频率域图像增强

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,LOGO,图像增强,康祎,频率域图像增强,主题,2,频率域,增强是对图像经,傅立叶变换,后的频谱成分进行处理，然后,逆傅立叶变换,获得所需的,图像。,低通滤波,高通滤波,同态滤波增强,频率域,图像增强,的目的主要包括：消除噪声，改善图像的视觉效果；突出边缘，有利于识别和处理,。前面是关于图像空间域增强的知识，下面介绍频率域增强的方法。,频率域滤波基础,4,滤波公式,g,（,x,，,y,）,=,-1,H(u,v)F(u,v),-,1,是,IDFT,，,F,（,u,，,v,）是输入图像,f,（,x,，,y,）的,DFT,，,H,（,u,，,v,）是滤波函数，,g,（,x,，,y,）是滤波后的输出图像。,DFT H(u,，,v)IDFT,f(x,，,y)F(u,，,v)F(u,，,v)H(u,，,v)g(x,，,y),滤波,原,图像为,f(x,，,y),，经傅立叶变换为,F(u,，,v),。频率域增强就是选择合适的滤波器,H(u,v),对,F(u,v),的频谱成分进行处理，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像,g(x,y),。,频率域滤波步骤,5,大小为,M,*,N,的输入图像,f,（,x,，,y,），得到填充参数,P=2M,，,Q=2N,形成大小为,P,*,N,的图像,f,p,(x,，,y),用（,-1,）,x+y,乘,f,p,(x,，,y,),移到变换的中心。,计算,3,中的图像,DFT,，得到,F,（,u,，,v,）,滤波,函数,H,（,u,，,v,）与,F,（,u,，,v,）相乘,对,5,得出的结果进行,IDFT,，并选择其中的实部。,从,6,得出的左上限提取,M,*,N,区域，得到最终处理的图像,低通滤波,频率域的平滑,图像,的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器,H(u,v),来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。常用的频率域低滤波器,H(u,v),有四种,理想低通滤波器,布特沃斯低通滤波器,高斯低通滤波器,梯形,滤波器,低通滤波器,理想低通滤波器,以原点为圆心，以,D,0,为半径的圆内，无衰减地通过所有频率，而在圆外切断所有频率的二维低通滤波器，成为理想低通滤波器。,D,0,是一个正常数，,D,（,u,，,v,）是频率域中心点（,u,，,v,）与频率矩形中心的距离,D,（,u,，,v,）,=(u-P/2),2,+(v-Q/2),2,0.5,理想低通滤波器,第一幅图为,理想,低通滤波器变换函数的透视图,第二幅,图为图像形式显示的滤波器,第三幅,图为滤波器径向横截面,附录,振铃,产生的原因图像在处理过程中的信息量的丢失，尤其是高频信息的丢失,由,卷积定理可知，频率域下的理想低通滤波器,H(u,v),必定存在一个空间域下与之对应的滤波函数,h(x,y),，且可以通过对,H(u,v),作傅里叶逆变换求得。产生振铃效应的原因就在于，理想低通滤波器在频率域下的分布十分线性（在,D,0,处呈现出一条垂直的线，在其他频率处呈现出一条水平的线），那么不难想象出对应的,h(x,y),将会有类似于,sinc,函数那样周期震荡的空间分布特性。正是由于理想低通滤波器的空间域表示有类似于,sinc,函数的形状，位于正中央的突起使得理想低通滤波器有模糊图像的功能，而外层的其他突起则导致理想低通滤波器会产生振铃效应。,理想低通滤波器,由于,高频成分,包含有,大量的边缘信息，,因此,采用该滤波器在去,噪声,的同时将会导致边缘信息损失而使图像边,模糊。,截止频率为分别设置为,10,30,60,160,和,460,布特沃斯低通滤波器,n,阶布特沃斯滤波器,的传递函数为：,D,0,是截止频率。对于这个点的定义，我们可以这样理解，使,H,（,u,，,v,）下降为最大值的某个百分比的点。,布特沃斯,低通滤波器,它,的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应,产生。,但是当阶数逐渐变大时，振铃将会变得明显。,二阶是有效的低通滤波和可接受振铃之间好的折中。,可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生的虚假轮廓，常可用低通滤波进行平滑处理改进质量，通常布特沃斯,低通滤波器好于理想低通滤波。,阶数分别为,1,2,5,20,高斯低通滤波器,高斯低通滤波器是,图像处理中常用的另一种平滑滤波器。它的传递函数为：,D,0,是截止频率，当,D,（,u,，,v,）,=D,0,时，,GLPF,下降到其最大值的,0.607,处。,H,（,u,，,v,）,=e,-D,2,（,u,，,v,）,/2D,0,2,高斯低通滤波器,如之前一样，分别是透视图，图像显示和径向剖面图,与,BLPF,相比，对于相同的截止频率，平滑效果稍弱。,我们可以从两者之间的剖面图进行比较，,GLPF,没有,BLPF,那样紧凑。