2021年中考数学总复习——7-一元二次方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/12/5,#,中考数学总复习,第二单元方程,(,组,),与不等式,(,组,),第,7,课时,一元二次方程,一、一元二次方程及相关概念,知 识 梳 理,一元二次方程,相关概念,定义,只含有一个未知数,(,一元,),并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程,叫做一元二次方程,一般形式,一元二次方,程的解法,直接开平方法,(1),ax,2,+,c,=0,x,=,(,其中,ac,0),配方法,（续表）,一元二次方,程的解法,公式法,当,b,2,-4,ac,0,时,由求根公式可得,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的解为,x,=,因式分解法,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),(,m,1,x,+,n,1,)(,m,2,x,+,n,2,)=0,m,1,x,+,n,1,=0,或,m,2,x,+,n,2,=0,求得,x,的值,根与判别,式的关系,(1),b,2,-4,ac,0,方程有,的实数根,;(2),b,2,-4,ac,=0,方程,有,的实数根,;,(3),b,2,-4,ac,0,方程,实数根,两个不相等,两个相等,没有,二、一元二次方程的实际应用,应用类型,等量关系,变化率问题,设,a,为原来的量,m,为平均增长率,n,为增长次数,b,为增长后的量,则,a,(1+,m,),n,=,b,;,当,m,为平均下降率时,有,a,(1-,m,),n,=,b,利润问题,(1),利润,=,售价,-,成本,;(2),利润率,=,利润,成本,100%,应用类型,等量关系,面积问题,AB,+,BC,+,CD,=,a,S,阴影,=,S,阴影,=,S,阴影,=,循环问题,（续表）,(,a,-2,x,)(,b,-2,x,),(,a,-,x,)(,b,-,x,),考向一一元二次方程的有关概念,例,1,2018,苏州,若关于,x,的一元二次方程,x,2,+,mx,+2,n,=0,有一个根是,2,则,m,+,n,=,.,-2,答案,-2,解析,考向精练,1.,方程,2,x,2,-3,x,-5=0,的二次项系数、一次项系数、常数项分别为,(,),A.3,2,5B.2,3,5,C.2,-3,-5D.-2,3,5,C,2.,若方程,mx,2,+3,x,-4=3,x,2,是关于,x,的一元二次方程,则,m,的取值范围是,.,m,3,3.,已知,x,=1,是一元二次方程,(,m,-2),x,2,+4,x,-,m,2,=0,的一个根,则,m,的值为,.,答案,-1,解析,把,x,=1,代入,(,m,-2),x,2,+4,x,-,m,2,=0,得,:,m,-2+4-,m,2,=0,-,m,2,+,m,+2=0,解得,m,1,=2,m,2,=-1.,(,m,-2),x,2,+4,x,-,m,2,=0,是一元二次方程,m,-20,m,2,m,=-1.,4.,若关于,x,的一元二次方程,(,a,+1),x,2,+,x,-,a,2,+1=0,有一个根为,0,则,a,的值等于,.,答案,1,解析,把,x,=0,代入,(,a,+1),x,2,+,x,-,a,2,+1=0,得,-,a,2,+1=0,解得,a,=1,或,a,=-1,而,a,+10,所以,a,的值为,1.,考向二一元二次方程的解法,例,3,解方程,:,x,2,-2,x,-3=0.,方法一,(,因式分解法,):,方法二,(,配方法,):,方法三,(,公式法,):,解,:,方法一,(,因式分解法,):,x,2,-2,x,-3=0,(,x,-3)(,x,+1)=0,x,-3=0,或,x,+1=0,即,x,1,=3,x,2,=-1.,【,方法点析,】,解一元二次方程时,要先思考,然后选择解法,.,一般地,首选直接开平方法,因式分解法,再选配方法,公式法是通法,但一般都是,“,没有办法的办法,”.,解方程,:,x,2,-2,x,-3=0.,方法二,(,配方法,):,移项,得,x,2,-2,x,=3,配方,得,x,2,-2,x,+1=3+1,即,(,x,-1),2,=4,开方,得,x,-1=2,x,=12,即,x,1,=3,x,2,=-1.,解方程,:,x,2,-2,x,-3=0.,考向精练,5.,2020,泰安改编,将一元二次方程,x,2,-8,x,-5=0,化成,(,x,+,a,),2,=,b,(,a,b,为常数,),的形式,则,a,b,的值分别是,.,-4,21,6.,2018,淮安,一元二次方程,x,2,-,x,=0,的根是,.,x,1,=0,x,2,=1,7.,一元二次方程,x,(,x,-2)=4(,x,-2),的解为,.,x,1,=4,x,2,=2,8.,2020,无锡,解方程,:,x,2,+,x,-1=0.,考向三一元二次方程根的判别式,角度,1,判断根的情况,例,4,2020,沈阳,一元二次方程,x,2,-2,x,+1=0,的根的情况是,(,),A.,有两个不相等的实数根,B.,有两个相等的实数根,C.,没有实数根,D.,无法确定,答案,B,解析,=(-2),2,-411=0.,故选,B.,角度,2,根据根的情况,确定系数的取值范围,例,5,当,k,取什么实数时,方程,x,2,-(2,k,+1),x,+,k,2,-1=0,符合下列要求,:,(1),有两个不相等的实数根,?,(2),有两个相等的实数根,?,(3),有一根为,0?,(4),无实数根,?,例,6,已知关于,x,的一元二次方程,(,a,-2),x,2,+2,ax,+,a,+3=0,有实数根,.,(1),求,a,的取值范围,;,(2),当,a,取最大数值时,解此一元二次方程,.,角度,3,根的判别式的应用,例,7,2017,福建改编,已知直线,y,=2,x,-2,与抛物线,y,=,ax,2,+,ax,-2,a,其中,a,为常数,且,a