《补集与集合的综合运算》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,补,集与集合的综合运算,集合与常用逻辑用语,一,二,知识点,一,、全集,1,.,思考,全集,一定包含任何元素吗,?,提示,:,不一定,.,只要含有所有所要研究的对象即可做全集,.,换一句话说,所研究对象对应的集合一定为该全集的子集,.,2,.,填空,.,在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合,都是,某,一给定集合,的子集,那么称这个,给定的集合,为全集,通常用,U,表示,.,一,二,知识点,二,、补集,1,.,思考,(1),已知,U=,a,b,c,d,e,f,A=,b,f,如果从全集,U,中去掉集合,A,中的元素,剩下的元素构成的集合是什么,?,提示,:,剩余元素构成的集合为,a,c,d,e,.,(2),上述问题中所求得的集合应该怎样命名,?,提示,:,集合,a,c,d,e,可称为子集,A,在全集,U,中的补集,.,符号表示为,:,U,A=,a,c,d,e,.,一,二,2,.,填写下表,:,一,二,3,.,做一做,(1),若,U=,x|x,0,A=,x|x,3,则,U,A=,.,答案,:,x|,0,x,3,(2),如图所示的阴影部分表示的集合是,(,),A.,A,(,U,B,)B.,B,(,U,A,),C.,U,(,A,B,)D.,U,(,A,B,),答案,:,B,(3),判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“,”,错误的打“,”,.,对任意集合,A,B,U,为全集,均有,U,(,A,B,),=,(,U,A,),(,U,B,),.,(,),对任意集合,A,B,U,为全集,均有,U,(,A,B,),=,(,U,A,)(,U,B,),.,(,),A,(,R,A,),=,R,.,(,),若,A=,则,R,=,.,(,),答案,:,探究一,探究二,探究三,思想方法,集合的补集运算,例,1,已知全集,U=,R,集合,A=,x|-,3,x,3,集合,B=,x|x,1,.,求,:(1),U,A,U,B,;,(2),U,(,A,B,),.,分析,:,(1),根据补集的定义,借助于数轴写出,;(2),先求,A,B,再根据补集的定义写出,.,解,:,(1),A=,x|-,3,x,3,B=,x|x,1,.,在数轴上分别表示出集合,A,B,如图所示,.,U,A=,x|x,-,3,或,x,3,U,B=,x|x,1,.,(2),A,B=,x|-,3,x,1,如图阴影部分所示,.,U,(,A,B,),=,x|x,1,或,x,-,3,.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思,感悟,求集合补集的解题,策略,1,.,如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再结合补集的定义来求解,.,另外针对此类问题,在解答过程中也常常,借助于,维恩图,来,求解,.,这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错,.,2,.,如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取得,.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,1,求解下列各题,:,(1),设全集,U=,R,集合,A=,x|,0,x,3,则,U,A=,;,(2),设全集,U=,三角形,集合,A=,直角三角形,则,U,A=,.,解析,:,(1),由于全集,U=,R,画出数轴,(,如图所示,),由补集的定义可得,U,A=,x|x,0,或,x,3,.,(2),U=,三角形,A=,直角三角形,U,A=,锐角三角形,或钝角三角形,.,答案,:,(1),x|x,0,或,x,3,(2),锐角三角形,或钝角三角形,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,交集,、并集、补集的综合,运算,例,2,已知全集,U=,x|x,4,集合,A=,x|-,2,x,3,B=,x|-,3,x,3,求,U,A,A,B,U,(,A,B,),(,U,A,),B.,分析,:,可借助数轴分析求解,.,解,:,把全集,U,和集合,A,B,在数轴上表示,(,如图所示,),由图可知,U,A=,x|x,-,2,或,3,x,4,A,B=,x|-,2,x,3,U,(,A,B,),=,x|x,-,2,或,3,x,4,(,U,A,),B=,x|-,3,x,-,2,或,x=,3,.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思,感悟,集合运算的解题,技巧,1,.,对于无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交、并、补的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点的,“,取,”,与,“,舍,”,.,2,.,对于有限集,应先把集合中的元素一一列举出来,再结合交、并、补集的定义来求解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常,借助于,维恩图,来,求解,这样处理起来,相对来说比较直观、形象,且解答时不易出错,.