资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,1.,以空间直线、平面位置关系的,定义及四个公理为出发点认识,和理解空间中的平行关系,2,理解直线和平面平行、平面,和平面平行的判定定理,3,理解并能证明直线和平面平,行、平面和平面平行的性,质定,理,4,能用公理、定理和已获得的,结论证明一些空间位置关系的,简单,命题,.,1.,从立体几何的有关定义、定理和公理,出发，通过直观感知、操作确认、思辨,论证，认识和理解空间中线面平行的有,关性质和判定,2,正确使用线面平行判定的关键是在,平面内找到一条直线与已知直线平行；,要证面面平行可转化为线面平行线,线、面面的平行具有,传递性，明确线线、,线面及面面平行的判定方法及相互转,化是正确解答有关平行问题的关键,.,第,4,讲 直线、平面平行的判定与性质,1,直线与平面平行判定定理,平面内,如果平面外的一条直线与,_,的一条直线平行，那么这条,直线与这个平面平行用符号可表示为,a,，,b,，,a,b,a,.,2,平面与平面平行判定定理,相交,如果一个平面内的两条,_,直线与另一个平面平行,，那么这两,个平面平行用符号可表示为：,a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,.,3,直线与平面平行性质定理,相交线,一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平,a,，,面的,_,与该直线平行用符号可表示为：,a,，,b,a,b,.,4,平面与平面平行性质定理,平行,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线,_,用符号可表示为,，,a,，,b,a,b,.,1,下列命题中，正确命题的个数是,(,),A,若直线,l,上有无数个点不在平面,内，则,l,；,若直线,l,与平面,平行，则,l,与平面,内的任意一条直线都平,行；,如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另,一条直线也与这个平面平行；,若直线,l,与平面,平行，则,l,与平面,内的任意一条直线都没,有公共点,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,2,已知直线,l,及三个平面,，,，,，给出下列命题：,若,l,，,l,，则,；若,，,，则,；,若,l,，,l,，则,；,若,l,，,l,，则,.,其中真命题是,(,),C,A,B,C,D,3,已知直线,a,，,b,与平面,，,，使得,的条件是,(,),D,A,a,，,b,，,a,b,B,b,，,b,C,a,，,b,D,a,，,a,4,对于不重合的两个平面,与,，给定下列条件：,存在平面,，使得,，,都垂直于,；,存在平面,，使得,，,都平行于,；,存在直线,l,，直线,m,，使得,l,m,；,存在异面直线,l,，,m,，使得,l,，,l,，,m,，,m,.,其中，可以判定,与,平行的条件有,_(,写出符合题意的序,号,),5,给出下面四个命题：,过平面外一点，作与该平面成,角的直线一定有无穷多条；,一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的,交线平行；,对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与,两异面直线都平行；,对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的,角相等,其中正确的命题序号为,_.,考点,1,直线与平面平行的判定与性质,例,1,：,(20,11,年广东广,州一模,),如图,13,4,1,，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧棱,AA,1,底面,ABC,，,AB,BC,，,D,为,AC,的中点，,A,1,A,AB,2,，,BC,3.,(1),求证：,AB,1,平面,BC,1,D,；,(2),求四棱锥,B,AA,1,C,1,D,的体积,图,13,4,1,解析：,如图,D26,.,(1),证明：,连接,B,1,C,，设,B,1,C,与,BC,1,相交于点,O,，连接,OD,.,四边形,BCC,1,B,1,是平行四边形，,点,O,为,B,1,C,的中点,D,为,AC,的中点，,OD,为,AB,1,C,的中位线,OD,AB,1,.,OD,平面,BC,1,D,，,AB,1,平面,BC,1,D,，,AB,1,平面,BC,1,D,.,图,D26,证明：,CD,面,EFGH,，而面,EFGH,面,BCD,EF,，,CD,EF,.,同理,HG,CD,.,EF,HG,.,同理,HE,GF,.,四边形,EFGH,为平行四边形,证明直线与平面平行，关键是在平面,内找一条,直线,b,，使,a,b,，如果没有现成的平行线，应依据,条件作出平行,线有中点的常作中位线,【,互动探究,】,1,(2011,年福,建,),如图,13,4,2,，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,2,，点,E,为,AD,的中点，点,F,在,CD,上，若,EF,平面,AB,1,C,，,则线段,EF,的长度等于,_.,图,13,4,2,考点,2,平面与平面平行的判定与性质,例,2,：,如图,13,4,3,，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,在,AB,1,上，,F,在,BD,上，且,B,1,E,BF,，,求证：,EF