资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情境引入,学习目标,1.,能根据简单的实际问题写出函数表达式，并确定自变量的取值范围（,重点、,难点）,做一做：,请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：,（,1,）汽车以,60 km/h,的速度匀速行驶，行驶的时间为,t,（单位：,h,），行驶的路程为,s,（单位：,km,）；,（,2,）多边形的边数为,n,，内角和的度数为,y,问题（,1,）中，,t,取,-2,有实际意义吗？问题（,2,）中，,n,取,2,有意义吗？,导入新课,复习引入,自变量的取值范围,问题：,上节课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？,自变量,t,的取值范围,:_,t,0,情景一,讲授新课,1,3,6,10,15,层数,n,物体总数,y,情景二,罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放,.,随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,自变量,n,的取值范围：,_.,n,取正整数,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到,-273,，则气体的压强为零,.,因此，物理学把,-273,作为热力学温度的零度,.,热力学温度,T,(K),与摄氏温度,t,(),之间有如下数量关系：,T,=,t,+273,T,0.,情景三,自变量,t,的取值范围：,_.,t,-273,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？,在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫,函数的自变量取值范围,例,汽车的油箱中有汽油,50L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km.,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子,.,解,:,(1),函数关系式为,:,y,=50,0.1,x,0.1,x,表示的意义是什么？,典例精析,（,2,）指出自变量,x,的取值范围；,(2),由,x,0,及,50,0.1,x,0,得,0,x,500,自变量的取值范围是,0,x,500,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义,.,归纳,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！,（,3,）汽车行驶,200 km,时，油箱中还有多少油？,(3),当,x,=200,时,函数,y,的值为,y,=50,0.1200=30.,因此,当汽车行驶,200 km,时,油箱中还有油,30L.,问题二：,x,y,之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？,例,2.,一个三角形的周长为,y,cm,，三边长分别为,7cm,，,3cm,和,x,cm.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式；,(2),取一个你喜欢的数作为,x,的值，求此时,y,的值；,y,=,x,+10,这些函数值都有实际意义吗？,分析：,问题一：问题中包含了哪些变量？,x,，,y,分别表示什么？,根据题设，可得,y,=,x,+7+3,例,2.,一个三角形的周长为,y,cm,，三边长分别为,7cm,，,3cm,和,x,cm.,(3),求自变量,x,的取值范围,.,4,x,10,分析：,三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,.,即,7-3x7+3.,y,=,x,+10 (4,x,10),y,关于,x,的函数关系式：,对于实际问题中的函数，自变量的取值要,符合实际意义,.,想一想,：下列函数中自变量,x,的取值范围是什么？,.,0,.,-1,.,-2,-2,x,取全体实数,函数表达式有意义,求函数自变量的取值范围时，需要考虑：,符合实际,4.,表达式,是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解,.,3.,表达式,是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数,.,表达式,是奇次根式时，自变量取全体实数；,1.,表达式是整式时，自变量取全体实数；,2.,表达式,是分式时，自变量的取值要使分母不为,0,；,归纳总结,1.,下列说法中，不正确的是,（）,A.,函数不是数，而是一种关系,B.,多边形的内角和是边数的函数,C.,一天中时间是温度的函数,D.,一天中温度是时间的函数,当堂练习,2,.,下列各表达式不是表示,y,是,x,的函数的是,(),A.B.,C.D.,C,C,3,.,小明家离学校的路程为,1000,m,，若小明步行从家去学校上学的速度为,100m/min,，则他离学校的距离,s(m),与他行走的时间,t(min),的关系式为,，这个关系式中，,是,的函数，自变量的取值范围是,.,0t,10,s,=1000-100,t,s,t,4.,某学校要种植一块面积为100m,2,的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y,(,m,),随另一边长x,(,m,),的关系式为,，自变量的取值范围是,.,5x,20,5.,求下列函数中自变量,x,的取值范围：,.,1,.,0,.,-1,x,取全体实数,6.,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过,3,公里，一律收费,8,元；超过,3,公里时，超过,3,公里的部分，每公里加收,1.8,元；设乘坐出租车的里程为,x,（公里）（,x,为整数），相对应的收费为,y,（元）,.,（,1,）请分别写出当,0,x,3,和,x,3,时，表示,y,与,x,的关系式，并直接写出当,x,=2,和,x,=6,时对应的,y,值；,解：（,1,）当,0,x,3,时，,y,=8,；,当,x,3,时，,y,=8,1.8,（,x,3,）,=1.8,x,2.6.,当,x,=2,时，,y,=8,；,x,=6,时，,y,=1.8,6,2.6=13.4.,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数吗？为什么？,解：当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,.,7.,一长方形的周长为,8cm,，设它的长为,x,cm,，宽为,y,cm.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式；,(2),并写出自变量的取值范围,.,解,:(1)y,与,x,的函数关系式为：,(2),自变量的取值范围为：,课堂小结,自变量的取值范围,1.,使函数表达式有意义,2.,符合实际意义,见,学练优,本课时练习,课后作业,温故知新,直线与圆的位置关系有下面的性质:,如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么,(1)dr 直线l与O相交,(2)d=r 直线l与O相切,(3)d,r,直线l与O相离,新课引入,请按照下述步骤作图:,如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,O,A,思考以下问题:,(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,特征一：直线L经过半径OA,的外端点A,特征二：直线L垂直于半径OA,知识要点,一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,O,A,l,OA是O,的半径,lOA,于A,l是O的切线,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的,l,是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端,垂直于这条半径。,例题分析,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+OBC=60,ABO=180-（AOB+A）,=180-（60+30）,=90,ABOB,AB为O的切线,做一做：,如图是的直径，请分别过，作的切线,O,B,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,巩固练习,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,？,2、,如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45。,求证：AT是O的切线,巩固练习,？,例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,X(km),y(km),600,500,400,300,200,100,30,P,A,B,C,D,课内练习,O,P,S,T,Q,2.,如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.,(1)过点P作O的切线.,(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.,(1)过点P是否都能作这个圆的切线?,(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?,(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?,(4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,补充例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且,OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,B,A,C,证明：,连接OC,OA=OB，CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线,ABOC,直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是,O,的切线，还需添加的条件是,或,。,（2）如图2，AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为,O,的切线。,例,F,E,C,B,A,O,C,B,E,F,A,O,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是O 的切线。,C,A,B,D,E,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点,ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆,的切线。,、经过半径外端的直线是圆的切线。,、垂直于半径的直线是圆的切线。,、过直径的外端并且垂直于这条直径的,直线是圆的切线。,、和圆只有一个公共点的直线是圆的切,线。,、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上,的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,、填空：,在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）,A、与圆有公共点的直线,B、垂直于圆的半径的直线,C、过圆的半径外端的直线,D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,D,120度,如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.,(1)求证:DE是O的切线.,(2)若C=30,CD=10cm,求的半径,O,.证明题：,4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，,过A作ACDC，,求证：DC是O的切线。,巩固练习,？,5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。,求证：以CD为直径的O与AB相切,E,证明：过点O作OEAB,垂足为E。,ADBC,ABBC,ADAB,而OEAB ADOEBC,巩固练习,？,小结,经过半径的外端并且垂直
展开阅读全文