,例,1:,某同学在计算多边形内角和时,漏算了一个内角,得到的结果是,2,750,试求这个多边形的边数。,拓展提高：,例,2,一个多边形截去一个角所形成的另一个多边形的内角和是,2,160,，则原多边形的边数是多少？,