必修一1.3.1-单调性与最大(小)值PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 集合与函数概念,1.3.1,单调性与最大（小）值,自学导引（一）：,自学课本P27页单调性与最大值-P29页例2上：,思考：,1.,增（减）函数是如何定义的？,2.增（减）函数在区间内图象有何特征？,3.定义中的x,1,x,2,有什么要求？,4.定义中“在区间D上”有何意义，能否省略,？,观察函数,f(x)=x,与,f(x)=x,2,的图象是怎样变化的,它们有怎样的升降规律,?,同一函数在不同区间上的变化趋势也不一定相同,.,函数图象的这种变化规律反映了函数的一个重要性质,-,函数的单调性,一、观察,函数值随着自变量的,增大而增大,具有这种性质的函数叫做,增函数,.,二、单调性的定义,图形语言,符号语言,二、单调性的定义,具有这种性质的函数叫做,减函数,.,图形语言,符号语言,函数值随着自变量的,增大而减小,文字语言,例,1,右图是定义在,闭区间,5,5,上,的函数,y,f,(,x,),的图,象，根据图象说出,y,f,(,x,),的单调区间，,以及在每一单调区,间上，,y,f,(,x,),是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数,y,f,(,x,),的单调区间有,5,2),，,2,1),，,1,3),，,3,5,，,解：,其中,y,f,(,x,),在,5,2),，,1,3),上是减函数，,在区间,2,1),，,3,5,上是增函数,三、例题,练习,下图为函数,y=f(x),x-4,7,的图像,指出它的单调区间。,-1.5,，,3,），,5,，,6,）,-4,，,-1.5,），,3,，,5,），,6,，,7,解：单调增区间为,单调减区间为,1,2,3,-2,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,x,o,-4,-1,y,-1.5,练习,画出下列函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,x,y,_,讨论：,在,(-,，,0,）和（,0,，,+),上 的单调性,？,函数单调性是函数在,某个区间,上的性质！,(1)这个区间可以是整个定义域,.,例：,y=x,注意：,有的函数不具有单调性,.,例：y=2,(2)这个区间也可以是定义域的真子集,.,例：,y=x,2,检测自学效果：,三、例题,证明：函数,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减函数。,取值,定号,化简变形,作差,下结论,函数,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减函数。,x,1,0,即,f(x,1,)f(x,2,),x,1,x,2,0,x,2,-x,1,0,证明：,任取,x,1,x,2,(0,，,+),，且,x,1,x,2,，则：,指导运用：,证明：在区间,1,，,+,）,上任取两个值,x,和,x,，,且,x,x,则,，且,所以函数 在区间 上是增函数,.,取值,作差,化简变形,定号,结论,练习,判断函数,在区间,1,，,+,）上的单调性，并给出证明：,请您观察下列图象,比较两个函数图象及其值域,您能发现什么,?,四、最大,(,小,),值,（,1,）对于任意的,x,I,，都有,f(x)M;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,请您观察函数图象,说明最大值的含义,四、最大,(,小,),值,（,1,）对于任意的,x,I,，都有,f(x)M;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,例,3,、如果烟花距地面的高度,h m,与时间,t s,之间的系式为：,h(t)=-4.9t2+14.7t+18,，那么,烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻,?,这时距地面的高度是多少？,解,:,作出函数,h(t)=-4.9t,2,+14.7t+18,的图象,(,如右图,).,显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟,花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距,地面的高度,.,对于,h(t)=-4.9t,2,+14.7t+18,我们有,:,于是，烟花冲出后,1.5,秒是它爆裂的最佳,时刻,这时距地面的高度为,29 m.,四、最大,(,小,),值,所以,函数 在区间,2,6,上的两个,端点上分别取得最大值和最小值，即,1,2,6,解：因为函数 是区间,2,6,上的减函数,.,在点,x=2,时取最大值，最大值是,2,，,在,x=6,时取最小值，最小值为,0.4.,例,4,.,求函数 在区间,2,，,6,上的最大值和最小值,利用,函数单调性,的求函数的最大,(,小,),值,例,4,.求函数 在区间,2,，,6,上的最大值和最小值,解：设,x,1,x,2,是区间,2,6,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,则,由于,2x,1,x,2,0,(x,1,-1)(x,2,-1)0,于是,所以，函数 是区间,2,6,上的减函数,.,练习：,求二次函数,f(x),x,2,6x,4,在区间,2,2,上的最大值和最小值.,解：,f(x),x,2,6x,4,(x,3),2,5,，,其对称轴为,x,3,，开口向上，,f(x),在,2,2,上为减函数，,f(x),min,f(2),4,，,f(x),max,f(,2),20.,解答本题可先确定函数在区间,2,2,上的单调性，再求最值,二次函数最值问题：,练习,3,、求函数最值的一般方法,(1),对于熟悉的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等,可以先画出在其定义域的图象求其最值,.,(2),对于不熟悉的函数可以先画出其图象,观察其单调性,再用定义证明,然后利用单调性求其最值,.,2,、用定义证明函数的单调性,五、小结,1.,函数单调性的定义,O,x,y,x,1,x,2,y,1,y,2,O,x,y,x,2,x,1,y,1,y,2,小结：,