27.29-与圆有关的几何定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十七章 圆,27.29,与圆有关的几何定理,XUSUHUA,蝴蝶定理,0.,圆,O,中的弦,PQ,的中点,M,，过点,M,任作两弦,AB,，,CD,，弦,AD,与,BC,分别交,PQ,于,X,，,Y,，则,M,为,XY,之中点,.,阿氏圆,1.,一动点,P,与两定点,A,、,B,的距离之比等于定比,m:n,，则点,P,的轨迹，是以定比,m:n,内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”,.,布拉美古塔（,Brahmagupta,）定理,2.,在圆内接四边形,ABCD,中，,ACBD,，自对角线的交点,P,向一边作垂线，其延长线必平分对边,.,葛尔刚点,3.,ABC,的内切圆分别切边,AB,、,BC,、,CA,于点,D,、,E,、,F,，则,AE,、,BF,、,CD,三线共点,.,密格尔点,4.,若,AE,、,AF,、,ED,、,FB,四条直线相交于,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,六点，构成四个三角形，它们是,ABF,、,AED,、,BCE,、,DCF,，则这四个三角形的外接圆共点,.,九点圆,5.,任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半,.,五圆定理,6.,如果你随手画一个五角星（不一定是正五角星），再作出这个五角星的五个角上的三角形的外接圆，这五个圆除了在五角星上的那五个交点外，在五角星外面还有另五个交点,.,有趣的是，不管五角星是什么样，后五个交点一定在同一个圆上,.,帕斯卡（,Paskal,）定理,7.,已知圆内接六边形,ABCDEF,的边,AB,、,DE,延长线交于点,G,，边,BC,、,EF,延长线交于点,H,，边,CD,、,FA,延长线交于点,K,，则,H,、,G,、,K,三点共线,.,回味无穷,课后作业,自选四道,与圆有关的其它著名定理,有关的题（可以选择本课件上的题）,温馨提醒：,1.,有代表性、有挑战性、有意义性；,2.,有题目、有图、有过程,.,提前预习直角三角形的边角关系,.,在数学的大花园里，几何是最美丽的部分,.,它既有优美的图形，令人赏心悦目；又有众多的问题，供人思考探索,.,它的论证严谨而优雅，命题美丽而精致,.,入门不难，魅力无限，因此吸引了大批业余的数学爱好者，包括叱咤风云的拿破仑一世，在这里大显身手,.,一些历史上有名的大数学家，像费马、帕斯卡、牛顿、欧拉、高斯他们，也经不住在这里流连驻足，为花园增添奇葩,.,叶中豪,每周更新,