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15.3,分式方程,第,2,课时,列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,分析题意,找出数量关系和相等关系,.,2.,设,:,选择恰当的未知数,注意单位和语言完整,.,3.,列,:,根据数量和相等关系,正确列出方程,.,4.,解,:,认真仔细解这个分式方程,.,5.,验,:,检验,.,6.,答,:,注意单位和语言完整,.,例,1,两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工,1,个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,.,哪个队的施工速度快,?,分析,:,甲队,1,个月完成总工程的,设乙队,单独施工,1,个月完成总工程的,那么甲队,半个月完成总工程的,_,乙队半个月完,成总工程的,_,两队半个月完成总工程,的,_,.,【,例题,】,解,:,设乙队如果单独施工,1,个月完成总工程的,.,依题意得,方程两边同乘,6x,得,2x+x+3=6x,,解得,x=1.,检验,:x=1,时,6x0,x=1,是原分式方程的解,答:由上可知,若乙队单独施工,1,个月可以完成全部任务,而甲队,1,个月完成总工程的,可知乙队施工速度快,.,x,x+v,例,2,某列车平均提速,v km/h,,用相同的时间,列车提速前行驶,s km,,提速后比提速前多行驶,50 km,,提速前列车的平均速度为多少?,s+50,=,s,分析:这里的,v,,,s,表示已知数据,设提速前列车的平均速度为,x,km/h,,先考虑下面的填空:,提速前列车行驶,s km,所用的时间为,h,,提速后列车的平均速度为,km/h,,提速后列车运行,km,所用时间为,h.,根据行驶时间的等量关系可以列出,方程,:,(x+v),(s+50),x+v,s+50,去分母得:,s(x+v)=x(s+50),去括号,得,sx+sv=sx+50 x.,移项、合并同类项,得,50 x=xv.,解得,检验:由于,v,,,s,都是正数,时,x,(,x+v,),0,,,是原分式方程的解,.,答:提速前列车的平均速度为,km/h.,【,跟踪训练,】,3.,(绵阳,中考)在,5,月汛期,重庆某沿江村庄因洪,水而沦为孤岛,.,当时洪水流速为,10 km/h,张师傅奉命,用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行,2,km,所用时间与以最大速度逆流航行,1.2 km,所用时间相,等,.,则该冲锋舟在静水中的最大航速为,_.,【,解析,】,设冲锋舟在静水中的最大航速为,x km/h,根据题意,得 解得,x=40,经检验,x=40,是所列方程的解,.,答案:,40 km/h,4.,(珠海,中考,),为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的,1 200,件新产品进行精加工后再投放市场,现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:,信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用,10,天;,信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的,1.5,倍,.,根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?,【,解析,】,设甲工厂每天加工,x,件产品,则乙工厂每天加工,1.5x,件产品,依题意得 ,,解得:,x=40.,经检验,x=40,是原方程的解,所以,1.5x=60.,答:甲工厂每天加工,40,件产品,乙工厂每天加工,60,件产品,.,5.,(潼南,中考,),某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作,20,天可完成,.,甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用,30,天完成此项工程,.,(1),求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天,?,(2),若甲工程队独做,a,天后,再由甲、乙两工程队合作,_,天,(,用含,a,的代数式表示,),可完成此项工程,;,(3),如果甲工程队施工每天需付施工费,1,万元,乙工程队施工每天需付施工费,2.5,万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过,64,万元,?,【,解析,】,(1),设乙单独做,x,天完成此项工程,则甲单独做,(x+30),天完成此项工程,.,由题意得,:20()=1,整理得,x,2,-10 x-600=0,,,解得,x,1,=30,x,2,=-20.,经检验,:x,1,=30,x,2,=-20,都是分式方程的解,但,x,2,=-20,不符合题意舍去,.,x+30=60.,答,:,甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要,60,天,,30,天,.,(2),设甲单独做,a,天后,甲、乙再合作,(20-),天,可以完成此项,工程,.,(3),由题意得,1a+(1+2.5)(20-)64,解得,a36,答,:,甲工程队至少要单独做,36,天后,再由甲、乙两队合作完成剩,下的工程,才能使施工费不超过,64,万元,.,通过本课时的学习,需要我们,1.,会列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理,.,2.,掌握列分式方程解应用题的一般步骤,:,(1),审,:,分析题意,找出数量关系和相等关系;,(2),设,:,直接设法与间接设法;,(3),列,:,根据等量关系,列出方程,;,(4),解,:,解方程,得未知数的值;,(5),检,:,有两次检验,.,是否是所列方程的解,;,是否满足实际意义,.,(6),答,:,注意单位和答案完整,.,不要将过去看成是寂寞的,因为这是再也不会回头的。应想办法改善现在,因为那就是你,毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。,朗费罗,
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