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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,试验设计,2004年4月,第一章 正交试验设计,第一节 无交互作用的正交试验,设计及其直观分析法,一、试验为什么要设计,试验可分为单因素试验与多因素试验两类。,单因素试验,多因素试验,要了解的是：,因素（又称因子）水平的哪一种搭配最好？,哪一个因素对生产指标影响最大？,正交试验法是解决多因素试验的有效方法。,例1某化工厂生产一种试剂产品，收率较低，希望通过试验找出最佳水平组合，并了解各因素对生产指标影响的主次，以达到提高生产的目的，因素水平如下表：,因素水平表,二、正交设计与试验,正交表是已经制作好的规格化的表，最简单的正交表是L,4,(2,3,),L,4,(2,3,)正交表,它具有正交性即有如下两个特性。,（1）每一纵列字码“1”和“2”出现的次数 相等。,（2）任意两个纵列，其横方向形成的有 序数对（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）出现的次数相等。,凡正交表都具有搭配均衡的特性。,常用的正交表有两大类。若记一般的正交表为L,n,(,q,p,)，则：,一类正交表的行数n，列数p，水平数q之间有如下关系：,n=q,k,，k=2，3，4，,p=(n-1)/(q-1),这一类正交表不仅可考察各因子对试验指标的影响，有的还可考察因子间的交互作用的影响。,另一类正交表的行数，列数水平之间不满足上述两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。,（一）,试验的设计,1.明确试验目的：,2.明确试验指标：,3.确定因子与水平：,4.选用合适的正交表，进行表头设计，,列出试验计划：,例1,试,试验计划,表,表,（二）进,行,行试验和,记,记录试验,结,结果,（三）试,验,验结果的,直,直观分析,用正交表,安,安排试验,具,具有下列,特,特点：,（1）试,验,验点分布,均,均衡,（2）试,验,验结果综,合,合可比,计算与分,析,析的步骤,如,如下：,（1）计,算,算各因素,两,两个水平,的,的产率之,和,和 与,平,平均产率,（2）分,析,析各因素,对,对试验指,标,标（产率,）,）影,响,响的大小,（3）选,取,取最佳水,平,平组合,第二节,有,有交互,作,作用的正,交,交试验设,计,计,与直观分,析,析,交互作用,的,的含义是,指,指在某一,试,试验里，,不,不仅考虑,因,因子单独,对,对指标的,作,作用，还,要,要考虑它,们,们之间的,作,作用对指,标,标的影响,，,，这种作,用,用称为交,互,互作用。,取,取其影响,作,作用之值,的,的1/2,作,作为交互,作,作用值。,例2某,厂,厂为考察,铁,铁损情况,，,，需要进,行,行试验。,（一）试,验,验的设计,（1）明,确,确试验目,的,的,（2）明,确,确试验指,标,标,（3）确,定,定试验中,所,所考虑的,因,因子与水,平,平，,并,并,确,确定可能,存,存在并要,考,考察的交,互,互作用,因子水平,表,表,（4）选,用,用合适的,正,正交表，,进,进行表头,设,设计，,列,列出试,验,验计划,在进行表,头,头设计时,要,要利用交,互,互作用表,例2表头,设,设计表,试验计划,表,表,试验计划,结,结果分析,表,表,（二）试,验,验结果的,直,直观分析,主,次,次,ABCA（,或,或B）AC（,或,或BC,）,）D,AB搭,配,配表,综上分析,可,可知最佳,条,条件是A,1,B,2,C,1,D,（,三,三,）,）,选,选,用,用,正,正,交,交,表,表,和,和,表,表,头,头,设,设,计,计,正,交,交,试,试,验,验,设,设,计,计,，,，,首,首,先,先,根,根,据,据,试,试,验,验,目,目,的,的,所,所,确,确,定,定,的,的,因,因,素,素,和,和,水,水,平,平,，,，,选,选,取,取,适,适,应,应,的,的,正,正,交,交,表,表,。,。,其,其,次,次,是,是,把,把,因,因,子,子,及,及,交,交,互,互,作,作,用,用,合,合,理,理,地,地,安,安,排,排,在,在,正,正,交,交,表,表,上,上,。,。,（1,）,）,关,关,于,于,选,选,表,表,正,交,交,表,表,总,总,的,的,自,自,由,由,度,度,因,因,子,子,与,与,交,交,互,互,作,作,用,用,的,的,自,自,由,由,度,度,之,之,和,和,对,自,自,由,由,度,度,作,作,如,如,下,下,规,规,定,定,：,：,正,交,交,表,表,总,总,的,的,自,自,由,由,度,度f,总,=,试,试,验,验,次,次,数,数-1,，,，,正,交,交,表,表,每,每,列,列,的,的,自,自,由,由,度,度f,列,=,此,此,列,列,水,水,平,平,数,数-1,，,，,因,子,子,自,自,由,由,度,度f,因,=,该,该,因,因,子,子,水,水,平,平,数,数-1,，,，,因,素,素A,、,、B,间,间,交,交,互,互,作,作,用,用,的,的,自,自,由,由,度,度f,A,B,=f,A,f,B,一,般,般,正,正,交,交,表,表,都,都,有,有,正,交,交,表,表,总,总,的,的,自,自,由,由,度,度=,各,各,列,列,自,自,由,由,度,度,之,之,和,和,。,。,（2,）,）,关,关,于,于,表,表,头,头,设,设,计,计,在,表,表,头,头,设,设,计,计,中,中,要,要,尽,尽,量,量,避,避,免,免,混,混,杂,杂,，,，,这,这,是,是,表,表,头,头,设,设,计,计,的,的,一,一,个,个,重,重,要,要,原,原,则,则,。