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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,4,3,O,B,A,M,O,C,D,N,1+2=90,3+4=180,1=30,0,，,2=,？,3=60,0,，,4=,？,余角与补角,余角和补角,1,2,O,B,A,M,1,B,M,O,1,B,M,O,2,O,A,M,2,O,A,M,1+2=90,1+2=90,AOB=90,一般地，如果两个角的和等于,90,（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。,两个角,互为,请你判断,:,(1)1+2=90,则,1,是余角,.()(2),1+2+,3=90,则,1,、,2,、,3,、,互为余角,.(),互为余角,1,、,2,互为余角,1,是,2,的余角，或,2,是,1,的余角,一般地，如果两个角的和等于,90,0,，就说这两个角互为余角,互为余角,几何语言表示为：,若,1+2=90,，那么,1,与,2,互为余角,1=902,或：若,1,与,2,互为余角，那么,1+2=90,找朋友,图中给出的各角，那些互为余角？,10,o,30,o,60,o,80,o,50,o,40,o,4,3,O,C,D,N,3+4=180,3+4=180,4,D,N,O,3,O,C,N,4,D,N,O,3,O,C,N,DOC=180,O,一般地，如果两个角的和等于,180,（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。,两个角,互为,互为补角,若,1+2=180,，则,1,与,2,互为补角,1=1802,反过来说也成立：若,1,与,2,互为补角，那么,1+2=180,几何语言表示为：,找朋友,图中给出的各角，那些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,练一练,判断题：,2,、互补的两个角不可能相等。（）,3,、钝角没有余角，但一定有补角（）,1,、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）,锐角既有余角又有补角；,相等的两个角互补，这两个角是直角；,5,、已知,A=50,则,A,的余角是,_,补角是,_,，补角与余角的差是,_.,40,130,90,6,、一个锐角为,X,度，它的余角为,_,度，它的补角为,_,度,则它的补角比余角大,_,度,.,（,90-,X,）,（,180-,X,）,90,4,、,A=2537,则它的余角 为,_,它的补角为,_.,64,23,154,23,填空题：,5),30,的余角是,_,补角是,_,。,2,）若,1,与,2,互补，则,1+2=_.,3)1=,180-,2,则,1,与,2,的关系为,_.,180,互为补角,60,150,抢答,反馈练习,1,）已知,1+2=90,则,1,、,2,互为,_.,4,),已知,A=5,0,则,A,的余角是,_,补角是,_,，补角与余角的差是,_.,余角,40,130,90,的余角,的补角,30,42,54,62,23,看谁答得快,60,150,48,138,36,126,27,37,117,37,从上表中你可以得到什么结论？,锐角的补角比它的余角大,90,度,（,1,）图中互余的角是,_,与,_.,(2),图中互补的角是,_,与,_;_,与,_.,(3),图中相等的角是,_,与,_.,A,C,O,B,D,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,看图回答：,如图,1,与,2,互余，与互余，如果,1,，那么,2,与相等吗？为什么？,1,2,4,3,答：,2,与相等。,4=90-3,2=4,1,与,2,互余，,3,与,4,互余,，,1=3,，,理由如下：,探究,1,等角的余角相等,余角的性质,这里用到了：,等量减等量，差相等,2=90-1,，,已知,1,与,2,互补,，,3,与,4,互补。若,1=3,，说说,2,和,4,有什么关系？,由,1,与,2,互补，,2=180,1,由,3,与,4,互补，,4=180,3,又因为,1=3,，,180,1=180,3,所以,2=4,推导性质,1,2,3,4,补角性质,等角的补角相等,活学活用 加深理解,1,、已知的补角是,105,则 的余角是多少度？,它的余角是,15,0,B,A,O,2,、如图两堵墙围一个角,AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,A,C,O,B,2,1,C,AOB,=,2,=,180,0,-,1,4,、若一个角的补角比它的,3,倍少,20,求这个角的度数,?,3,、若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数。,解：设这个角是,x,度，则它的补角是,（,180-x,）度,余角是,(90-x),度,。根据题意，得：,180-x=4(90-x),解得：,x=60,答：这个角的度数是,60,。,这个角的度数是,50,解：设这个角的度数为,x,度，,由题意得：,设这个角的度数为,x,度,请你试一试,1,、已知：一个锐角的补角加上 后等于,求：这个角的度数,这个角的三倍,35,x,=,解,得,答,：,这,个,角,为,35,活学活用 加深理解,D,E,O,C,A,B,5,、如图，,OD,平分,COA,，,OE,平分,COB,，,则,EOD=_,图中互余角有,对，互补角有,对。,4,5,90,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（,1,）和为,90,的两个角称互为余角；（,2,）和为,180,的两个角称互为补角；,（,1,）等角的余角相等；（,2,）等角的补角相等；,今天我们学了什么？,Good Bye,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（,2,）图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？为什么？,（,1,）图中有哪几对互余的角？,A+B=90 A+2=90,1+B=90 1+2=90,B=2,A=1,B,A,C,D,1,2,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（,2,）图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？为什么,?,O,C,D,A,E,B,（,1,）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90,A+C=90),(BOE+B=90,COD+C=90),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
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