质点动力学动力学课件

质点动力学,*,质点动力学：,牛顿定律，从动量这个守恒量引入,11/5/2024,一、牛顿第一定律 惯性系,地心参考系,日心参考系,星系参考系,质量：物体惯性大小的量度。,牛顿第一定律(惯性定律),外力为零,时，物体保持原有,运动状态不变,。,惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系,11/5/2024,二、,牛顿第二、第三定律,1、动量与力：,质点的质量与速度的乘积称为动量,力是描述物体间相互作用的物理量。,力是矢量，满足叠加原理,11/5/2024,2、,牛顿第二定律：,注意点,第二定律原则上只适用于质点,第二定律只能用于惯性系,F,与,a,的关系是瞬时关系,(,力是产生加速度的原因,),11/5/2024,3、牛顿第三定律作用与反作用力定律,作用力与反作用力属于同一性质的力,作用力与反作用力同时产生、同时消失,第三定律是物体受力分析的基础,11/5/2024,4、牛顿定律的应用,自然界有四种基本相互作用力：,强相互作用,弱相互作用,-短程力（微观、原子核内）,牛顿力学对原子核内运动不适用，故牛顿力学范围内只涉及：,万有引力和电磁力-长程力（宏观）,万有引力与电磁力（弹力、摩擦力等）,11/5/2024,、重力（万有引力在地面的表示），用,G、P,或,mg,来表示，方向竖直向下，注意与重量的区别,(1)、力学中几种常见的力：,、万有引力,11/5/2024,、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面,动摩擦力-,静摩擦力-,摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法：,*用滚动代替滑动，如滚珠轴承；,*变干摩擦为湿摩擦，如气垫船。,静摩擦力大于动摩擦力汽车防抱死系统(ABS)。,、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条件）：,正压力、支持力-用,N,表示，方向垂直接触面；,绳子的张力-用,T,表示，方向沿绳子的伸长方向；,弹簧的弹力-用,F,或,f,表示，方向沿弹簧的伸长方向。,11/5/2024,、把每个研究对象隔离开来（平移），画,受力图,-隔离体图法；,(2)、牛顿定律的解题步骤：,、选取惯性参考系，建立,坐标系,（尽量使加速度的方向与坐标轴正向一致）,、根据物体受力图，运用,第二定律,列出,联立方程,。,(i)用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系,(ii)未知数应与方程数相等,、解联立方程组，,用,符号,化简后代入原始数据，分析结果的合理性。,11/5/2024,例,如图所示，已知 ，求：,M,m,光滑,光滑,m,mg,N,M,Mg,N,N,解：,11/5/2024,例,如图所示，A为定滑轮，B为动滑轮，它们和绳的质量均可忽略。当,m,1,=2干克，,m,2,=1干克，,m,3,=0.5干克时，试求：,(1)物体,m,1,、,m,2,、,m,3,的加速度；(2)每条绳上的拉力。,解：,11/5/2024,11/5/2024,特别注意：,如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。,11/5/2024,三、非惯性系,当,车的,a=,0,时,单摆和小球的状态符合牛顿定律,当,a,0,时,在车内观察,单摆和小球的状态不符合牛顿定律,11/5/2024,力学相对性原理,力学定律在所有,惯性系,中具有相同形式,不存在,绝对,参考系(,相对性,),11/5/2024,非惯性系中的力学定律,11/5/2024,P64 例2.9,质量,M,、倾角,的斜面体放在光滑的水平面上,质量,m,的物体置于光滑的斜面上。求斜面体相对地面的加速度和物体相对斜面体的加速度。,x,y,o,x,y,o,m,M,mg,N,ma,i,物体,M g,N,a,i,斜面体,解：,11/5/2024,P67 例2.10,地面上纬度,处，有一质量为,m,的静止物体。考虑地球自转的影响，求物体的重力和该处的重力加速度。,解：,11/5/2024,P124 习题2.18,长为,l,，质量为,m,的均匀绳子，一端系在竖直转轴上，以角速度,在光滑水平面上旋转,。求距转轴,r,处的张力。