资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.理解一个事件概率的意义.,2.会在具体情境中求出一个事件的概率.重点,3.会进行简单的概率计算及应用.难点,学习目标,视频中的游戏公平吗？为什么？,视频引入,导入新课,思考：,在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否,用数值进行刻画,呢？,概率的定义及适用对象,一,讲授新课,活动,1,从分别有数字,1,2,3,4,5,的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有,5,种可能，即,1,2,3,4,5,.,因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小,.,活动,2,掷一枚骰子，向上一面的点数有,6,种可能，即,1,2,3,4,5,6.,因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小,.,一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为PA.,概率的定义,例如 ：“抽到,1,”,事件的概率,:,P,(,抽到,1)=,想一想“抽到奇数事件的概率是多少呢？,简单概率的计算,二,互动探究,试验,1,：,抛掷一个质地均匀的骰子,(1),它落地时向上的点数有几种可能的结果？,(2),各点数出现的可能性会相等吗？,(3)试猜测：各点数出现的可能性大小是多少？,6,种,相等,试验,2,：,掷一枚硬币，落地后:,(1),会出现几种可能的结果？,(2),正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？,(3)试猜测：正面朝上的可能性有多大呢？,开始,正面朝上,反面朝上,两种,相等,(1),每,一次试验中，可能出现的结果只有,有限个,；,(2)每,一次试验中，各种结果出现的,可能性相等,.,具有两个共同特征：,上述试验都具有什么样的共同特点？,具有上述特点的试,验，我们可以用事件所包含的,各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比,，来表示,事件发生的概率,.,在这些试验中出现的事件为,等可能事件,.,1.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5,这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后,任意摸出一个球.,1会出现哪些可能的结果？,2每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们,的概率分别是多少？,议一议,1,，,2,，,3,，,4,，,5,一般地，如果一个试验有,n,个等可能的结果，,事件,A,包含其中的,m,个结果，那么事件,A,发生的概,率为：,归纳总结,0,1,事件发生的可能性越来越大,事件发生的可能性越来越小,不可能发生,必然发生,概率的值,事件发生的可能性越大，它的概率越接近,1,；反之，,事件发生的可能性越小，它的概率越接近,0,.,例1：任意掷一枚质地均匀骰子.,1掷出的点数大于4的概率是多少？,2掷出的点数是偶数的概率是多少？,解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的,结果有,6,种：掷出的点数分别是,1,2,3,4,5,6,，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果,出现的可能性相等,.,典例精析,2掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点,数分别是2,4,6.,所以P(掷出的点数是偶数=,方法总结：概率的求法关键是找准两点：,全部情况的总数；,符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率,1掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.,所以P掷出的点数大于4=,练一练：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求以下事件的概率：,(1)点数为2；,(2)点数为奇数；,(3)点数大于2小于5.,解：1点数为2有1种可能，因此P点数为2=；,（2）,点数为奇数有,3,种可能，即点数为,1，3，5，,因此,P,（点数为奇数）=；,（3）,点数大于,2,且小于,5,有,2,种可能，即点数为,3，4，,因此,P,（点数大于,2,且小于,5,）=,.,例,2,袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?,典例精析,故抽得红球这个事件的概率为,解 抽出的球共有三种等可能的结果：红,1,红,2,，白，,三个结果中有两个结果使得事件A抽得红球发生，,即,P,(,抽到红球,)=,例3 如下图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，指针指向交线时当作指向右边的扇形求以下事件的概率.,1指向红色；,2指向红色或黄色；,3不指向红色.,解：一共有7种等可能的结果.,1指向红色有3种结果，,P(指向红色)=_；,2指向红色或黄色一共有5种,等可能的结果，P(指向红或黄=_;,3不指向红色有4种等可能的结果,P(不指向红色=_.,例4 如图是计算机中“扫雷游戏的画面.在一个有99的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.,小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如下图的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域画线局部，A区域外的局部记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？,解：,A,区域的方格总共有,8,个，标号,3,表示在这,8,个方格中有,3,个方格各藏有,1,颗地雷.因此，点击,A,区域的任一方格，遇到地雷的概率是,;,B,区域方格数为,99-9=72.,其中有地雷的方格数为,10-3=7.,因此，点击,B,区域的任一方格，遇到地雷的概率是,;,由于,，,即点击,A,区域遇到地雷的可能性大于点击,B,区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击,B,区域.,1.从一副扑克牌除去大小王中任抽一张.,P 抽到红心 =；,P 抽到黑桃 =；,P 抽到红心3=；,P 抽到5=.,当堂练习,2.,将,A,B,C,D,E,这五个字母分别写在,5,张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中,.,搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？