二次函数（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,阶段复习课,第二十二章,主题,1,二次函数的平移,【,主题训练,1】,(2013,枣庄中考,),将抛物线,y=3x,2,向上平移,3,个单位,再向左平移,2,个单位,那么得到的抛物线的解析式为,(,),A.y,=3(x+2),2,+3,B.y,=3(x-2),2,+3,C.y,=3(x+2),2,-3,D.y,=3(x-2),2,-3,【,自主解答,】,选,A.,由,“,上加下减,”,的平移规律可知,将抛物线,y=3x,2,向上平移,3,个单位所得抛物线的解析式为,:y=3x,2,+3;,由,“,左加右减,”,的平移规律可知,将抛物线,y=3x,2,+3,向左平移,2,个单位所得抛物线的解析式为,:y=3(x+2),2,+3.,【,主题升华,】,二次函数平移的两种方法,1.,确定顶点坐标平移,:,根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离,.,2.,利用规律平移,:y=a(x+h),2,+k,是由,y=ax,2,经过适当的平移得到的,其平移规律是,“,h,左加右减,k,上加下减,”,.,即自变量加减左右移,函数值加减上下移,.,1.(2013,茂名中考,),下列二次函数的图象,不能通过函数,y=3x,2,的图象平移得到的是,(,),A.y,=3x,2,+2,B.y,=3(x-1),2,C.y,=3(x-1),2,+2,D.y,=2x,2,【,解析,】,选,D.,函数,y=3x,2,的图象平移后,二次项系数仍然是,3,不可能变为,2,所以,D,选项中二次函数的图象不能通过函数,y=3x,2,的图象平移得到,.,2.(2013,衢州中考,),抛物线,y=x,2,+bx+c,的图象先向右平移,2,个单位,再向下平移,3,个单位,所得图象的函数解析式为,y=(x-1),2,-4,则,b,c,的值为,(,),A.b,=2,c=-6,B.b,=2,c=0,C.b,=-6,c=8,D.b,=-6,c=2,【,解析,】,选,B.,平移后的顶点为,(1,-4),根据平移前后是相反的,过程可知,(1,-4),向左平移,2,个单位,再向上平移,3,个单位得到,y=x,2,+bx+c,的顶点为,(-1,-1),所以原抛物线的解析式,y=(x+1),2,-1,化成一般形式为,y=x,2,+2x,故,b=2,c=0.,【,知识归纳,】,二次函数之间的平移关系,1.,二次函数,y=ax,2,先向右平移,h(h,0),个单位,再向上平移,k(k,0),个单位得二次函数,y=a(x-h),2,+k.,2.,二次函数,y=a(x-h),2,+k,先向下平移,k(k,0),个单位,再向左平移,h(h,0),个单位得二次函数,y=ax,2,.,主题,2,二次函数的图象及性质,【,主题训练,2】,(2013,十堰中考,),如图,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象的顶点在第一象限,且过点,(0,1),和,(-1,0),下列结论,:,ab,4a;0,a+b+c,2;0b-1,时,y0.,其中正确结论的个数是,(,),A.5,个,B.4,个,C.3,个,D.2,个,【,自主解答,】,选,B.,对称轴在,y,轴右侧,-0,0,a,b,异号,ab,0,b,2,4a,正确,;,当,x=1,时,图象在,x,轴上方,a+b+c,0;,把,x=-1,y=0,代入,y=ax,2,+bx+1,得,b=a+1,图象的开,口向下,a0,a+b+c=a+a+1+1=2a+22,0,a+b+c,2,正,确,;b=a+1,a=b-1,0,a+b+c,2,c=1,0b-1+b+12,即,02b2,0b-1,时,函数图象有部分在,x,轴上,方,与,x,轴有交点,有部分在,x,轴下方,所以,y0,y=,0,y,0,向上最小值,a0,抛物线与,x,轴有两个交点,;b,2,-4ac=0,抛物线与,x,轴有一个交点,;b,2,-4ac0,B.c,0,C.b,2,-4ac0,D.a+b+c,0,【,解析,】,选,D.,选项,知识点,结果,A,由抛物线开口向上,知,a0,B,当,x=0,时,y=c,抛物线与,y,轴的交点在正半轴上,故,c0,C,抛物线与,x,轴有两个交点,即,ax,2,+bx+c=0,有两个不相等的实数根,故,b,2,-4ac0,D,由图象知,当,x=1,时,y=,a+b+c,y,2,y,0,则,x,0,的取值范围是,(,),A.x,0,-5,B.x,0,-1,C.-5x,0,-1,D.-2x,0,y,2,y,0,抛物线开口向上,且对称轴不可能,在,A,点的左侧,;,若对称轴在,B,点或其右侧,此时满足题意,则有,x,0,3;,若对称轴在,A,B,两点之间,当,y,1,=y,2,时,有,x,0,=-1,当,y,1,y,2,时,应有,x,0,即,3x,0,-1,综上可得,x,0,的取值范围是,x,0,-1.,【,变式训练,】,(2013,河池中考,),已知二次函数,y=-x,2,+3x-,当自变量,x,取,m,时对应的函数值大于,0,设自变量,x,分别取,m-3,m+3,时对应的函数值为,y,1,y,2,则,(,),A.y,1,0,y,2,0,B.y,1,0,y,2,0,C.y,1,0,D.y,1,0,y,2,0;,当,m=-2,时,y,1,0;,当,m=4,时,y,2,0;,bac;,若,-1mn1,则,m+n,;,3|a|+|c|,2a,，即,2a+b0,，故正,确；抛物线开口向下，,a,0,，与,y,轴交于负半轴，,c,0,，对称,轴,x=,0,，,b,0.,根据图象无法确定,a,与,c,的大小，故不,正确；因为,1,m,n,1,，,1,，而对称轴,x=,1,，所以,，即,m+n,，故正确；因为,x=1,时，,a+b+c,0,，而,2a+b0,，,2a+b+a+b+c0,，所以,3|a|,2|b|,+|c|=,3a,2b,c=-(3a+2b+c)4ac;abc0;2a-b,=0;8a+c0