,o,r,dr,T(r+dr),T(r),解：,11/5/2024,作业：,2.3 2.18 2.19 2.20 2.21 2.27 2.28,11/5/2024,四、,动量定理 动量守恒定律,1、冲量：力对物体作用的时间积累效果,动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量,11/5/2024,2、,冲量曲线与平均冲力,分析书上例2.12,冲击、碰撞问题：,冲力,F,数值很大,变化很快,作用时间,很短,F,(,t,),很难确定,11/5/2024,3、质点系的,动量定理,：,实验结果表明，对封闭系,统而言，其总动量,注意：守恒定律在惯性系中成立，故所有速度,v,均相对地面等同一惯性系！,对开放系统而言，当,11/5/2024,【例】,如图所示，、两木块，质量分别为,m,A,、,m,B,，并排在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块、，所用时间分别为,t,和,t,，若木块对子弹的阻力为恒力,F,，求子弹穿过后，两木块的速度各为多少？,解：,设子弹穿过后两物体的速度分别为,v,A,、,v,B,，子弹穿过物体A时有,子弹继续穿过物体B时有,11/5/2024,P74 例2.13,炮车以仰角,发射一炮弹。己知炮车和炮弹的质量分别为,M,和,m,。相对于炮车，炮弹出膛速度的大小为,v,，发射经历的时间为,t,，地面摩擦力可以忽略。求炮车的反冲速度,V,和地面所受的平均冲力,N,。,系统:,炮车+炮弹,惯性系:,地面参考系,解：,11/5/2024,证：,取如图坐标,设,t,时刻已有,x,长的柔绳落至桌面,随后的,dt,时间内将有质量为,dx,（,Mdx/L,),的柔绳以,dx/dt,的速率碰到桌面而停止,它的动量变化率为：,例,一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,O,x,l-x,l,11/5/2024,1、质心,质点系的质量中心，简称,质心。,具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。,质心运动反映了质点系的整体运动趋势。,五、质心运动定律,11/5/2024,质心的定义,r,1,r,2,r,cm,cm,x,y,o,m,1,m,2,质量连续分布,dm,11/5/2024,质心是质点系的代表点。系统的总动量、总质量集中在质心上。,11/5/2024,注意：,质心的位矢与参考系的选取有关。,刚体的质心相对自身位置确定不变。,质量均匀的规则物体的质心在几何中心。,质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。,11/5/2024,例：,均匀棒弯成如图所示直角形，求它的质心位置。,例：,半圆形均匀薄板的半径为,R,，求其质心的位置。,11/5/2024,全部质量与外力都平移到质心上，质心的运动满足牛顿定律,，不论组成系统的各个质点如何运动。内力对质心的运动不起作用。,2、质心运动定律,11/5/2024,例：,质量为,M,，半径为,R,的四分之一圆弧滑槽，原来静止于光滑水平地面上，质量为,m,的小物体由静止开始沿滑槽顶滑到槽底，求这段时间内，滑槽移动的距离。,X,11/5/2024,例,一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,O,x,l-x,l,解：,由质心运动定律：,11/5/2024,六、密舍尔斯基方程 火箭运动,1、密舍尔斯基方程,11/5/2024,几点说明：,（1）,系统的确定（主体，流动物）,变质量系统中对主体,F,=m,a,不成立。,11/5/2024,下面以火箭为例进行分析，详细过程可参见教材84-86页,在重力场中竖直发射火箭，其所受外力只有重力（与反冲力比可忽略），由密舍尔斯基方程,11/5/2024,讨论：增加火箭速度的方法,增大,v,，理论上可达到5000m/s，实际上2500m/s有困难；,增加,m,1,/,m,2,，要增加质量比，第一宇宙速度需要49，很困难。,必须采用多级火箭才能真正提高速度！,11/5/2024,例,一质量均匀分布的柔软细绳垂直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,O,x,l-x,l,解：,由密舍尔斯基方程：,主体：,流动物：,11/5/2024,作业：,2.30 2.44 2.48 2.50 2.64 2.68,11/5/2024,