图形的相似(二)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图形的相似,(,二,),德阳市岷江东路逸夫学校 吕永斌,知识点、考点回顾：,定义：如果两个图形是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比。,二、图形的位似：,2,、利用位似将一个图形放大或缩小。,依据是：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,【例1】,(1),如图，若,ABC,ADB,，,那么下列关系成立的是,(,),A.ADB=ACB,B.ADB=ABC,C.,CDB=,CAB,D.,ABD=,BDC,(2),ABC,中，,AC=6,，,BC=4,，,CA=9,，,ABC,A,B,C,，,A,B,C,的最短边长为,12,，则它的最长边的长为,(,),A.16 B.18 C.27 D.24,B,C,2:5,【例,2】(1),如图所示，在平行四边形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,BEEC=23，AE,交,BD,于点,F，,则,BFFD=,.,典型例题解析,【例,2】(2),如图所示，,DEBC，EFAB，,现得到下列结论：,(1),=,(2),=,(3),=,(4),=,其中正确的比例式的个数是(,),A4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,B,【例,3】(1),(200,4,北京市,)如图，在菱形,ABCD,中，,E,是,AB,的中点，作,EF/BC,交,AC,于点,F,。如果,EF=4,那么,CD,的长为,(),A.2 B.4,C.6 D.8,(2)(2004,陕西省,),如图，在平行四边形,ABCD,中，,AB=4cm,AD=7cm,ABC,的平分线交,AD,于点,E,，交,CD,的延长线于点,F,，则,DF=,cm.,D,3,(2),如图，在平行四边形,ABCD,中，,AE:EB=1:2,BF/DE,S,AGE,=6cm,2,则四边形,FDGH,的面积,为,(),A.48cm,2,B.24cm,2,C.18cm,2,D.12cm,2,A,(1),如图，平行四边形,ABCD,中，,G,是,BC,延长,线上一点，且,CG=,BC,，,则,=(,),【例,5】,(2),如图，,ABCD,是面积为,a,2,的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,，再顺次连接,A,1,B,1,C,1,D,1,得到四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,，重复同样的方法直到得到四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,，则四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,的面积为,。,图,6-2-10,【例,6,】,(2003,南昌市,),如图所示，有两棵树，一棵高,8米,，另一棵高,2,米，两树相距,8,米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了,米,.,10,【例,7】(1),点,E,、,F,、,G,分别是,ABC,三边的中点，则,ABC,与,EFG,是以,_,为位似中心的位似图形。,ABC,的三条中线的交点,(2),如图在这棵大松树的右边长着一棵与它形状相同,但比它小一倍的小松树,请你把这棵小松树补上吧,.,【例,9】,如图所示，,RtABC,中，,C=90,，AB=4，BC=3，DEBC，,设,AE=x，,四边形,BDEC,的面积为,y，,则,y,可表示成,x,的函数，其图像的形状是 (,),A.,开口向上的抛物线的一部分,B.,开口向下的抛物线的一部分,C.,线段(不包括两个端点),D.,双曲线的一部分,B,【例,10】,如图所示，梯形,ABCD,中，,ABCD，B=90,，MNAB，AB=6，BC=4，CD=3，,设,DM=x.,(1)设,MN=y，,用,x,的代数式表示,y.,(2),设梯形,MNCD,的面积为,S，,用,x,的代数式表示,S.,(3),若梯形,MNCD,的面积,S,等于梯形,ABCD,的面积的13，求,DM.,典型例题解析,【例,10】,如图所示，梯形,ABCD,中，,ABCD，B=90,，,MNAB，AB=6，BC=4，CD=3，,设,DM=x.,(1),设,MN=y，,用,x,的代数式表示,y.,(2),设梯形,MNCD,的面积为,S，,用,x,的代数式表示,S.,【解析】,(1),过,D,作,DE,AB,于,E,点交,MN,于,F,，,MN=MF+FN=MF+3,，,在,Rt,DAE,中,AD=,由,MN,AB,(2),MN,AB,S=,(,DC+MN),DF=,x,2,+,x(0 