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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,精选最新中小学教学课件,*,题型,2,圆的证明与计算,考查类型,年份,考查形式,题型,分值,与圆的性质有关的证明与计算,2015,以圆内接四边形为背景，判断三角形的形状，结合全等三角形探究线段间关系，通过图形分割探究四边形最大面积,解答,10,分,与圆的切线有关的证明与计算,2018,已知圆的切线，根据圆的性质证明两线垂直，并求出线段长度及弧长,解答,12,分,2017,已知直角三角形和圆的组合图，判定圆的切线，并求线段长,解答,8,分,2016,以三角形的外接圆为背景，判定圆的切线，并结合等腰三角形性质证线段相等，结合相似三角形性质求线段长,解答,10,分,2014,已知圆的直径、弦及角平分线等条件，结合勾股定理求线段长，并判定圆的切线,解答,10,分,2013,已知圆的切线和平行四边形等条件，求线段长并判定圆的切线,解答,8,分,与扇形有关的计算,2018,已知扇形的圆心角，求出扇形的半径，进而求扇形的面积,选择,4,分,题型2圆的证明与计算考查类型年份考查形式题型分值与圆的性质,类型,与圆的性质有关的证明与计算,例,1,2018,深圳,如图，在,O,中，,BC,2,，,AB,AC,，,点,D,为 上的动点，且,cos,B,.,(1),求,AB,的长度；,(2),求,AD,AE,的值；,(3),过点,A,作,AH,BD,于,H,，,求证：,BH,CD,DH,.,规范解答：,(1),如图，作,AM,BC,于点,M,.,AB,AC,，,AM,BC,，,BC,2,，,BM,CM,BC,1,.,在,Rt,AMB,中，,cos,ABC,，,BM,1,，,AB,.,(5,分,),类型与圆的性质有关的证明与计算例1 2018深圳如,(2),如图，连接,DC,.,AB,AC,，,ACB,ABC,.,四边形,ABCD,内接于,O,，,ADC,ABC,180.,ACE,ACB,180,，,ADC,ACE,.,又,CAE,为公共角，,EAC,CAD,.,，,AD,AE,AC2,(),2,10.,(10,分,),(3),证明：如图，在,BD,上取一点,N,，,使得,BN,CD,.,在,ABN,和,ACD,中，,ABN,ACD,(SAS),AN,AD,.,又,AH,BD,，,NH,DH,.,又,BN,CD,，,BH,BN,NH,CD,DH,.,(15,分,),(2)如图，连接DC.(3)证明：如图，在BD上取一点N，,满分技法,圆的性质综合运用题中，经常用到的重要性质及技法：,运用圆是轴对称图形也是中心对称图形可以对相关结论作合理的猜测；,利用垂径定理，通过在由半弦、半径、弦心距组成的直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行计算；,在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距等量对等量关系，可以转化相等关系；,由直径所对的圆周角是直角构造直角三角形；,相似三角形、锐角三角函数、勾股定理是计算线段长度及其线段数量关系的重要手段,满分技法圆的性质综合运用题中，经常用到的重要性质及技法：,【满分必练】,1,2018,烟台,如图，四边形,ABCD,内接于,O,，点,I,是,ABC,的内心，,AIC,124，点,E,在,AD,的延长线上，则,CDE,的度数为(),A56 B62 