指数函数与对数函数的性质及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数函数与对数函数,的性质及应用,天祝二中,高二数学组 徐海梅,学习目标：,1.,通过归纳概括，理解掌握指数函数与对数函数的性质,并进行简单应用；,2.,体会运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想,.,a1,0a0,时，,y1.,当,x0,时，,0y0,时，,0y1,当,x1.,x,y,o,1,x,y,o,1,函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),底数,a,1,0,a,1,图象,定义域,值域,定点,函数值变化规律,单调性,对数函数的图象与性质：,1,x,y,o,1,x,y,o,(0,+),R,R,(0,+),(1,0),(1,0),当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,在,(0,+),上是增函数,在,(0,+),上是减函数,同正异负,例,1,；求下列函数的定义域,题型一：求定义域,（,1,）,（,2,）,小 结,求函数定义域的方法,:,1.,分数的分母不能为零,;,2.,偶次方根的被开方数大于,等于零,;,3.,对数的真数必须大于零,;,4.,指数,对数的底数必须大,于零且不等于,1.,小试牛刀,（,1,）,练,1.,求下列函数的定义域,（,2,）,y=log,（,1-x,）,（,1+x,）,测一测：用,“,”,“,”,“,=,”,填空,:,(1)log,3,6 log,3,8,(2)log,0.6,0.5 log,0.6,0.7,(3)log,2,1 0,=,题型二：比较大小,例,2.,将,log,0.7,0.8,log,1.1,0.9,1.1,0.9,由小到大排列,.,小 结,比较大小的方法,(1),利用,函数,单调性,(,同底数,),(2),利用中间值（如,:0,1.,）,(,不同底数,),比较下列三个数的大小：,小试牛刀,例,3.,已知,3,lg(x,3),1,求,x,的取,值范围,.,题型三：解不等式,小 结：,解指对数不等式时注意以下几点：,1.,先将不等式两边化成同底指数或对数；,2.,利用函数单调性化解；,3.,对数不等式中要特别注意真数大于零这个条件,试一试,3.,设,f(x)=,(a,0,a1),，,当,a,1,时,求使,f(x),0,的,x,的取值,范围,.,例,4.,求函数,y=log,2,(1+x,2,),的定义域、值域及,单调区间,.,题型四：讨论复合函数的性质,小 结：,讨论复合函数的性质时注意以下几点：,1.,先将复合函数表示成简单函数；,2.,遵循由内到外的原则；,3.,复合函数的单调规律：,同增异减。,1,、函数,y=2,的值域是,x,2,2x,3,分析：因为,x,2,-2x+3=(x-1),2,+22,函数,y=2,x,为增函数。,4,+),小试牛刀,小结：,1.,指数函数与对数函数的性质,2.,复合函数的单调规律：同增异减,3.,万变不离其宗，掌握基础是关键,作业：,会考指导,P18,第,18,、,19,题,谢谢大家！,例,5,已知,f,(,x,),log,a,(,1,)(,a,1).,(1),求,f,(,x,),的定义域和值域；,(2),判断并证明,f,(,x,),的单调性,.,高考链接,