与三角形有关的角（2）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 上册,11.2,与三角形有关的角,（第,2,课时）,课件说明,在学习了三角形的内角和的基础上，本节课进一步,研究直角三角形的性质与判定，以及运用性质与判,定解决问题,学习目标：,1,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,2,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,学习重点,：,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,课件说明,复习三角形的内角和,问题,1,在,ABC,中，,A,=,60,，,B,=,30,，,C,等于多少度？你用了什么知识解决的？,A,B,C,探索直角三角形的性质,问题,2,在,ABC,中，若,C,=,90,，你能求出,A,，,B,的度数吗？为什么？你能求出,A,+,B,的度数吗？,利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐,角互余,A,B,C,探索直角三角形的性质,直角三角形可以用符号,“,Rt,”,表示，,直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,A,B,C,探索直角三角形的性质,在,Rt,ABC,中，,C,=,90,，,A,+,B,=,90,问题,3,此性质的几何推理格式该怎样表示？,A,B,C,例题讲解,例如图，,C,=,D,=,90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,分析：,两个角的关系是,什么？这两个角分别在什么,三角形中？你如何验证自己,的想法？,C,D,E,A,B,例题讲解,解：,在,Rt,AEC,中，,C,=,90,，,CAE,+,AEC,=,90,（直角三角形两锐角互余）,在,Rt,BDE,中，,D,=,90,，,C,D,E,A,B,例如图，,C,=,D,=,90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,例题讲解,解：,DBE,+,BED,=,90,（直角三角形两锐角互余）,AEC,=,BED,（对顶角相等），,CAE,=,DBE,（等角的余角相等）,C,D,E,A,B,例如图，,C,=,D,=,90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,探索直角三角形的判定,问题,4,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，,那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么,结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,利用三角形内角和定理可得：,有两个角互余的三角形是直角三角形,探索直角三角形的判定,问题,5,类比性质的几何推理格式，判定的几何推,理格式又该怎样表示？,推理格式：,在,Rt,ABC,中，,A,+,B,=,90,，,ABC,是直角三角形,A,B,C,相等,同角的余角相等,课堂练习,练习如图，,ACB,=,90,，,CD,AB,，垂足为,D,，,ACD,与,B,有什么关系？为什么？,D,A,B,C,课堂练习,变式,1,若,ACD,=,B,，,ACB,=,90,，则,CD,是,ACB,的高吗？为什么？,是,有两个角互余的三角形,是直角三角形,D,A,B,C,课堂练习,变式,2,若,ACD,=,B,，,CD,AB,，,ACB,为直角,三角形吗？为什么？,是,有两个角互余的三角形,是直角三角形,D,A,B,C,课堂练习,变式,3,如图，若,C,=,90,，,AED,=,B,，,ADE,是直角三角形吗？为什么？,是,有两个角互余的三角形,是直角三角形,（证明过程略）,D,E,A,B,C,课堂小结,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们,是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？,（,3,）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些,问题？,布置作业,教科书习题,11,.,2,第,4,、,10,题,