51认识三角形(3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,六安市第九中学 吴克明,2009,年,10,月,三角形中的边角关系,如何表示线段、射线和直线？,回顾与思考,1.,如右图所示,:,线段可用,或,或,来表示,.,A,B,a,线段,AB,线段,BA,线段,a,2.,如右图所示,:,射线可用,来表示,.,注意,:,.,A,B,射线,AB,必须把表示端点的字母写在前面,任意两个表示点的大写字母,3.,直线可用直线上,来表示,如下图所示,:,可有用,或,或,或,等、或,来表示。,注意：,A,C,B,m,直线,AB,直线,BA,直线,AC,直线,CA,直线,m,用来表示直线的两个字母与顺序无关。,回顾与思考,如何表示一个角？,O,B,A,可表示为：,AOB（BOA）,1,1,两点之间线段最短,A,B,观察右图你能发现什么？,下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点,斜梁,斜梁,直 梁,1.,你能从中找出四个不同的三角形吗？,2.,这些三角形有什么共同的特点？,观察下面的屋顶框架图,想一想：,你能回答吗,三角形有三条边、三个内角、三个,顶点、三条线段首尾顺次相接。,1.,这些三角形有什么共同的特点？,A,B,C,D,E,F,G,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。,2.,什么叫做三角形？,3.,如何表示三角形？,三角形可用符号,“,”,表示，如右,图,三角形记作：,ABC,A,C,B,4.,三角形的边可以怎么表示？,如图三角形中三边可表示为,AB,、,BC,、,AC,，,顶点,A,所对的,边,BC,也可表示为,a,，,顶点,B,所对的边,AC,表示为,b,，,顶点,C,所对的边,AB,表示,c,注意,:,1.,表示三角形时，字母没有先后顺序；,2.,如下 图，我们把,BC(,或,a,）,叫做,A,的对边，把,AB,（或,c,）、,AC,（或,b,）,分别叫做,A,的邻边,.,A,B,C,c,a,b,边：,三角形中三边,AB,、,BC,、,AC,。,如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗,?,A,B,C,a,b,c,角：,三角形中有三个角：,A,，,B,，,C,顶点：,三角形中有三个顶点，顶点,A,，,顶点,B,，,顶点,C,。,有两条边相等的三角形叫做,等腰三角形,腰,腰,顶角,底边,底角,底角,(,),),不等边三角形,（三边互不相等）,等腰三角形（底边和腰不相等,）,等边三角形（底边和腰相等）,等腰三角形,三 角 形,三角形按边分类,1.,小,强用,三根木棒组成的图形，,其中符合三角形概念是（）,B,此图中有几个三角形？你能表示出来吗,?,A,C,ABC,AC,AB、BC,A,B,C,D,E,2.,如图 三角形,ABC,记作：,B,的对边,:,邻边是,:,练一练,C,ABD,ADE,ADC,ABE,AEC,ABC,自己动手试一试,有这样的四根小棒,40cm,、,10cm,、,30cm,、,25cm,，,请你任意取其中的三根，,首尾连接，,搭,成三角形。,从四根中任意取出三根有以下四种取法：,（,1,）,40cm,、,10cm,、,30cm,（,2,）,40cm,、,25cm,、,30cm,（,3,）,25cm,、,10cm,、,30cm,（,4,）,40cm,、,10cm,、,25cm,能,不能,能,不能,AB,在,A,点的小狗,，,为了尽快吃到,B,点的香肠,，,它有几条路线可以选择？,B,C,A,AC+BCAB,它会选择哪条路线,?,ACB AB,大,道,实验室,教,室,草坪,请勿,践踏！,想一想：,尽管草地不允许踩，但弄不好还是被踩出了一条小路，这是为什么？,(1),国庆节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。,利用你发现的规律填空,AB+AC,BC,AB+BC,AC,AC+BC,AB,A,B,C,A,B,C,A,B,c,议一议,(2),在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系,?,为什么,?,由此你能得到什么结论,?,三角形任意两边之和大于第三边,根据下面三个三角形的三边长度，共同探讨。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a=_4_,b=_5_,c=_6_,(2)a=_6_,b=_10_,c=_8_,(3)a=_7_,b=_4_,c=_5_,计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？,做一做,三角形任意两边之差小于第三边,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。,两边之差,第三边,两边之和,.,三角形的三边不等关系：,有两根长度分别为,5cm,和,8cm,的木棒，用长度为,2cm,的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为,13cm,的木棒呢？动手摆一摆。