x5),(3),S,梯,ABCD,=,(3+6),4=18,S,梯,MNCD,=,x,1,=-5+5,，,x,2,=-5-5,0(舍去).,即,DM=-5+5 ,【例,10】,如图所示，梯形,ABCD,中，,ABCD，B=90,，,MNAB，AB=6，BC=4，CD=3，,设,DM=x.,(1),y=3/5x+3(0 x5),(2),(3),若梯形,MNCD,的面积,S,等于梯,形,ABCD,的面积的1,/3,，求,DM.,S=,x,2,+,x(0 x5),【例,11,】,如图所示，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,AB=CD=3,，,P,是,BC,上一点，,PE,AB,交,AC,于,E,，,PF,CD,交,BD,于,F,，,设,PE,，,PF,的长分别为,m,，,n,，,x,=,m+n,，,那么当,P,点在,BC,边上移动时，,x,值是否发生变化,?,若变化，求出,x,的取值范围；若不变，求出,x,的值，并说明理由,.,【解析】,PE,AB,PE:AB=PC:BC PF,CD,PF:CD=BP:BC,PE:AB+PF:CD=(PC+BP):BC=1,再根据,AB=CD=3,得,PE+PF=3,，,即,x=3,，,所以,x,值不发生变化,.,【例,12,】,(2003.,江苏无锡市,),已知，如图所示的四边形,ABCD,为菱形，,AF,BC,于,F,，,(1),求证：,AD,2,=DE,DB.,(2),过点,E,作,EGAF,交,AB,于点,G，,若线段,BE，DE(BEDE),的长是方程,x,2,-3mx+2m,2,=0(m0),的两个根，且菱形,ABCD,的面积为 ，求,EG,的长.,【解析】,(1),证等积式，首先想到化成比例，但式子有,1,/2,，应想到菱形的性质：对角线互相垂直平分，故连接,AC,交,BD,于,O,点，即,BD=2DO,，,所以,AD,2,=DE,DO,【例,12,】,已知，如图所示的四边形,ABCD,为菱形，,AF,BC,于,F,，,(1),求证：,AD,2,=DE,DB.,(2),过点,E,作,EGAF,交,AB,于点,G，,若线段,BE，DE(BEDE),的长是方程,x,2,-3mx+2m,2,=0(m0),的两个根，且菱形,ABCD,的面积为 ，求,EG,的长.,【解析】,(1)要证,就得找三角形相似，即要证,ADE,与,AOD,相似，而,EAD=90,AOBD，,所以,ADEOAD.,(2),解方程,DE=2m,，,BE=m,，,由,AD,BC,由,AD,2,=DE,BD AD=m,AE=,=,m,EF=m,AF=,m,则,S,菱,ABCD=AFBC=,m=2，m=-20(,舍),由,GE,AF GF,BC,见讲义,-,基础演练,.,课时训练,:,再见！,一、相似三角形的性质：,(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.,(2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和,对应角平分线之比分别都等于相似比.,(3)相似三角形周长之比等于相似比.,(4),相似三角形面积之比等于相似比的平方,.,知识点、考点回顾：,注意：相似多边形也具有以上性质。,【例,13】(2003,山东省)如图中的(1)是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点,A,1的直线分别与,BC,1，,BE,交于点,M、N，,且图(1)被直线,MN,分成面积相等的上、下两部分.,(1)求 的值.(2)求,MB、NB,的长.,(3),将图,(1),沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒,(,如图,(2),所示,),后，求点,M,、,N,间的距离,.,图（,1,）,图（,2,）,【解析】(1),A,1,B,1,MNBN，,且,A,1,B,1,=BB,1,=1,MB+NB=MB,NB,，,即,(2),分成的两部分面积相等得,MB,NB=,，即,MB,NB=5,MB+NB=5，,因此可以构造一元二次,方程,x,2,-5x+5=0，,且,MBNB.,MB=,，,NB=,(3),由,(2),已知,B,1,M=,图(2)中的,BN,与图(1)中的,EN,相等.,BN=B,1,M，,即四边形,BB,1,MN,是矩形.,MN=1.,典型例题解析,【例,8】,如图所示，要判定,ABC,的面积是,PBC,面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是,(),A.3,次,B.2,次,C.1,次,D.3,次以上,C,【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面积之比，故选,B，,其实不然，只要过,AP,量一次，连接,AP,并延长交,BC,于,D，DP,与,AD,的比就等于,PBC,与,ABC,的面积比，理由是：分别过,A、P,作,BC,的垂线段，根据两三角形相似的性质知：,DP/AD=PE/AF.,所以正确的答案是,C.,