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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第二十二章,二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,第,4,课时,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,型的图象和性质,1,课堂讲解,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,的图象,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,的性质,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,与,y,=,ax,2,的平移关系,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,课后作业,二次函数,y,ax,2,，,y,ax,2,k,有何位置关系？,回顾旧知,二次函数,y,ax,2,向上平移,k,(,k,0),个单位就得到二,次函数,y,ax,2,k,的图象是什么？,二次函数,y,ax,2,向下平移,k,(,k,0),个单位就得到二,次函数,y,ax,2,k,的图象是什么？,y,ax,2,与,y,ax,2,k,的性质呢？,前面我们学习了,y,ax,2,，,y,ax,2,k,型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质,.,1,知识点,二次函数,y,=,a,（,x,-,h,）,2,的图象,例,1,在同一直角坐标系中，画出二次函数,y,(,x,1),2,，,y,(,x,1),2,的图象，并分别指出它,们的开口方向、对称轴和顶点,知,1,讲,解：,先分别列表：,x,-,4,-,3,-,2,-,1,0,1,2,y,(,x,1),2,-,4.5,-,2,-,0.5,0,-,0.5,-,2,-,4.5,知,1,讲,x,-,2,-,1,0,1,2,3,4,y,(,x,-,1),2,-,4.5,-,2,-,0.5,0,-,0.5,-,2,-,4.5,然后描点画图，得,y,(,x,1),2,，,y,(,x,1),2,的图象,(,如,图,),知,1,讲,可以看出，抛物线,y,(,x,1),2,的开口向下，对称轴是经过点,(,1,，,0),且与,x,轴垂直的直线，把它记作,x,1,，顶点是,(,1,，,0),；抛物线,y,(,x,1),2,的开口向下，对称轴是,x,1,，顶点是,(1,，,0),知,1,讲,思考：,抛物线,y,(,x,1),2,与抛物线,y,(,x,1),2,有什么共同点？由此你能得出抛物线,y,a,(,x,h,),2,有什么样的几何性质？,知,1,讲,归,纳,抛物线,y,a,(,x,h,),2,的几何性质：,(1),当,a,0,时，开口向上，当,a,0,时，函数有最小值,0,，当,a,0,，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大，,如果,a,0,，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小,.,1,已知抛物线,y,(,x,1),2,上的两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，如果,x,1,x,2,1,，那么下列结论,成立的是,(,),A,y,1,y,2,0,B,0,y,1,y,2,C,0,y,2,y,1,D,y,2,y,1,0,知,2,练,A,知,3,讲,3,知识点,二次函数,y,=,a,（,x,-,h,）,2,与,y,=,ax,2,的平移关系,问,题（一）,前面已画出了抛物线,y,=,(,x,+1),2,，,y,=,(,x,1),2,，在此坐标系中画出抛物线,y,=,x,2,(,见图中虚线部分,),观察抛物线,y,=,(,x,+1),2,，,y,=,(,x,1),2,与抛物线,y,=,x,2,有什么关系？