用导数的极值研究方程的解的个数问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的应用专题三,:,函数图象交点个数与方程的解的个数问题,1,、利用函数的导数判断,函数的单调性的基本步骤为,:,解不等式 得 的单调递增区间,;,解不等式 得 的单调递减区间,.,课前复习：,求函数的定义域,;,求函数的导数,;,如果在,x,0,附近的左侧 右侧,那么,f(x,0,),是极大值,;,如果在,x,0,附近的左侧 右侧,那么,f(x,0,),是极小值,.,2.,当函数,f(x,),在,x,0,处连续时,判别,f(x,0,),是极大,(,小,),值的方法是,:,3,、,求函数极值点及极值的步骤,:,（,1,）,.,确定函数的定义域，,（,2,）,.,求出导数,f(x),，,（,3,）,.,解,f(x),0,，,求得定义域内的所有驻点，,（,4,）,.,列表讨论,f,(x),在各区间及各点的情况，以及,f(x,),在各区间的增减情况，,（,5,）,.,求出各极值点的函数值,。,简化为：,一导：求函数的导数；,二解：解导数方程；,三查：查单调区间与极值,。,例,1,：,已知函数,，判断函数,的图象和直线,的交点的个数。,变式,1,：,已知函数,，讨论函数,的图象和直线,的交点的个数。,变式,2,：已知函数,，讨论方程,的解的个数。,如果方程不能,注：对于讨论方程,的解的个数，,直接求解，可以考虑利用数形相结合，转化为,与,函数的图象的交点的个数,转化为,函数,的图象与动直线,的交点个数,例,2,：已知函数,，当,在什么范围内取值时，,与,轴只有一个交点。,变式,1,：若函数,有三个不同的零点,求实数,的取值范围,练习：设函数,若方程,有且仅有一个实根，求,的取值范围,对于函数,y=,f(x,),使得,f(x,)=0,的实数,x,叫做函数,f(x,),的零点,例,3,：已知函数,(2),若过点,p(-1,m),可作曲线,的三条切线，求实数,m,的取值范围,（,1,）求曲线,处的切线方程,在点,练习题,1,：已知函数,在区间,-1,，,1,上单调递减,在区间,1,，,2,上单调递增,.,求实数,a,的值,.,若关于,x,的方程 有三个不同的实数解,求实数的取值范围,.,练习：,2,已知函数,（,1,）求曲线,在点,处的切线方程；,，如果过点,可作曲线,的三条切线，证明：,（,2,）设,方程解的个数问题和函数的图象相交问题,通过函数,（,1,）方程,解的个数问题：,的极值，作出,的简图，判断函数,与,y=m,交点个数就可得到方程解的个数,（,2,）方程,解的个数问题：转化为函数,与,图象交点的个数,小结：,