C68D78,第,1,题图,2,2018,自贡,如图，若,ABC,内接于半径为,R,的,O,，,且,A,60,，,连接,OB,，,OC,，,则边,BC,的长为,(),A.,R,B.,R,C.,R,D.,R,第,2,题图,C,D,3,2018,扬州,如图，已知,O,的半径为,2,，,ABC,内接于,O,，,ACB,135,，,则,AB,_,第,3,题图,【满分必练】12018烟台如图，四边形ABCD内接于,4,2018,宜昌,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,以,AB,为直径的圆交,AC,于点,D,，,交,BC,于点,E,，,延长,AE,至点,F,，,使,EF,AE,，,连接,FB,，,FC,.,(1),求证：四边形,ABFC,是菱形；,(2),若,AD,7,，,BE,2,，,求半圆和菱形,ABFC,的,面积,解：,(1),证明：,AB,是直径，,AEB,90,，,AE,BC,.,AB,AC,，,BE,CE,.,AE,EF,，,四边形,ABFC,是平行四边形,AC,AB,，,四边形,ABFC,是菱形,42018宜昌如图，在ABC中，ABAC，解：(,(2),设,CD,x,.,连接,BD,，,如图,AB,是直径，,ADB,BDC,90,，,AB,2,AD,2,CB,2,CD,2,，,即,(7,x,),2,7,2,4,2,x,2,，,解得,x,1,或,8(,舍去,),AC,8,，,BD,S,菱形,ABFC,ACBD,8 .,S,半圆,42,8.,(2)设CDx.连接BD，如图,解：,如图，延长,AD,，,BC交,于点,E,.,5,2018,无锡,如图，四边形,ABCD,内接于圆,O,，,AB,17,，,CD,10,，,A,90,，,cos,B,，求,AD,的长,A,90,，,A,DCB,180,，,DCB,90.,DCE,180,DCB,90.,E,EDC,90.,又,E,B90,，,B,EDC,.,在,Rt,ECD,中，,cos,B,cos,EDC,.,DE,CD,，,在,Rt,ECD,中，,cos,B,，,BE,AB,.,EA,AD,EA,DE,解：如图，延长AD，BC交于点E.52018无锡如图,类型,与圆的位置关系有关的证明与计算,例,2,2018,黄冈,如图，,AD,是,O,的直径，,AB,为,O,的弦，,OP,AD,，,OP,与,AB,的延长线交于点,P,，,过点,B,的切线交,OP,于点,C,.,(1),求证：,CBP,ADB,；,(2),若,OA,2,，,AB,1,，,求线段,BP,的长,规范解答：,(1),证明：如图，连接,OB,.,BC,是,O,的切线,OB,BC,，,OBC,90,，即,OBD,DBC,90,.,AD,为,O,的直径，,ABD,90,，,DBP,90,，即,CBP,DBC,90,，,OBD,CBP,.,OB,OD,，,OBD,ADB,，,CBP,ADB,.,(5,分,),类型与圆的位置关系有关的证明与计算例22018黄冈,(2),OP,AD,，,POA,90,，,P,A,90,，,P,D,，,AOP,ABD,，,，,即 ,，,BP,7.(8,分,),满分技法,与切线有关的证明与计算，最常用的辅助线是连接经过切点的半径，利用直径构造直角三角形，利用圆周角相等转移角的位置等运用三角形全等、三角形相似、勾股定理、锐角三角函数等知识进行证明与计算,(2)OPAD，POA90，满分技法与切线有关,【满分必练】,6,2018,重庆,如图，已知,AB,是,O,的直径，点,P,在,BA,的延长线上，,PD,与,O,相切于点,D,，,过点,B,作,PD,的垂线交,PD,的延长线于点,C,，,若,O,的半径为,4,，,BC,6,，,则,PA,的长为,(),A,4 B,C,3 D,2.5,第,6,题图,7,2018,宜宾,在,ABC,中，若,O,为,BC,边的中点，则必有,AB,2,AC,2,2,AO,2,2,BO,2,成立依据以上结论，解决如下问题：如图，,在矩形,DEFG,中，已知,DE,4,，,EF,3,，,点,P,在以,DE,为直径的半圆上运动，,PF,2,PG,2,的最小值为,(),A.B.C,34 D,10,第,7,题图,A,D,【满分必练】62018重庆如图，已知AB是O的直径,8,2018,湖州,如图，已知,ABC,的内切圆,O,与,BC,边相切于点,D,，连接,OB,，,OD,.