,知,3,讲,把抛物线,y,x,2,向左平移1个单位长度,，就,得到抛物线,y,(,x,1),2,；,把抛物线,y,x,2,向右平移1个单位长度,，就,得到抛物线,y,(,x,1),2,.,知,3,讲,例,2,二次函数,y,=,(,x,5),2,的图象可有抛物线,y,=,x,2,沿,_,轴向,_,平移,_,个单位得到，它的开口向,_,顶点坐标是,_,对称轴是,_.,当,x,=_,时，,y,有最,_,值,.,当,x,_5,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,_5,时，,y,随,x,的增大而减小,.,知,3,讲,y,=,(,x,5),2,的图象与抛物线,y,=,x,2,的形状相,同，但位置不同，,y,=,(,x,5),2,的图象由抛物线,y,=,x,2,向右平移,5,个单位得到,.,x,右,下,大,5,（,5,0,）,直线,x,=5,5,导引：,把抛物线,y,x,2,平移得到抛物线,y,(,x,2),2,，则,这个平移过程正确的是,(,),A,向左平移,2,个单位长度,B,向右平移,2,个单位长度,C,向上平移,2,个单位长度,D,向下平移,2,个单位长度,知,3,练,A,二次,函数,y,a,(,x,h,),2,的图象和性质,y,ax,2,y,a,(,x,h,),2,图象,a,0,时,，,开口向上，最低点是顶点；,a,0,时,，,开口向下，最高点是顶点；,对称轴是直线,x,h,，,顶点坐标是,(,h,，,0).,向,右,平移,h,个单位,(,h,0),向,左,平移,h,个单位,(,h,0),y,a,(,x,h,),2,y,a,(,x,h,),2,22.1,二次函数,的图象和性质,第,4,课时,二次函数,y,a,（,x,h,）,2,的图象和性质,第,22,章,二次函数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,1,二次函数,y,a,(,x,h,),2,的图象是,_,，它与抛物线,y,ax,2,的形状相同，只是,_,不同；它的对称轴为直线,_,，顶点坐标为,_,返回,1,知识点,二次函数,y,a,(,x,h,),2,的图象,抛物线,位置,x,h,(,h,，,0),2,(,中考,沈阳,),在平面直角坐标系中，二次函数,y,a,(,x,h,),2,(,a,0),的图象可能是,(,),D,返回,返回,3,抛物线,y,(,x,1),2,与,y,轴的交点坐标为,(,),A,(1,，,0),B,(,1,，,0),C,(0,，,1),D,(0,，,1),D,4,在平面直角坐标系中，函数,y,x,1,与,y,(,x,1),2,的图象大致是,(,),D,返回,5,平行于,x,轴的直线与抛物线,y,a,(,x,2),2,的一个交点坐标为,(,1,，,2),，则另一个交点坐标为,(,),A,(1,，,2),B,(1,，,2),C,(5,，,2),D,(,1,，,4),C,返回,6,二次函数,y,a,(,x,h,),2,的性质：,若,a,0,，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而,_,；当,x,h,时，,y,随,x,的增大而,_,；当,x,h,时，,y,取最,_,值,_,若,a,h,时，,y,随,x,的增大而,_,；当,x,h,时，,y,随,x,的增大而,_,；当,x,h,时，,y,取最,_,值,0.,增大,返回,2,知识点,二次函数,y,a,(,x,h,),2,的性质,减小,小,0,减小,增大,大,7,二次函数,y,5(,x,m,),2,中，当,x,5,时，,y,随,x,的增大而减小，则,m,_,此时，二次函数的图象的顶点坐标为,_,_,_,，,当,x,_,时，,y,取最,_,值，为,_,5,返回,(,5,，,0),5,大,0,8,关于二次函数,y,2(,x,3),2,，下列说法正确的是,(,),A,其图象的开口向上,B,其图象的对称轴是直线,x,3,C,其图象的顶点坐标是,(0,，,3),D,当,x,3,时，,y,随,x,的增大而减小,返回,D,9,二次函数,y,(,x,5),2,的图象上有两点,A,(4,，,y,1,),，,B(6,，,y,2,),，则,y,1,和,y,2,的大小关系是,(,),A,y,1,y,2,B,y,1,y,2,C,y,1,y,2,D,无法确定,C,返回,10,抛物线,y,a,(,x,h,),2,可以看成由抛物线,y,ax,2,沿,x,轴左右平移得到，当,h,0,时，向右平移,_,个单位长度；当,h,0,，所以,m,3.,(2),画出,(1),中平移后的图象；,(3),设两条抛物线相交于点,B,，点,A,关于新抛物线对称轴的对称点为,C,，试在新抛物线的对称轴上找出一点,P,，使,BP,CP,的值最小，并求出点,P,的坐标,如图，连接,BC,.,由,(1),可知平移后抛物线对应的函数解析式为,:,y,(,x,3),2,，,易知点,B,的坐标为,(,，,),，,点,C,的坐标为,(6,，,3),，,则点,P,为直线,BC,与抛物线,y,(,x,3),2,的对称轴,(,直线,x,3),的交点设直线,BC,对应的函数解析式为,y,kx,b,，则：,解得,即直线,BC,对应的函数解析式为,y,x,.,当,x,3,时，,y,，因此点,P,的坐标为,(3,，,).,返回,
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