,平面,BB,1,C,1,C,.,图,13,4,3,证法一用了证线面平行，先证线线平行证法二则,是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内,【,互动探究,】,2,如图,13,4,4,，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,S,是,B,1,D,1,的中点，,E,，,F,，,G,分别是,BC,，,DC,和,SC,的中点，求证：平面,EFG,平面,BB,1,D,1,D,.,图,13,4,4,证明：,E,为中点，,F,为中点，,EF,为中位线，则,EF,BD,，,又,EF,平面,BB,1,D,1,D,，,BD,平面,BB,1,D,1,D,，,故,EF,平面,BB,1,D,1,D,；,连接,SB,，同理可证,EG,平面,BB,1,D,1,D,，又,EF,EG,E,，,得平面,EFG,平面,BB,1,D,1,D,.,考点,3,线面、面面平行的综合应用,例,3,：,已知：有公共边,AB,的两个正方形,ABCD,和,ABEF,不在,同一平面内，,P,，,Q,分别是对角线,AE,，,BD,上的点，且,AP,DQ,，,求证：,PQ,平面,CBE,.,CD,AB,，,AE,BD,，,PE,BQ,，,PK,QH,.,四边开,PQHK,是平行四边形,PQ,KH,.,又,PQ,平面,BCE,，,KH,平面,BCE,.,PQ,平面,BCE,.,证法三：,如图,13,4,7,，过,P,作,PO,EB,，连接,OQ,，,则,OQ,AD,BC,.,平面,POQ,平面,BEC,.,又,PQ,平面,BEC,，故,PQ,平面,BEC,.,证明线面平行，关键是在平面内找到一条,直线与,已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行,四边形得到在平面内的一条直线,KH,；证法三利用了面面平行的性,质定理,【,互动探究,】,3,设,m,，,n,是两条不同的直线，,，,，,是三个不同的平面，,给出下列四个命题：,若,m,，,n,，则,m,n,；,若,，,，,m,，则,m,；,若,m,，,n,，则,m,n,；,若,，,，则,.,其中正确命题的序号是,(,),A,A,和,B,和,C,和,D,和,解析：,和显然正确，中,m,与,n,可能相交、平行或异面，,考虑长方,体的顶点，,与,可以相交,易错、易混、易漏,21,两平行平面内的任意直线不一定平行,例题：,如图,13,4,9,，设,AB,，,CD,是夹在两个平行平面,，,之间的异面线段，,M,，,N,分别为,AB,，,CD,的中点,求证：直线,MN,.,证法一：,设过,CD,与点,A,的平面,与,相交于,DE,，,且使,DE,AC,(,如图,13,4,8),，,ED,，,AC,，,AC,ED,.,设,P,为,AE,的中点，连接,PN,，,PM,，,BE,，,则,PN,ED,.,又,PN,，,ED,，,PN,.,同理可证,PM,.,PM,PN,P,，平面,PMN,平面,.,又,MN,平面,PMN,，,MN,.,证法二：,如图,13,4,9,，连接,AD,，取,AD,的中点,Q,，,连接,QM,，,QN,，,AC,，,BD,.,Q,，,N,分别为,AD,，,CD,的中点，,QN,AC,.,QN,，,AC,，,QN,.,，,QN,，,QN,，,QN,.,同理可证,QM,.,QM,QN,Q,，平面,QMN,.,MN,平面,QMN,，,MN,.,【,失误与防范,】,本题最容易出现的错误是：,，,AC,BD,，,M,，,N,分别为,AB,，,CD,的中点，则,MN,AC,BD,，,MN,.,出错的根本原因在于错误地认为两平行平面内的两直线是平行的,.,由于,AB,，,CD,异面，显然,AC,，,BD,也异面,.,本题的证法较多，解题,关键是如何处理好条件：,AB,和,CD,是两异面线段,.,证法一实质上是,把,CD,在两平行平面间沿着同一方向移到,AE,位置，,AB,和,AE,可确,定一平面，借助于平面几何知识来处理问题；证法二是借助于空,间四边形的对,角线,AD,，把,AB,和,CD,分别放在两相交平面内来研,究,.,本题还可以连接,CM,延长交,于点,R,，证明,MN,RD,即可,.,1,直线与平面平行判定方法：利用定义；判定定理；,如果两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个,平面,2,平面与平面平行判定方法：利用定义；判定定理；,垂直于同一条直线的两个平面互相平行；两个平面同时平行于,第三个平面，那么这两个平面平行,3,平面平行的判定定理与性质定理的作用，都集中在“平,行”两字上，判定定理解决了“在什么样的条件下两个平面平,行”；性质定理揭示了“两个平面平行的条件下可以获得什么样,的结论”，前者给出了判定两个平面平行的方法，后者给出了一,种判定两条直线平行的方法,1,直线与平面平行的性质定理：线面平行，则线线平行要,注意线线平行的意义：一条为平面外的直线，另一条为过平面外,直线的平面与已知平面的交线对于本定理要注意避免“一条直,线平行于平面，就平行于平面内的任何一条直线”的错误,2,直线与平面平行判定定理要具备三个条件：,(1),直线,a,在平,面外；,(2),直线,b,在平面内；,(3),直线,a,，,b,平行三个条件缺一不可,平面与平面平行判定定理“如果,一个平面内的两条相交直线与另,一个平面平行，那么这两个平面平行”，必须注意“相交”的条,件,3,利用线面平行的判定定理时经常要作辅助线，利用线面平,行的性质定理时经常要作辅助面，无论作辅助线还是辅助面，都,得有理有据，不能随意去作，如果已知条件中出现中点的话，中,位线是首选,
展开阅读全文