若,ABC,40,，则,BOD,的度数是,_,70,9,2018,荆门,如图,，,AB,为,O,的直径,，,C,为,O,上一点,，,经过点,C,的切线交,AB,的延长线于点,E,，,AD,EC,交,EC,的延长线于点,D,，,AD,交,O,于点,F,，,FM,AB,于点,H,，,分别交,O,、,AC,于点,M,，,N,，,连接,MB,，,BC,.,(1),求证：,AC,平分,DAE,；,(2),若,cos,M,，,BE,1,，,求,O,的半径,；,求,FN,的长,.,直线,DE,与,O,相切于点,C,，,OC,DE,.,又,AD,DE,，,OC,AD,.,1,3,.,OA,OC,，,2,3,.,1,2,.,AC,平分,DAE,.,解：,(1),证明：连接,OC,，如图,82018湖州如图，已知ABC的内切圆O709,连接,BF,，,如图,(2),AB,为直径，,AFB,90.,DE,AD,，,B,F,DE,.,OC,BF,.,，,COE,FAB,.,FAB,M,，,COE,M,.,设,O,的半径为,r,.,在,Rt,OCE,中，,cos,COE,，,即 ,，,解得,r,4,，,即,O,的半径为,4.,在,Rt,AFB,中，,cos,FAB,，,AF,8,.,在,Rt,OCE,中，,OE,5,，,OC,4,，,CE,3.,AB,FM,，,，,5,4.,FB,DE,，,5,E,4.,又,1,2,，,AFN,AEC,.,，,即 ,.,FN,.,连接BF，如图(2)AB为直径，AFB90.,类型,与扇形面积有关的证明与计算,例,3,2018,河南,如图，在,ABC,中，,ACB,90，,AC,BC,2，将,ABC,绕,AC,的中点,D,逆时针旋转90得到,ABC,，其中点,B,的运,动路径为 ，则图中阴影部分的面积为,_.,满分技法,求与圆有关的阴影部分的面积时，常常是通过把不规则图形的面积，用扇形的面积和三角形的面积的和差来解决特别地，对于旋转图形，要利用旋转的性质，确定旋转的中心,(,扇形的圆心,),和旋转半径,(,相应的线段,),的位置的变化，常常运用三角形全等进行面积的割补,类型与扇形面积有关的证明与计算例32018河南如图,【,满分必练,】,A,A,10,2018,包头,如图，在,ABC,中，,AB,2,，,BC,4,，,ABC,30,，,以点,B,为圆心，,AB,长为半径画弧，交,BC,于点,D,，,则图中阴影部分的面积是,(),A,2 B2 C4 D4,第,10,题图,11,2018,济南,如图,1,，,一扇形纸片的圆心角为,90,，,半径为,6.,如图,2,，,将这张扇形纸片折叠，使点,A,与点,O,恰好重合，折痕为,CD,，,图中阴影为重叠部分，则阴影部分的面积为,(),A6 B6 C12 D.,第,11,题图,【满分必练】AA102018包头如图，在ABC中，,4,D,12,2018,广西,如图，分别以等边三角形,ABC,的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若,AB,2,，,则莱洛三角形的面积,(,即阴影部分面积,),为,(),A B.C.D.,第12题图,13,2018,贵港,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,AB,4,，,BC,2,，,将,ABC,绕点,B,顺时针方向旋转到,A,BC,的位置，此时点,A,恰好在,CB,的延长线上，则图中阴影部分的面积为,_,.(,结果保留,),第13题图,4D122018广西如图，分别以等边三角形ABC的,解：,DE,与,O,相切,理由：如图,，,连接,OD,.,OB,OD,.,ODB,OBD.,BD,平分,ABC,，,EBD,OBD,，,ODB,EBD,，,OD,BE,，,ODE,E,180.,DE,BC,，,E,90,，,ODE,90,，,DE,OD,，,DE,与,O,相切,14,2018,泰州,如图，,AB,为,O,的直径，,C,为,O,上一点，,ABC,的平分线交,O,于,点,D,，,DE,BC,于点,E,.,(1),试判断,DE,与,O,的位置关系，并说明理由,解：DE与O相切理由：如图，连接OD.OBOD.14,(2),过点,D,作,DF,AB,于点,F,，,若,BE,，,DF,
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