;9a+3b+c0,即,b,2,4ac,是正确的,.,抛物线的开口方向向上,a0;,抛物线与,y,轴的交点在,y,轴的负半轴,c0,a,与,b,异号,则,b0,是正确的,.,抛物线的对称轴,x=1,b=-2a,2a+b=0,是错误的,.,当,x=-2,时,y=4a-2b+c0,又,b=-2a,4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,是错误的,.,抛物线的对称轴为直线,x=1,在,x=-1,与,x=3,时函数值相等,由函数图象可知,x=-1,的函数值为负数,x=3,时的函数值,y=9a+3b+c0;,抛物线,y=ax,2,+bx+c,在,x,轴下方部分的横坐标满足,ax,2,+bx+c0,B.3,是方程,ax,2,+bx+c=0,的一个根,C.a+b+c,=0,D.,当,x1,时,y,随,x,的增大而减小,【,解析,】,选,B.,抛物线开口向下,a0,所以,C,选项错误,;,当,x1,时,y,随,x,的增大而增大,所以,D,选项错误,.,2.(2013,宁波中考,),如图,二次函数,y=ax,2,+,bx+c,的图象开口向上,对称轴为直线,x=1,图象经过,(3,0),下列结论中,正确的一项,是,(,),A.abc,0,B.2a+b0,C.a-b+c,0,D.4ac-b,2,0.,抛物线的对称轴,x=10,则,b0.,抛物线与,y,轴交于负半轴,则,c0.,故本选项错误,;,B,、,x=1,b=-2a,2a+b=0.,故本选项错误,;,C,、对称轴为直线,x=1,图象经过,(3,0),该抛物线与,x,轴的另一交点的坐标是,(-1,0),当,x=-1,时,y=0,即,a-,b+c,=0.,故本选项错误,;,D,、根据图象可知,该抛物线与,x,轴有两个不同的交点,则,=,b,2,-4ac0,则,4ac-b,2,0.,故本选项正确,.,主题,4,二次函数的应用,【,主题训练,4】,(2013,武汉中考,),科幻小说,实验室的故事,中,有这样一个情节,:,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况,(,如表,).,温度,x(),-4,-2,0,2,4,4.5,植物每天,高度增长,量,y(mm,),41,49,49,41,25,19.75,由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量,y,是温度,x,的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种,.,(1),请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由,.,(2),温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大,?,(3),如果实验室温度保持不变,在,10,天内要使该植物高度增长量的总和超过,250mm,那么实验室的温度,x,应该在哪个范围内选择,?,直接写出结果,.,【,自主解答,】,(1),选择二次函数,.,设抛物线的解析式为,y=ax,2,+bx+c,根据题意,得,y,关于,x,的函数解析式为,y=-x,2,-2x+49.,不选另外两个函数的理由,:,点,(0,49),不可能在任何反比例函数图象上,所以,y,不是,x,的反比例函数,;,点,(-4,41),(-2,49),(2,41),不在同一直线上,所以,y,不是,x,的一次函数,.,(2),由,(1),得,y=-x,2,-2x+49,y=-(x+1),2,+50.,a=-10,当,x=-1,时,y,的最大值为,50.,即当温度为,-1,时,这种植物每天高度增长量最大,.,(3)-6x4.,【,主题升华,】,解决二次函数应用题的两步骤,1.,建模,:,根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模,.,2.,应用,:,利用二次函数的性质解决问题,.,1.(2013,仙桃中考,)2013,年,5,月,26,日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼,杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业,.,比赛中羽毛球的某次运,动路线可以看作是一条抛物线,(,如图,).,若不考虑外力因素,羽毛,球行进高度,y(m,),与水平距离,x(m,),之间满足关系,则羽毛球飞出的水平距离为,m.,【,解析,】,令,y=0,，得：解得：,x,1,=5,，,x,2,=,-1(,不合题意，舍去,),，所以羽毛球飞出的水平距离为,5 m.,答案：,5,2.(2013,鞍山中考,),某商场购进一批单价为,4,元的日用品,.,若按每件,5,元的价格销售,每月能卖出,3,万件,;,若按每件,6,元的价格销售,每月能卖出,2,万件,假定每月销售件数,y(,件,),与价格,x(,元,/,件,),之间满足一次函数关系,.,(1),试求,y,与,x,之间的函数关系式,.,(2),当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大,?,每月的最大利润是多少,?,【,解析,】,(1),由题意,可设,y=kx+b(k0),把,(5,30000),(6,20000),代入得,所以,y,与,x,之间的关系式为,:y=-10000 x+80000.,(2),设每月的利润为,W,则,W=(x-4)(-10000 x+80000),=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x,2,-12x+32),=-10000(x-6),2,-4=-10000(x-6),2,+40000.,所以当,x=6,时,W,取得最大值,最大值为,40000,元,.,答,:,当销售价格定为每件,6,元时,每月的利润最大,每月的最大利润为,40000,元,.,