物理解题方法二极值法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,物理解题方法,2-,极值法,11/5/2024,1,一、,利用配方法求极值,将所求物理量表达式化为,“,y=(x-a),2,+b”,的形式，从而可得出：当,x=a,时，,y,有极值,b,。（二次函数求极值法）,11/5/2024,2,例,一矩形线框,abcd,周长为,L,其中通有电流，将它置于一匀强磁场中，且,ab,边,与磁感线方向平行，该线框所受磁力矩最大可为多少？,11/5/2024,3,二、利用三角函数法求极值,如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数求极值。,1,若所求物理量表达式可化为“,y=A sin,cos,”,形式（即,y=sin2,）,则在,=45,o,时，,y,有极值,A/2,。,11/5/2024,4,例,2,如图，,n,个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边，当物体沿不同的倾角无初速从顶端滑到底端，下列哪种说法正确（）,（,A,）,倾角为,30,o,时,所需时间最短。,（,B,）,倾角为,45,o,时,所需时间最短。,（,C,）,倾角为,75,o,时,所需时间最短。,（,D,）,所需时间均相等。,11/5/2024,5,2,、,若所求物理量表达式形如“,y=,asin,+,bcos,”,则将该式化为,“,y=a,2,+b,2,sin(+),”,从而得出,y,的极值,a,2,+b,2,。（,即“和差化积”法）,例,3,质量为,10,千克的木箱置于水平地面上，它与地面间滑动摩擦因数,=,，受到一个与水平方向成角,斜,向上的拉力,F,，,为使木箱作匀速直线运动，拉力,F,最小值为多大？,11/5/2024,6,三、,用不等式法求极值,如果所求物理量表达式可化为“,Y=,Kab,”,的形式，其中均为,a,、,b,变量，但,a+b=,恒量（,a0,、,b0,），,则可根据不等式性质,ab(a+b),2,/2,求极值。（“定和求积法”）,例,4,一个下端封闭,上端开口的粗细均匀的玻璃管,竖直放置,管全长,90,厘米,管中有一段长,20,厘米的水银柱,在温度,27,0,C,时,水银柱下面空气柱长为,60,厘米,若外界大气压,P,0,=76cmHg,要使管中水银全部溢出,温度至少应升到多少,?,11/5/2024,7,四、用二次函数判别式求极值,若所求物理量的表达式为二次函数“,Y=ax,2,+bx+c,”,的形式，将该表达式整理得方程“,ax,2,+bx+(c-y)=0”,，,要使方程有解，该函数判别式,=b,2,-4a(c-y),0,，,由此可解极值。,例,5,一点光源从离凸透镜无限远处沿主轴移到焦点，移动过程中，点光源和所成的像间距离的变化情况是,：（,）,（,A,）,先增大，后减小,（,B,）,先减小，后增大,（,C,）,一直增大,（,D,）,一直减小,11/5/2024,8,五、分析物理过程求极值,有些问题可直接通过分析题中的物理过程及相应的物理规律，找出极值出现时的隐含条件，从而求解。,例,6,如图，轻质长绳水平地跨在相距为,2L,的两个小定滑轮,A,、,B,上，质量为,M,的物体悬挂在绳上,O,点，,O,与,A,、,B,两滑轮距离相等，在轻绳两端,C,、,D,分别施加竖直向下的拉力,F=mg,先拉住物体,使绳处于水平拉直状态,静止释放物体,在物体下落过程中,保持,C,、,D,两端拉力,F,不变,求物体下落的最大速度和最大距离,11/5/2024,9,六、用假设推理法求极值,通过假设法使研究对象处于临界状态，然后再利用物理规律求得极值。（“临界”法）,例,7,如图，能承受最大拉力为,10N,的细,OA,与竖直方向成,45,0,，,能承受最大拉力为,5N,的细线,OB,水平，细线,OC,能承受足够大的拉力，为使,OA,和,OB,均不被拉断，,OC,下端所悬挂物体,P,最重不得超过多少？,11/5/2024,10,七、用图象法求极值,通过分析物理过程中遵循的物理规律，找到变量间的函数关系，作出其图象，由图象可求得极值。,例,8,两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为,V,0,，,若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开时刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离为,S,。,在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，报持的距离至少应为：（）,（,A,）,S,（,B,）,2S,（,C,）,3C,（,D,）,4S,11/5/2024,11,小结：,“忘”掉具体题文；升华、归纳、牢记其思维方法。,思考题：,根据你见过的题目，给上述七类型各补上,1-3,道题，以增强对极值法的理解。,11/5/2024,12,11/5/2024,13,