21数列的概念与简单表示法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列的概念,与简单表示法,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,观察下列图形：,思考,1,：这些数有什么规律吗？,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,n,，,.,（,1,）,1,，,，,.,（,2,）,1,，,1.4,，,1.41,，,1.414,，,.,（,3,）,1,，,1,，,1,，,1,，,.,（,5,）,10,，,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4.,（,4,）,3,，,3,，,3,，,3.,（,6,）,思考,2,：这些数的共同特点是什么,?,按照一定顺序排列的一列数,按照一定,顺序,排列的,一列数,叫,数列,。,数列中的,每一个数,叫做这个数列的,项,。,数列中的每一项都和它的序号有关，,排第一位的数称为这个数列的,第,1,项（首项）,，,排第二位的数称为这个数列的,第,2,项,，,，,排第,n,位的数称为这个数列的,第,n,项,.,1、数列定义,2,、数列的项：,如：数列（,4,）,10,，,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,。,数列（,4,）,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,。,如：数列（,5,）,1,，,1,，,1,，,1,，,。,1.,相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列,?,2.,一个数列的数可以重复吗,?,3,、数列的一般形式,a,1,a,2,a,3,a,n,上面数列可简记为,a,n,，,其中,a,n,是数列的,第,n,项,2,）根据数列,项的大小,分：,递增数列,：从第,2,项起，每一项都大于它的前一项的数列,递减数列,：从第,2,项起，每一项都小于它的前一项的数列,常数数列,：各项相等的数列。,摆动数列,：从第,2,项起，有些项大于它的前一项，,有些项小于它的前一项的数列,有穷数列,：项数有限的数列,.,例如数列,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,。是有穷数列,无穷数列,：项数无限的数列,.,例如数列,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,是无穷数列,1,）根据数列,项数的多少,分：,4,、数列的分类,练习,P28,观察,这说明：数列的项,a,n,是序号,n,的函数,.,所以：,数列,可以看成以正整数集,N,*,（,或它的有限子集,1,，,2,，,3,，,4,，,n,）,为定义域的,函数,a,n,=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数,y=f(x),如果,f(i)(i=1,2,3,),有意义，那可得到一个数列,f(1),f(2),f(3),f(n),即,数列是一种特殊的函数,。,1 2 3 4 5,项,a,n,序号,n,5,、数列与函数的关系,6,、数列的通项公式,如果数列,a,n,的,第,n,项,与,n,之间的,关系,可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,1,，,.,如数列：,通项公式为,又如数列：,1,，,1,，,1,，,1,，,.,通项公式为,(1),(2),根据下面数列 的通项公式，写出它的前,4,项：,关于数列的通项公式,3,、,数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数,.,1,、,不是每一个数列都能写出其通项公式,（如数列,5,）,1,，,1.4,1.41,1.414,2,、,数列的,通项公式不唯一,如：,1,1,1,1,可写成,或,4,、数列,通项公式的作用,：,求数列中任意一项,；,检验某数是否是该数列中的一项,。,例,1,、,写出下面数列的一个通项公式，使它的 前,4,项分别是下列各数：,练习：,P31 1,4,观察数列通项公式的关键是探求第,n,项,a,n,与项数,n,的关系,数列,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,其通项公式是：,图象为：,a,n,10,9,8,7,6,5,4,3,2,0,1 2 3 4 5 n,n,a,n,1,2,2,4,3,6,k,2,k,列表为,:,图象为直线上的无数个孤立点,例,2,、,图中的三角形称为谢宾斯基（,Sierpinski,）,三角形，在下图,4,个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,a,n,30,27,24,21,18,15,12,9,6,3,o,1 2 3 4 5 n,图象为曲线上的无数个孤立点,1,3,6,10,.,提问：这些数有什么规律吗？,首项为,1,从第,2,项起,第,n,项等于第,n,-1,项加上,n,.,也就是,a,1,=,1,a,n,=a,n-,1,+,n,(,n,1),已知数列,a,n,的首项（或前几项），且任一项,a,n,与它的前一项,a,n-,1,（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的,递推公式,。,递推公式也是数列的一种表示方法。,7,、数列的递推公式,如数列,1,，,3,，,6,，,10,的递推公式可表示为,a,1,=,1,a,n,=a,n-,1,+,n,(,n,1),1.,通项公式,2.,递推公式,一群孤立的点,8,、数列的表示方法,例,3,、,设数列 满足,写出这个数列的前,5,项。,解：由题意可知,练习：,P31,练习,T2,补充,1,：,写出下列数列的一个通项公式,小结,：,本节课学习的主要内容有：,1,、,数列的定义：按照一定顺序排列的一列数,2,、,数列的一般形式,:,简记为,3,、,数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；,4,、,数列的分类,:,有穷数列、无穷数列,;,递增数列、递减,数列、常数列、摆动数列。,5,、,数列的表示方法：,（,1,）解析式法（通项公式法、递推公式法）,（,2,）列表法,（,3,）图象法,(,一群孤立的点,),(2),课时作业本,:,必做,P11 1,、,2,、,3,、,4,、,5,选做,P11 6,(1),书面作业,(,做在课本,),课本,P33,习题,2.1 A,组,2,、,3,补充,2,：,求以下各数列的通项公式,