,解：出现,A,B,C,D,E,五种结果，他们是等,可能的,.,3,.,一个桶里有,60,个弹珠,一些是红色的，一些是,蓝色的，一些是白色的,.,拿出红色弹珠的概率是,35%,，拿出蓝色弹珠的概率是,25%,.,桶里每种颜色,的弹珠各有多少？,解：拿出白色弹珠的概率是,40%,蓝色弹珠有,6025%=15,红色弹珠有,60 35%=21,白色弹珠有,6040%=24,导入新课,情境引入,我校九年级学生姚小鸣同学怀着冲动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！,如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型,.,x,y,x,y,x,y,1y=ax2,2y=ax2+k,3y=a(x-h)2+k,4y=ax2+bx+c,O,O,O,导入新课,问题引入,如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一局部，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出方法来吗？,讲授新课,利用二次函数解决实物抛物线形问题,一,建立函数模型,这是什么样的函数呢？,拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数,你能想出方法来吗？,合作探究,怎样建立直角坐标系比较简单呢？,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为,y,轴，建立直角坐标系，如图,从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？,由于顶点坐标系是（,0.0,），因此这个二次函数的形式为,x,O,y,-2,-4,2,1,-2,-1,A,如何确定,a,是多少？,水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A2，-2在抛物线上，由此得出,因此，其中,x,是水面宽度的一半，,y,是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化,解得,由于拱桥的跨度为米，因此自变量,x,的取值范围是：,水面宽,3m,时 从而,因此拱顶离水面高,现在你能求出水面宽,3,米时，拱顶离水面高多少米吗？,我们来比较一下,0，0,4，0,2，2,-2，-2,2，-2,0，0,-2，0,2，0,0，2,-4，0,0，0,-2，2,谁最适宜,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,知识要点,建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？,实际问题,建立二次函数模型,利用二次函数的图象和性质求解,实际问题的解,例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？,典例精析,解：建立如下图的坐标系，,根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).,数学化,B,(1,2.25),(0,1.25),C,D,o,A,x,y,根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要，才能使喷出的水流不致落到池外,.,当,y,=0,时,可求得点,C,的坐标为,(2.5,0);,同理，点,D,的坐标为,(-2.5,0).,设抛物线为,y,=,a,(,x,+,h,),2,+,k,，由待定系数法可求得抛物线表达式为：,y,=,(,x,-1),2,+2.25.,B,(1,2.25),(0,1.25),D,o,A,x,y,C,有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m如下图的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；,O,A,C,D,B,y,x,20 m,h,解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为,y,=,ax,2,.,该抛物线过,(10,-4),-4=100,a,，,a,yx,2.,练一练,利用二次函数解决运动中抛物线型问题,二,例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m水平距离远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球到达最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运发动出手时的高度是多少米？,解：如图，建立直角坐标系.,那么点A的坐标是1.5，3.05，篮球在最大高度时的位置为B0，3.5.,以点C表示运发动投篮球的出手处.,x,y,O,解得,a,=,0.2,，,k=3.5,，,设以,y,轴为对称轴的抛物线的解析式为,y,=,a,(,x,-0),2,+,k,，,即,y,=,ax,2,+,k,.,而点,A,，,B,在这条抛物线上，所以有,所以该抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.,当 x=2.5时，y=2.25.,故该运发动出手时的高度为2.25m.,2.25,a+k=3.05,，,k=3.5,，,x,y,O,1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，那么球在 s后落地.,4,2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米关于水平距离x(米的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.,x,y,O,2,当堂练习,3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m如图，那么这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ,C,4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一局部组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m,1在如下图的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式,解：1设抛物线的表达式为y=ax2.,点B6，5.6在抛物线的图象上，,5.6=36a，,抛物线的表达式为,2现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边
展开阅读全文