,0.,求证,:,不论,a,为何值,直线与抛物线一定有公共点,.,证明,:,把,y,=2,x,-2,代入,y,=,ax,2,+,ax,-2,a,得,ax,2,+(,a,-2),x,-2,a,+2=0,所以,=(,a,-2),2,-4,a,(-2,a,+2)=9,a,2,-12,a,+4=(3,a,-2),2,因为无论,a,为何值,(3,a,-2),2,0,即,0,所以直线与抛物线一定有公共点,.,考向精练,9.,2019,淮安,若关于,x,的一元二次方程,x,2,+2,x,-,k,=0,有两个不相等的实数根,则,k,的取值范围是,(,),A.,k,-1,C.,k,1,答案,B,解析,关于,x,的一元二次方程,x,2,+2,x,-,k,=0,有两个不相等的实数根,b,2,-4,ac,=4-41(-,k,)=4+4,k,0,k,-1.,故选,B,.,10.,2020,北京,已知关于,x,的方程,x,2,+2,x,+,k,=0,有两个相等的实数根,则,k,的值是,.,答案,1,解析,一元二次方程有两个相等实数根的条件是,=0,即,=4-4,k,=0,解得,k,=1.,11.,2018,扬州,关于,x,的一元二次方程,mx,2,-2,x,+3=0,有两个不相等的实数根,那么,m,的取值范围是,.,12.,2020,青岛,抛物线,y,=2,x,2,+2(,k,-1),x,-,k,(,k,为常数,),与,x,轴交点的个数是,.,答案,2,解析,抛物线,y,=2,x,2,+2(,k,-1),x,-,k,(,k,为常数,),当,y,=0,时,0=2,x,2,+2(,k,-1),x,-,k,=2(,k,-1),2,-42(-,k,)=4,k,2,+40,0=2,x,2,+2(,k,-1),x,-,k,有两个不相等的实数根,抛物线,y,=2,x,2,+2(,k,-1),x,-,k,(,k,为常数,),与,x,轴有两个交点,.,考向四一元二次方程的应用,例,8,2018,盐城,一商店销售某种商品,平均每天可售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,.,在每件盈利不少于,25,元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低,1,元,平均每天可多售出,2,件,.,(1),若降价,3,元,则平均每天销售数量为,件,;,(2),当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为,1200,元,?,26,例,8,2018,盐城,一商店销售某种商品,平均每天可售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,.,在每件盈利不少于,25,元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低,1,元,平均每天可多售出,2,件,.,(2),当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为,1200,元,?,(2),设当每件商品降价,x,元时,该商店每天销售利润为,1200,元,.,由题意,得,(40-,x,)(20+2,x,)=1200.,整理,得,x,2,-30,x,+200=0.,解得,x,1,=10,x,2,=20.,又每件盈利不少于,25,元,x,=20,不合题意舍去,.,答,:,当每件商品降价,10,元时,该商店每天销售利润为,1200,元,.,考向精练,13.,2020,衡阳,如图,7-1,学校课外生物小组的试验园地的形状是长,35,米、宽,20,米的矩形,.,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为,600,平方米,则小道的宽为多少米,?,若设小道的宽为,x,米,则根据题意,列方程为,(,),A.3520-35,x,-20,x,+2,x,2,=600,B.3520-35,x,-220,x,=600,C.(35-2,x,)(20-,x,)=600,D.(35-,x,)(20-2,x,)=600,图,7-1,C,14.,2019,南京,某地计划对矩形广场进行扩建改造,.,如图,7-2,原广场长,50 m,宽,40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为,3,2.,扩充区域的扩建费用为每平方米,30,元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米,100,元,.,如果计划总费用为,642000,元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米,?,图,7-2,解,:,设扩充后广场的长为,3,x,m,宽为,2,x,m,依题意得,:3,x,2,x,100+30(3,x,2,x,-5040)=642000,解得,x,1,=30,x,2,=-30(,舍去,).,所以,3,x,=90,2,x,=60,答,:,扩充后广场的长为,90 m,宽为,60 m,.,15.,2020,湘西州,某口罩生产厂生产的口罩,1,月份平均日产量为,20000,个,1,月底因突然暴发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从,2,月份起扩大产能,3,月份平均日产量达到,24200,个,.,(1),求口罩日产量的月平均增长率,;,(2),按照这个增长率,预计,4,月份平均日产量为多少,.,解,:(1),设口罩日产量的月平均增长率为,x,根据题意,得,20000(1+,x,),2,=24200,解得,x,1,=-2.1(,舍去,),x,2,=0.1=10%,答,:,口罩日产量的月平均增长率为,10%.,(2)24200(1+0.1)=26620(,个,).,答,:,预计,4,月份平均日产量为,26620,个,.,同学们，再见,!,