,想一想,解题技巧,1,、三角形第三边的取值范围是,:,两边之差,第三边,4,，,6+48,，,8+46,，,所以这三条线段能组成一个三角形,.,解：因为,1+26,，,6+510,，,10+65,，,所以这三条线段能组成一个三角形,.,解：因为,9+2=11,，,所以这三条线段不能组成一个三角形,.,（,5,）,4,，,6,，,9,解：因为,4+69,，,6+94,，,4+96,，,所以这三条线段能组成一个三角形,.,（,能,）,（,4,）,3,，,5,，,8,（）,（,3,）,5,，,6,，,10,（）,（,2,）,2,，,5,，,6,（）,.,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（,1,）,3,，,4,，,8,（）,不能,能,能,不能,例,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形,;,若不满足，则不能构成三角形,.,例：,等腰三角形中，周长为,18,厘米（,1,）如果腰长是底边长的,2,倍，求各边长？（,2,）如果一边长为,4,厘米，求另两边长？,解：,（,1,）设等腰三角形的底边长为,x,厘米，则腰长 为,2x,厘米，由题意可得,x+2x+2x=18,解得,x=3.6 2x=7.2,所以三角形三边为,3.6cm 7.2cm,7.2cm,(2),若底边长为,4cm,，设腰长为,xcm,，则有,2x+4=18,解得,x=7,此时可以构成三角形,若一条腰长,4cm,，设底边长为,xcm,，则有,24+x=18,解得,x=10,此时,4+4,10,，所以不能构成三角形,综上所述，三角形的另两边为都是,7cm,若,x,为整数，可能取的值共有,_,个。,三角形的三边长分别是,2,，,8,，,x,，,那么,x,应满足的不等式范围是,_,6,x,10,3,若,x,为奇数，可能取得值有,个。,2,练习,试一试,小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为,8cm,和,5cm,的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？,小颖有,5,种选法。,第三根木棒的长度可以是：,4cm,，,6cm,，,8cm,，,10cm,，,12cm,2,、已知两条边长分别为,2cm,、,5cm,，,你可以画出几个符合条件的等腰三角形？,做一做：,1,、已知两条边长分别为,3cm,、,5cm,，你可以,画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合,条件的等腰三角形的周长,.,请用所学的数学知识解释：,2.,两点之间的所有连线中，线段最短,1.,三角形任意两边之和大于第三边,人行横道,.,A,.,B,为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道,拓展与应用！,草原上的四口油井，位于如图所示的,A,、,B,、,C,、,D,四个位置，现在要建立一个维修站,H,，问,H,建在何处，才能使它到四个油井的距离之和,HA+HB,HC+HD,为最小？说明理由。,A,D,C,B,H,H,到,A,、,C,距离之和最近的点在哪儿？,到,B,、,D,呢,?,1.,三角形的概念,2.,三角形的三要素,3.,三角形的表示方法,4.,三角形按边分类,5.,三角形三边之间的关系,本节课的学习你有哪些收获？,祝八（9）班学有所获,(3),以长为,3cm,、,5cm,、,7cm,、,10cm,的四条线段中的,三条线段为边，可构成,_,个三角形,比一比,（,1,）任何三条线段都能组成一个三角形,(),（,2,）因为,a+b,c,所以,a,、,b,、,c,三边可以构成三角形（）,（,4,）已知等腰三角形的两边长分别为,8cm,，,3cm,，,则这三角形的周长为（）（,A,）,14cm,（,B,）,19cm,（,C,）,14cm,或,19cm,（,D,）不确定,2,B,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形,;,若不满足，则不能构成三角形,.,1,。下列长度的各组线段能否组成一个三角形？,（,1,）,15cm,、,10cm,、,7cm,(2),4cm,、,5cm,、,10cm,(3),3cm,、,7cm,、,4cm,(4),4cm,、,5cm,、,6cm,(2),因为,4cm+5cm15cm,，,所以这三条线段能组成一个三角形,.,解：,(4),因为,4cm+5cm6cm,，,所以这三条线段能组成一个三角形,.,练一练,课,后作业：,1,、作业本,2,、能力超越题（我要试试，加油！）,（,1,）已知三角形三边长为整数,2,，,x-3,，,4,，则共,可作出不同形状的三角形？当,x,为多少时，所,作三角形周长最长？,(2),已知三条线段,a,，,b,，,c,，满足下列关系式：,c=2a,，,b+2a=3c,这三条线段的长能组,成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请,举一个例子说明,(3),用,16,根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边,最多可以由,_,根火柴棒组成,