2412垂直于弦的直径

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2垂直于弦的直径,人教课标九上,2010,年,9,月,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2,m,，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥的半径是多少,？,37.4,米,7.2,米,实践探究,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,O,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）,O,是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：,AC=BC,AD=DB,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）,O,是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：,AC=BC,AD=DB,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦,的,直径,，,平分弦,并且,平分弦所对的弧,。,1,）,CD,是直径,2,）,CD,AB,于点,E,3,）,AE=BE,4,）,AC=BC,B,A,D,C,O,E,AD=BD,5,）,已知：,结论：,观察下列哪些图形满足“垂直于弦的直径”的条件？为什么？,B,A,D,C,O,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,C,D,O,图,1,A,B,C,D,O,图,2,O,A,B,C,D,图,3,图,4,图,5,图,6,辨一辨,1,）已知,CD,是直径且平分弦,AB,（,AB,不是直径），能否得到,CDAB,且平分弧,ACB,及弧,AB?,O,A,B,C,D,E,已知：,CD,是直径,，,AE=BE,。,求证：,CD,AB,AD=BD,AC=BC,平分,弦,（不是直径）,的直径性质,：,平分,弦,（不是直径）,的直径,，,垂直于弦,并且,平分弦所对的弧,。,2,）已知直线,CD,垂直于弦,AB,且平分弦,AB,，能否得到,CD,经过圆心且平分弧,ACB,及弧,AB?,O,A,B,C,D,E,已知：,CD,AB,，,AE=BE,。,求证：,CD,是直径,AD=BD,AC=BC,3,）已知,CD,是直径且平分弧,AB,，能否得到,CDAB,且平分弦,AB,及弧,ACB,？,O,A,B,C,D,E,已知：,CD,是直径,，,求证：,CD,AB AE=BE,AD=BD,AC=BC,O,A,B,C,D,E,（,1,）,CD,是直径,（,3,）,AE=BE,AD=BD,（,5,）,AC=BC,（,4,）,（,2,）,CD,AB,于点,E,O,A,B,E,如图，在,O,中弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，求,O,的半径。,变式一：,在,O,中直径为,10cm,，弦,AB,的长为,8cm,，求圆心,O,到,AB,的距离。,变式二：,在,O,中直径为,10cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,求弦,AB,的长。,变式三：,在,O,中若圆心到弦的距离用,d,表示，半径用,R,表示，弦长用,a,表示，这三者之间有怎样的关系式？,解得：,R,27,9,（,m,）,O,D,A,B,C,R,解决求赵州桥拱半径的问题？,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为,27.9m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,AB,=37.4,，,CD,=7.2,，,OD=OC,CD,=,R,7.2,如图,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,O,A,B,C,D,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形,.,例,3,、已知,AB,是两个同心圆中大圆的直径，,AB,与小圆相交,C,、,D,两点。请问,AC,和,BD,的关系如何？,AO=OB,，,CO=OD,（,已知）,AC=AO-CO,BD=BO-OD,AC=DB,解：,A,C,O,D,B,在两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆与,CD,两点，请问,AC,和,BD,还相等吗？如果相等，请加以证明。,过,O,点作直径,MNAB,MN,是直径，,MNAB,（,已知）,AE=EB,，,CE=ED,（,如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦）,AC=DB,解：相等,变式,:,O,D,B,A,C,M,E,N,补充练习,:,如图，已知,OA=OB,，,求证,AC=DB,O,A,C,D,B,E,解：作,OEAB,OEAB,，,OE,是弦心距（已知）,CE=ED,（,如果圆的直径垂直于弦，,那么这条直径平分这条弦）,OA=OB,，,OEAB,（,已知）,AE=EB,（,等腰三角形三线合一）,AC=DB,在圆中接有关弦的问题，常常需要做一条辅助线：垂直与弦的直径或半径或弦心距。从而利用“垂直与弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧”圆的这条非常重要的性质。,必做题：,1,、教材,88,页第,8,、,9,、,10,题；,2,、,全效学习,60,页分层作业,A,组,选做题：,全效学习,61,页分层作业,B,组,