1331-2等腰三角形的判定（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形的判定,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,一、复习：,1,、等腰三角形的,性质定理,是什么？,等腰三角形的两个底角相等。,（可以简称：,等边对等角,）,2,、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有,两个角相等,，,那么这个三角形是,等腰三角形,。,导入新课,如图，位于在海上,A,、,B,两处的两艘救生船接到,O,处遇险船只的报警，当时测得,A=B,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,简写成：,等角对等边,你 能 证 明 吗？,已知：,ABC,中，,B=C,求证：,AB=AC,证明：,作,BAC,的平分线,AD,在,BAD,和,CAD,中，,1=2,，,B=C,，,AD=AD,BAD,CAD,（,AAS,）,AB=AC,（,全等三角形的对应边,相等）,1,A,B,C,D,2,等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,注意：使用“等边对等角”前提是在同一个三角形中,例,1,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于,三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,A,B,C,D,E,1,2,已知：,如图，,CAE,是,ABC,的外角，,1=2,，,ADBC,。,求证：,AB=AC,分析：,从求证看：要证,AB=AC,，需证,B=C,，,从已知看：因为,1=2,，,ADBC,可以找出,B,，,C,与的关系。,证明：,ADBC，,A,B,C,D,E,1,2,1=B,（两直线平行，同位角相等），,2=C,（两直线平行，内错角相等）。,1=2,，,B=C,，,AB=AC,（等边对等角）。,D,C,巩固等腰三角形的判定定理,例,2,已知等腰三角形底边长为,a,，,底边上的高的,长为,h,，求作这个等腰三角形,.,作法：,（,1,）作线段,AB,=,a,；,（,2,）作线段,AB,的垂直平分线,MN,，与,AB,相交于点,D,；,（,3,）在,MN,上取一点,C,，使,DC,=,h,；,（,4,）连接,AC,，,BC,，则,ABC,就是所,求作的等腰三角形,.,A,B,M,N,练习,1,B,A,D,C,已知：如图，,AD BC,，,BD,平分,ABC,。,求证：,AB=AD,解答,B,A,D,C,证明：,AD BC,ADB=,DBC,ABD=,DBC,ABD=,ADB,AB=AD,练习,2,C,B,A,D,1,2,解答,已知：如图，,A=DBC=36,0,，,C=72,0,。,计算,1,和,2,，并说明图中有哪些等腰三角形？,解：,1=72,0,2=36,0,等腰三角形有：,ABC,，,ABD,，,BCD,C,B,A,D,1,2,练习,3,解答,2,如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,解答,答案：是等腰三角形因为，如图可证,1=2,练习,4,如图，,AC,和,BD,相交于点,O,，且,ABDC,，,OA=OB,，求证：,OC=OD,解答,证明：,OA=OB,，,A=B,（等边对等角）,又,ABDC,，,A=C,，,B=D,（两直线平行，内错角相等）,C=D,（等量代换）,OC=OD,（等角对等边）,2,、等腰三角形的判定方法有下列几种：,。,3,、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是,。,4,、运用等腰三角形的判定定理时，应注意,。,1,、等腰三角形的判定定理的内容是什么？,小结,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,再见,