,。,注,意,意,：,：,表,表,头,头,设,设,计,计,不,不,是,是,唯,唯,一,一,的,的,第,三,三,节,节,正,正,交,交,试,试,验,验,的,的,方,方,差,差,分,分,析,析,法,法,一,、,、,方,方,差,差,分,分,析,析,的,的,必,必,要,要,性,性,方,差,差,分,分,析,析,是,是,将,将,因,因,子,子,水,水,平,平,不,不,同,同,（,（,或,或,交,交,互,互,作,作,用,用,）,）,与,与,试,试,验,验,误,误,差,差,两,两,者,者,对,对,指,指,标,标,的,的,影,影,响,响,区,区,分,分,开,开,来,来,的,的,一,一,种,种,数,数,学,学,方,方,法,法,。,。,将y,1,，y,2,，y,n,总的偏,差,差平方,和,和,分解为,各,各因子,的,的偏差,平,平方和,及,及误差,的,的偏差,平,平方和,，,，再分,别,别计算,出,出各因,子,子的平,均,均偏差,平,平方和,及,及误差,的,的平均,偏,偏差平,方,方和，,最,最后利,用,用F比,对,对各因,子,子进行,显,显著性,检,检验。,二、方,差,差分析,的,的步骤,例1中,的,的试验,结,结果进,行,行方差,分,分析,（1）,计,计算偏,差,差平方,和,和,S,总,表示9,个,个数据,的,的偏差,平,平方和,用同样,的,的方法,，,，可以,求,求得其,它,它因素,的,的偏差,平,平方和,可以证,明,明,S,总,=S,A,+S,B,+S,C,+S,e,以上偏,差,差平方,和,和的计,算,算可以,在,在表中,进,进行,例1的,方,方差分,析,析表,S,A,=356.23S,C,=61.56,S,B,=96.23S,e,=77.56,（2）,计,计算自,由,由度,L,9,(3,4,)总的,自,自由度f,总,=9-1=8,，,，,各因子,的,的自由,度,度f,A,=f,B,=f,C,=3-1=2,，,，,误差的,自,自由度f,e,=f,总,-f,A,-f,B,-f,C,=8-2-2-2=2。,（3）,因,因子的,显,显著性,检,检验,查F表得,F,0.99,(2,2)=99.00,F,0.95,(2,2)=19.00,上述显著,性,性检验的,过,过程，可,归,归纳为方,差,差分析表,如,如下：,例1的方,差,差分析表,F,0.99,(2,2)=99.00,F,0.95,(2,2)=19.00,F,0.90,(2,2)=9.00,方差分析,的,的结论：,（1）因,素,素的主次,主,次,次,A BC,（2）最,佳,佳水平组,合,合,（三）因,子,子的贡献,率,率分析,当试验指,标,标不服从,正,正态分布,时,时，进行,方,方差分析,的,的依据就,不,不够充分,，,，此时可,通,通过比较,各,各因子的,“,“贡献率,”,”来衡量,因,因子作用,的,的大小。,由于S,因,中除了因子（或交互作用）的效应外，还包含误差，从而称 为因子的纯（偏差）平方和，称因子的纯平方和与S,T,的比为因子的贡献率。而称 为误差的贡献率。,第四节,正,正交表,的,的灵活运,用,用,1.,正,正交表的,并,并列,例1污水,去,去锌试验,。,。,考察的因,素,素有四个,，,，其中A,选,选四个水,平,平，属重,点,点考察的,因,因素。B,，,，C，D,各,各选二个,水,水平。,这是4,1,2,3,因素试验,。,。可选表L,8,(2,7,)进行改,造,造。,本例，表,头,头设计如,下,下：,试验结果,及,及数据分,析,析表,数据分析,与,与一般正,交,交表相同,方差分析,表,表,F,0.99,(3,3)=29.46F,0.99,(1,3)=34.12,F,0.95,(3,3)=9.28F,0.95,(1,3)=10.13,方差分析,的,的结论：,（1）因,素,素的主次,：,：,主,次,次,B，A，D，C,（2）最,佳,佳水平组,合,合,A,3,，B,2,，C，D,2.,拟,拟水平法,例2某农,场,场作早稻,高,高产试验,，,，要考察,的,的因素有A，B，C，其中,因,因素A取,三,三个水平,，,，因素B,，,，C各取,二,二个水平,，,，不考虑,交,交互作用,。,。,这是一个32,2,的试验问,题,题。,选用L,9,(3,4,)，其表,头,头设计，,试,试验结果,如,如下表。,试验结果,及,及数据分,析,析表,拟水平列,的,的偏差平,方,方和应按,实,实际水平,计,计算，,拟,拟水平列,只,只看作两,个,个不同的,水,水平，其,自,自由度=2-1=1，其中,一,一个水平,参,参与试验,的,的次数是3次，另,一,一个是6,次,次，这时,I,2,=y,1,+y,4,+y,7,，II,2,=y,2,+y,3,+y,5,+y,6,+y,8,+y,9,，,I,3,=y,1,+y,3,+y,5,+y,6,+y,7,+y,8,，,II,3,=y,2,+y,4,+y,9,。,计算偏差,平,平方和S,2,，S,3,的公式改,变,变为：,S,1,，S,4,的计算公,式,式不变,f,e,=f,总,-f,A,-f,B,-f,C,=8-2-1-1=4,作方差分,析,析,方差分析,表,表,F,0.99,(1,7)=12.25F,0.95,(1,7)=5.59,结论：因,素,素C对指,标,标影响显,著,著，其余,因,因素,不,不,显,显著，因,素,素C必须,取,取C,1,而A，B,取,取,什,什么水,平,平可按实,际,际情况决,定,定。,演讲完毕,，,，谢谢观,看,看！,
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