函数的单调性1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,函数的单调性,观察下列函数图象,体会它们的特点,:,函数图象的,“,上升,”“,下降,”,反映了函数的一个基本性质,单调性,.,如何描述函数图象的,“,上升,”,，,“,下降,”,呢,?,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,f(x)=x,2,16,9,4,1,0,1,4,9,16,对比左图和上表,可以发现什么规律?,图象在,y,轴左侧“下降”,也就是,在区间,(-,0,上随着,x,的,增大,相应的,f(x),反而随着,减小,;,图象在,y,轴右侧“上升”,也就是,在,区间,0,+),上随着,x,的,增大,相应的,f(x),也随着,增大,.,以二次函数,f(x,)=x,2,为例,列出,x,y,的对应值表,:,练习:,利用刚才,的方法描,述一下左,侧四个函,数图象的,“上升”,“下降”的,情况.,2,归纳探索、形成概念,-,探究规律 理性认识,x,y,O,1,1,2,3,4,2,3,4,5,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,f(x)=x,2,16,9,4,1,0,1,4,9,16,2,归纳探索、形成概念,-,探究规律 理性认识,理性,认识,思考,如何利用函数解析式,f(x)=x,2,描述“随着,x,的增大,相应的,f(x),反而随着减小.”“随着,x,的增大,相应的,f(x),也随着增大.”?,对于二次函数,f(x)=x,2,我们可以这样来,描述：,在区间,(0,+),任意两个自变量的值,x,1,x,2,得,f,(,x,1,),=x,1,2,f,(,x,2,),=x,2,2,当,x,1,x,2,时,都有,x,1,2,x,2,2,即随着,x,的增大,相应的,f(x,),也随着增大，称函数,f,(,x,),=x,2,在,(0,+),上是增函数。,试一,试,:,你,能仿照这样的描述,说明函数,f(x)=x,2,在区间,(-,0,上是减函数吗,?,y,2,4,6,8,10,O,-,2,x,8,4,12,16,20,24,6,2,10,14,18,22,D,图象在,区间,D,逐渐上升,O,x,D,y,区间,D,内,随着,x,增大，,y,也增大,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),N,M,x,D,y,对区间,D,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象在,区间,D,逐渐上升,O,x,D,y,区间,D,内,随着,x,增大，,y,也增大,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),M,N,对区间,D,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),对区间,D,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,都,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,M,N,任意的,区间,D,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在,区间,D,逐渐上升,D,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,区间,D,I.,如果对于,区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,区间,D,称为,f,(,x,),的,单,调增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,D,上,是单调,增函数,，,定义,那么就说,f,(,x,),在区间,D,上是,减,函数,，,D,称为,f,(,x,),的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比单调增函数,写出单调减函数的定义,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,区间,D I.,如果对于定义域,I,内,某个区间,D,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,区间,D I.,如果对于定义域,I,内,某个区间,D,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说,f,(,x,),在区间,D,上是,增,函数,D,称为,f,(,x,),的,单调增区间,.,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,函数的单调性定,义,:,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,上的任意两个,自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,都有,f(x,1,),f(x,2,),那,么就说函数,f(x),在区间,D,上是,增,函数,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,上的任意两个,自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,都有,f(x,1,),f(x,2,),那,么就说函数,f(x),在区间,D,上是,减,函数,注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个,函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些,要素?,x,o,y,y=f(x),x,1,x,2,f(x2),f(x,1,),x,o,y,x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),y=f(x),1,、,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的,局部性质,；,注意：,2,、,必须是对于区间,D,内的,任意,两个自变量,x,1,，,x,2,；当,x,1,x,2,时，,总有,f(x,1,)f(x,2,),分别是增函数和减函数,.,（,2,）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质,;,（,1,）,在单调区间上，增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断,:1),函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数,；,x,y,o,注意：,（,3,）,x,1,x,2,取值的,任意,性,（,1,）,在单调区间上，增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,（,2,）,函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质,;,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),判断：,2),定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(2),f,(1),，,则函数,f,(,x,),在,1,2,上是增函数；,例,1,、下图是定义在区间,-5,，,5,上的函数,y=f(x),，,根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数,y=f(x),的单调区间有,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中,y=f(x),在区间,-5,-2),1,3),上是减函数，,在区间,-2,1),3,5,上是增函数。,例,2,、下图为函数,的图像，指出它的单调区间。,1,2,3,-2,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,x,o,-4,-1,y,-1.5,-1.5,，,3,，,5,，,6,解：单调增区间为,-4,，,-1.5,，,3,，,5,，,6,，,7,单调减区间为,能不能不通过观察函数的图象就能知道函数的单调性呢？,思考,1,2,3,4,1.设(自变量);,2.比(函数值);,3.判(函数值大小关系);,4.结(论),课堂演练,思考,y,x,o,3,掌握证法、,适当延展,3,掌握证法、,适当延展,设元,作差,变形,断号,定论,y,x,o,y,x,o,(-1,1),1.,作出函数图象找单调区间的方法,.,2.,利用定义证明单调性的步骤,(1),设（自变量值）,(2),比（函数值）,(3),判（函数值大小关系）,(4),结（论）,小结,作业,1.,做出函数,y=|x,2,+2x-3|,的图像，找出对应的单调区间。,