人教初中数学九上-《实际问题与二次函数(第2课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022年-

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,(1),目标:应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而培养学生理解实际问题、从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力。通过实践体会到数学来源于生活又效劳于生活。,前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。,实际问题与二次函数(1)目标:应用二次函数的有关知识解决一些,1,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：如调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,探究,1,探究1,2,1设每件涨价x元，那么每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖_件，实际卖出_件，销售额为_.,怎样确定,x,的取值范围,分析：,调查价格包括涨价 和降价两种情况。我们先看涨价的情况。,即,y=(300-10 x)(20+x),10 x,300-10 x,60+x)(300-10 x,(0 x30),1设每件涨价x元，那么每星期售出商品的利,3,即,y=-10 x +100 x+6000,其中，,0 x30.,根据上面的函数，填空：,当,x,_,时，,y,最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价,_,元，即定价,_,元时，利润最大，最大利润是,_.,2,5,5,65,6250,即 y=-10 x +100 x+6000,255656250,4,(2),在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考,(1),的讨论自己得出答案。,由,(1)(2),的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？,设每件降价,x,元,y=(300+20 x)(20-x),当,x,时，,y,最大为,6125,涨价,5,元时，利润最大为,6250,(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨论自,5,练习：某商人假设将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。现在他为了增加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销售量就减少10件。请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润。,此题是确定提高利润的最正确方案问题。,解：设这种商品涨了x元，(X为正整数每天所赚利,润为y元，,那么y=(2+x)(10010 x)=10 x2+80 x+200,=10(x4)2+360，,当x=4时，利润y最大，此时售价为14元，,每天所赚利润为360元。,练习：某商人假设将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天,6,1训练对文字信息的分析能力；,2体验将实际问题转化为数学问题的方法：,即在对实际问题理解的根底上，建立起商品涨价的钱数与所获利润的函数关系，再应用二次函数的性质求取利润最大值，提出解决问题的方案。,1训练对文字信息的分析能力；,7,问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上,市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数,图象局部刻画了该公司年初以来累计利润s万元,与销售时间t月之间的关系即前t个月的利润总和s,与t之间的关系。根据图象提供的信息，解答以下问题：,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,1由图象上的三点坐标求累积,利润s万元与时间t月之间,的函数关系式；,2求截止到几月末公司累,积利润可到达30万元；,3求第8个月公司所获利润是多少万元？,此题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。,问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上01234,8,0,1,2,3,4,5,-2,S万元,t月,1,2,3,-1,1由图象上的三点坐标求累积利润s万元与时,间t月之间的函数关系式；,关键点：1观察二次函数的局部图像，用哪三点坐标解题更简便？,-,3,解：,设,s,与,t,的函数关系式为,s=at,2,+bt+c,图像过点(,),(1,-1.5,),(2,-,2),a+b+c=,1.5,4a+2b+c=,2,c=0,解得,a=,b=,2,c=0,s=t,2,2t，,（,t,的整数,）,012345-2S万元t月123-11由图象上的三,9,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,2求截止到几月末公司累积利润可到达30万元；,1,）累积利润,s,（万元）与时 间,t,（月）之间的函数关系,式为,s=t,2,2t,解,:,把s=30代入 s=t,2,2t,得:30=t,2,2t,解得:t,1,=10,t,2,=,6(舍),答：截止到10月末公司累积,利润可到达30万元,关键点：2实际问题必须考虑自变量t的取值范围，并结合实际决定计算结果中t值的取舍；,t 的整数,012345-2S（万元）t（月）123-12求截止到几月,10,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,2截止到10月末公司累积利润可到达30万元；,1,）累积利润,s,（万元）与时 间,t,（月）之间的函数关系,式为,s=t,2,2t,解,:,把,t=7,代入,:,s=7,2,27=10.5,答：第,8,个月公司获利润万元,3求第8个月公司所获利润是多少,万元？,把,t=8,代入,:,s=8,2,28=16,16,关键点：3要认真审题，准确理解题意。体会第8个月利润与累计利润的区别和如何求取？应用二次函数的对应关系,012345-2S（万元）t（月）123-12截止到10月,11,此题归纳:,1训练学生从图像获取信息的能力；,2复习稳固三点确定二次函数解析式的方法；体验生活中两个变量间的对应关系，是如何应用数学知识表达的。,此题归纳:,12,探究,3,如图中,是抛物线形拱桥，当水面在,L,时，拱顶离水面,2,米，水面宽,4,米。水面下降,4,米，水面宽度增加多少？,探究3如图中,是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，,13,分析：,我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。为解题简便，,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为,y,轴，如图建立平面直角坐标系,分析：我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系，就,14,可设这一条抛物线表示的二次函数为,y=ax,.,有抛物线经过点（,2,，,-2,），,可得：,-2=a,2,这条抛物线表示的二次函数为,当水面下降,4,米时,水面的纵坐标为,y=-6.,请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度。,水面下降,4,米,水面宽度增加,_,米,.,可设这一条抛物线表示的二次函数为y=ax.有抛物线经过点（,15,X,Y,0,B,C,A,探究四:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处到达距水面最大高度米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,此题是涉及公园美化的应用性问题。,XY0BCA探究四:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于,16,X,Y,0,B,C,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流 落水与x轴交于C点。由题意可知A，、,B1，.25、,Cx，0,关键点：1根据题目条件该如何建立直角坐标系,XY0BCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流 落水,17,X,Y,0,B,C,A,如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题意可知,A0，0、,B1，1、,Cx，-1.25,XY0BCA 如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题,18,X,Y,0,B,C,A,如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题意可知,A(-1,-1),O-1，、,BO，0、,Cx，,XY0BCA 如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.,19,X,Y,0,B,C,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。,由题意可知,A，、,B1，.25、Cx，0,XY0BCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与,20,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点,为B，水流落水与x轴交于C点。,由题意可知A，、,B1，.25、Cx，0,0,B,C,A,X,Y,设抛物线为,y=a(x,1),2,+2.25(a0),点,A,坐标代入，得,a=,1,当,y=0,，即,(x,1),2,+2.25=0,时，,水池的半径至少要米。,x,=,0.5,（舍去），,x,=2.5,x,=,0.5,（舍去）,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点0BCAXY设抛物线为y=a,21,水流沿抛物线落下，容易联想到二次函数的图像，但是转化为数学问题的关键是坐标系的建立。,选择了恰当的位置建立坐标系，就会给运算带来方便。,以,OA,所在直线为,y,轴，过,O,点垂直于,OA,的直线为,x,轴，点,O,为原点可作为最好选择。,水流沿抛物线落下，容易联想到二次函数的图像，但,22,X,Y,0,B,C,A,思考：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处到达距水面最大高度米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,课后思考：假设水流喷出的抛物线形状与1相同，水池的半径为米，要使水流刚好不落到池外，这时水流的最大高度是多少米？,XY0BCA思考：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水,23,二次函数的图象和性质在经济类问题的解决中，可以用来直观的表达两个变量间的关系，便于数据的分析，处理和寻找事物开展的规律。,二次函数的图象和性质在经济类问题的解决中，可以用来直观的,24,人教初中数学九上-实际问题与二次函数(第2课时)课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022年-,25,轴对称,轴对称,26,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知,27,探索新知,问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折,痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折,28,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线成轴对称,追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如,29,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题2观察下面每对图形如图，你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形如图，,30,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成,轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新,31,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴,32,两者的联系：,把成轴