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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的对称性,圆的轴对称性圆是轴对称图形,垂径定理及其推论,圆的中心对称性？,？,一、复习,一、圆的中心对称性,1假设将圆以圆心为旋转中心，旋转180，,你能发现什么？,二、新课,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。,因此，,圆是中心对称图形，对称中心是圆心。,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。,圆具有旋转不变性,B,（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则,旋转过后的图形能与原图形重合吗？,O,A,(二)、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,1相关概念,圆心角：顶点在圆心的角,圆心角所对的弧 圆心角所对的弦,弦心距：从圆心到弦的距离,2在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,O,B,C,A,在同圆或等圆中,，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,定理：,在同圆或等圆中,，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,推论：,三、例题,1、：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：,1如果AB=CD，那么,_,_,_。,2如果OE=OF，那么,_,_,_。,3如果AB=CD 那么,_,_,_。,4如果AOB=COD，那么,_,_,_。,AOB=COD OE=OF AB=CD,AOB=COD AB=CD AB=CD,AOB=COD AB=CD OE=OF,OE=OF AB=CD AB=CD,2、如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于,点 A、B和C、D。,求证：AB=CD,M,N,证明：作OMAB，ONCD，M，N,为垂足。,推广：假设将上题中的点O看作是沿着EPF的平分线运动的。,在EPF的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？,3、如图，A、B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD、EF于点M、N，且AM=BN。,求证：CD=EF,证：连结OA、OB，,设分别与CD、EF交于点F、G,A为CD中点，B为EF中点,OACD，OBEF,故AFC=BGE=90,又由OA=OB，,OAB=OBA ,且AM=BN ,AFMBGN,AF=BG,OF=OG,DC=EF,F,G,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性圆是中心对称图形,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,四、总结,作业：书P73 3,P84 2、3、4,思考题,证明圆弧相等：1定义,2垂径定理,3圆心角、弧、弦、,弦心距之间的关系,证明线段相等：1直线形的方法,2垂径定理,3圆心角、弧、弦、弦,心距之间的关系,1、判别以下各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,2、以下图中弦心距做对了的是 ,思考题,如图：和 是两个等圆，直线 平行于 分别交 于,点 、，交 于点 、。,求证：,
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