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,2,集合,A=,x|-,1,x,2,B=,x|x,1,B,.,x|x,1,C,.,x|,1,x,2D,.,x|,1,x,2,答案,:,D,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,补集运算中的含参数问题,例,3,(1),设全集,U=,2,3,a,2,+,2,a-,3,A=,|a+,1,|,2,U,A=,5,则,a,等于,;,(2),已知集合,A=,x|xa,B=,x|,1,x,2,且,A,R,B=,R,则实数,a,的取值范围是,.,解析,:,(1),由,U,A=,5,知,a,2,+,2,a-,3,=,5,解得,a=-,4,或,a=,2,.,当,a=-,4,时,U=,2,3,5,A=,3,2,满足,U,A=,5;,当,a=,2,时,U=,2,3,5,A=,3,2,满足,U,A=,5,.,所以,a,的值为,-,4,或,2,.,(2),R,B=,x|x,1,或,x,2,由于,A,R,B=,R,如图所示,所以,a,2,.,答案,:,(1),-,4,或,2,(2),a,2,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟,1,.,由集合补集求有关参数问题的思路流程,:,2,.,含参数问题一般要用到分类讨论思想、等价转化思想及数形结合思想来解决,.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,延伸,探究,已知,集合,A=,x|,2,a-,2,xa,B=,x|,1,x,2,且,A,R,B,求实数,a,的取值范围,.,解,:,易知,R,B=,x|x,1,或,x,2,.,A,R,B,分,A=,和,A,两种情况讨论,.,若,A=,此时有,2,a-,2,a,a,2,.,a,1,.,综上可知,实数,a,的取值范围为,a|a,1,或,a,2,.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,补集思想的综合应用,典例,已知集合,A=,x|,0,x,2,B=,x|a,x,a+,3,.,(1),若,(,R,A,),B,R,求,a,的取值范围,;,(2),若,A,B,A,求,a,的取值范围,.,分析,:,本题考查集合交集、并集的运算及补集思想的应用,求解时可先将不相等问题转化为相等问题,求出,a,的集合后取其补集,.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,解,:,(1),A=,x|,0,x,2,R,A=,x|x,2,.,设,(,R,A,),B=,R,如,图,所示,.,a,0,且,a+,3,2,即,a,0,且,a,-,1,满足,(,R,A,),B,R,的实数,a,的取值范围是,a,0,.,(2),若,A,B=A,则,A,B,又,A,当,A,B,A,时,a,的取值范围为集合,a|-,1,a,0,的补集,即,a|a,0,.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,方法点睛,有些数学问题,若直接从正面解决,或解题思路不明朗,或需要考虑的因素太多,可用补集思想考虑其对立面,即从结论的反面去思考,探索已知和未知之间的关系,从而化繁为简,化难为易,开拓解题思路,这就是补集思想的应用,.,(1),运用补集思想求参数范围的方法,:,否定已知条件考虑反面问题,;,求解反面问题对应的参数范围,;,将反面问题对应的参数范围取补集,.,(2),补集思想适用的情况,:,从正面考虑情况较多,问题较复杂的时候,往往考虑运用补集思想,.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,已知集合,A=,x|x,3,B=,x|k-,1,x-,1,k,若,A,B,求,k,的取值范围,.,分析,:,A,B,时对应的,k,的取值范围不好直接求解,可考虑问题的反面,:,先求,A,B=,时对应的,k,的取值范围,再取其,“,补集,”,即可得,A,B,时,k,的取值范围,.,解,:,由已知可得,B=,x|k,x,k+,1,解得,-,6,k,2,.,令,P=,k|-,6,k,2,则,R,P=,k|k,2,.,所以当,A,B,时,k,的取值范围是,k,2,.,当堂检测,1,.,设,U=,R,A=,x|x,4,则,U,A,等于,(,),A.,x|x,4B,.,x|,2,x,4,C,.,x|,2,x,4,D,.,x|x,2,或,x,4,答案,:,C,2,.,设集合,I=,0,1,2,3,4,为全集,集合,A=,0,1,2,3,B=,2,3,4,则,I,A,I,B,等于,(,),A.0,B,.,0,1,C,.,0,1,4D,.,0,1,2,3,4,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,3,.,有下列命题,:,若,A,B=U,则,A=B=U,;,若,A,B=,则,A=B=,;,若,A,B=U,则,U,A,U,B=,;,若,A,B=,则,A=B=,;,若,A,B=,则,U,A,U,B=U,;,若,A,B=U,则,A=B=U.,其中不正确的有,(,),A.0,个,B.2,个,C.4,个,D.6,个,解析,:,若集合,A,B,中有一个为,U,的真子集,那么,A,B,U,所以,A=B=U,;,若集合,A,B,中有一个不为空集,那么,A,B,所以,A=B=,;,因为,U,A,U,B=,U,(,A,B,),而,A,B=U,所以,U,A,U,B=,U,(,A,B,),=,;,当集合,A,B,中只要有一个为空集或两个集合中没有共同的元素,就有,A,B=,所以不一定有,A=B=,;,因为,U,A,U,B=,U,(,A,B,),而,A,B=,所以,U,A,U,B=,U,(,A,B,),=U,;,当,A,B=U,时,有可能,A=,B=U,所以不一定有,A=B=U.,所以不正确的为,共,2,个,.,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,4,.,设全集为,U,用集合,A,B,的交集、并集、补集符号表示图中的阴影部分,.,(1)_,(2)_,答案,:,(1),U,(,A,B,)(,或,U,A,U,B,),(2),U,A,B,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,6,.,设全集为,U,已知集合,A=,1,3,5,7,9,U,A=,2,4,6,8,U,B=,1,4,6,8,9,求集合,B.,解,:,如图,借助,维恩图,得,U=,1,2,3,4,5,6,7,8,9,U,B=,1,4,6,8,9,B=,2,3,5,7,.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,