,但是重要的是，,GLPF,中没有振铃。,比较,2,阶布特沃斯低通滤波,高斯低通滤波,截止频率分别为,10,30,60,160,和,460,梯形低通滤波器,梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的折中。它的传递函数为：,低通滤波器,应用：,字符识别的应用,印刷,和出版业,卫星图像和航空图像的处理,左图为字符断裂,右图为卫星和航空图像,高通滤波,频率域,的锐化,图像,的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。,频率域锐化,就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像,。,常用的高通滤波器有：,理想高通滤波器,Butterworth,高通,滤波器,指数高通滤波器,(,高斯低通滤波器,),梯形,滤高通波,器,理想高通滤波器,二维理想高通滤波器的传递函数为,布特沃斯高通滤波器,n,阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下,H(u,，,v)=1/1+(D,0,/D(u,，,v),2n,高斯高通滤波器,高斯高通滤波器,的传递函数为,H,（,u,，,v,）,=1-e,-D,2,（,u,，,v,）,/2D,0,2,高通滤波器,2024/11/5,此处添加公司信息,23,从上到下依次为理想高通滤波器、布特沃斯高通滤波器以及高斯高通滤波器,从左往右依次为透视图、图像表示和剖面图,对比,理想高通滤波,2,阶布特沃斯高通滤波,高斯高通滤波,D,0,从左往右分别为,15,，,30,80,结论,理想高通滤波第一幅图振铃现象相当严重，以至于产生了失真，物体的边界也被加粗了。当,D,0,逐渐增加时，边缘更清晰，失真更小，而且较小的物体已被正确滤除。,布特沃斯高通滤波不管是最小截止频率还是其他都比理想高通滤波更好。,而高斯高通滤波结果比前边两个滤波器的结果更平滑，即使是细小物体和细线条也是这样。,梯形高通滤波器,梯形高通滤波器,的传递函数为：,高通滤波,27,其实四种高通滤波,函数的选用类似于低,通函数。,理想,高通,有滤波明显,振铃现象，即图像的边缘有抖动现象,；,布特沃斯高通,滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，,H(u,，,v),是渐变的，振铃,现象,不明显,；,高斯高通,效果,比,布特沃斯,差,些，振铃现象不明显,；,梯形,高通会产生微振铃效果，但计算简单，较常用。,一般来说,，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用。,频率域的拉普拉斯算子,拉普拉斯算子可使用如下滤波器在频率域实现,H,（,u,，,v,）,=-4,2,（,u,2,v,2,）,关于频率矩形的中心，也可使用如下滤波器,H,（,u,，,v,）,=-,4,2,（,u-P/2),2,=(v-Q/2),2,=-,4,2,D,2,(u,v),所以我们就可以得到拉普拉斯图像由下式,2,f(x,y)=,-1,H(u,v)F(u,v,),相比较其他滤波器不同的是，一般我们经过逆傅里叶变化就可以得到图像了而我们需要如下实现,g,（,x,，,y,）,=f,（,x,，,y,）,+c,2,f(x,y,),这里,的,c=-1,，因为从上面的式子中可以发现,H,（,u,，,v,）是负的,频率域的拉普拉斯算子,左上,图为原始模糊图像,右,下就是经过拉普拉斯算子增强后的图像。,同态滤波,同态滤波器,在,生活中会得到这样的图像，它的动态范围很大，而我们感兴趣的部分的灰度又很暗，图像细节没有办法辨认，采用一般的灰度级线性变换法是不行的。图像的同态滤波属于图像频率域处理范畴，其作用是对图像灰度范围进行调整，通过消除图像上照明不均的问题，增强暗区的图像细节，同时又不损失亮区的图像,细节。,图像,f(x,y),可以表示为照度和反射两部分的乘积：,上面的式子不能直接用来对照度和反射的频率部分分别进行操作，原因是两个函数乘积的傅里叶变换是不可分的，也就是说：,同态滤波器,所以我们假定,这样我们就可以进行傅里叶变换,所以也可以得出,之后就可以加入滤波器进行一系列图像增强,最终图像,同态滤波器,图像中照射分量,i,（,x,，,y,）通常由慢的空间变化来表征，而反射分量旺旺引发突变。,所以也就说明了图像取对数后的傅里叶变换的低频部分与照射相联系，高频部分与反射相联系。,同态滤波器,使用同态滤波器可更好地控制照射分量和反射分量。如果,rH,和,rL,选定，而,rL1,那么滤波器函数趋向于衰减低频，而增强高频。,结果,是是同时进行动态范围的压缩和对比度的增强。,同态滤波,经过了同态滤波的增强，我们可以发现图中灰暗部分的细节明显增强，但亮度部分又没有损失。,附录,二维,DFT,的可分性,如下就把二维的分成一维的变换,F,（,x,，,y,）的二维,DFT,可通过计算,f,（,x,，,y,）的每一行的一维变换，然后沿着计算结果的每一列计算一维变换得到。,感谢观映,