多边形内角和（水莲）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3.2,多边形内角和,温故知新,1,多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。,2,三角形的内角和等于,外角和等于,.,3,长方形的内角和等于,外角和等于,.,180,360,360,360,1,任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,P,E,F,2,选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？,B,A,C,E,D,B,F,E,D,C,A,180,3=540,180,4=720,思考：,n,边形的内角和如何表示？,n,边形内角和,=180,（,n-2,）,A,B,C,D,B,A,C,E,D,B,F,E,D,C,A,四边形,180,2=360,180,3=540,五边形,180,4=720,六边形,（,4-2,）,（,5-2,）,（,6-2,）,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,边数,3,4,5,6,7,三角形个数,1,2,内角和,1,180,0,2,180,0,n,-,2,3,180,0,4,180,0,5,180,0,(,n,-2),180,0,n,A,3,A,8,A,n,A,1,A,2,A,7,A,5,A,6,A,4,试一试,找规律,3,4,5,说明：,从,n,边形的一个顶点出发可以引,条对角线，这些对角线把,n,边形分成,个三角形,内角和为,.,(,n,-3),(,n,-2),(,n,-2)x180,多边形的内角和,2,、已知一个多边形是内角和为,1260,，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为,n,，,根据题意得：,(,n,2)180=1260,解得：,n,=9,答：这个多边形是,九边形,。,1,、八边形的内角和等于多少度,?,十边形呢？,（82),180=,1080,(10,2),180=,1440,练习,1,练习,2,：,求下列图中,x,的值。,2x,。,x,。,120,。,150,。,x,。,140,。,x,。,解：,140+90+x+x=180,（,4-2,）,230+2x=360,2x=130,x=65,解：,120+150+90+x+2x=180,（,5-2,）,360+3x=540,3x=180,x=60,方法：先判断是几边形,例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：如图所示，四边形,ABCD,中，,A+C=180,因为,A+B+C+D=,（,4-2,）,180,=360,所以,B+D=360,-,（,A+C,）,=360,-180,=180,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,A,D,C,B,（,2,）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,（,3,）在上图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5=,吗？你是怎样得到的？,（,1,）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪 个 角？,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,1+,2+,3+,4+,5=360,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个,多边形的外角和,。,多边形的外角和都等于,360,多边形的外角和,n,边形外角和为,n180-(n-2)180=360,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,总和,=,内角和,+,外角和,=,1+,A+,2+,B+,3+,C+,4+,D+,5+,E,=1805,外角和,=,总和,-,内角和,=1805-180,（,5-2,）,=360,内角和,=180,（,5-2,）,如果一个多边形的每一个内角都等于,150,则这个多边形是几边形,?,练习,解法一,:,设这个多边形的边数为,n,依题意得,:,(n-2)180=n150,解得,:n=12,答,:,这个多边形是十二边形,解法二,:,设这个多边形的边数为,n,依题意可知,多边形每个外角都为,30.,根据外角和都是,360,得,:,30n=360,n=12,答,:,这个多边形是十二边形,小结,1,、,n,边形的内角和为,（,n-2,）,180,2,、,n,边形的外角和为,360,3,、正,n,边形的每个内角为,每个外角为,（,n,-2,）,180,n,360,n,思考,一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他,将一个四边形截去一个角后得到多边形的内角和将会是（）,A,、,180,B,、,360,C,、,540,D,、都有可能,方法一：,180,2=360,A,B,C,D,A,B,D,C,B,D,返回,A,B,D,C,B,D,A,B,D,C,B,D,方法二：,180,3-180,=360,A,B,C,D,A,D,E,E,A,B,C,D,E,A,B,E,A,D,E,C,E,D,返回,