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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,练习:,设 分别是 的方向向量，判断 的位置关系,如何用一个向量来刻画平面的“方向”呢？,由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。,二、平面的法向量,平面的法向量：,如果表示向量,的有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面 ,记作,，如果,，那 么 向 量,叫做,平面 的,法向量.,A,l,给定一点,A,和一个向量 ,那么过点,A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,几点注意：,1.法向量一定是非零向量;,2.一个平面的所有法向量都互相平行;,3.向量 是平面的法向量，向量 是,与平面平行或在平面内，则有,问题探讨,1、已知（1，1，-1），（2，3，1），则直线 的一个方向向量是,；,变形：直线的模为1的方向向量是,。,2、已知非零向量、及平面，若向量是平面的法向量，则是向量所在直线平行于或在内的（）,充分必要条件充分不必要条件,必要不充分条件既不充分也不必要条件,A,例2、在正方体中，,求证：是平面的法向量,B,1,C,1,C,A,B,E,D,1,D,A,1,x,y,证明：建立如图所示的空间直角坐标系，,练习:,例3在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平,面 的法向量为 ，是平面 内任意,一点，求 满足的关系式。,解：由题意得,因为 是平面的法向量，所以,从而 即,所以满足条件的关系式为：,得到,平面可以用关于x,y,z的三元一次方程来表示,例题：,x,y,z,四,、,教学过程的设计与实施,直线的方向向量为,，平面的法向量为,空间向量的应用-求直线与平面所成的角,设直线与平面所成的角为 ,直线的方向向量与平面的法向量的夹角为,向量法,：,P,A,如图，已知点P（x,0,y,0,z,0,）,A（x,1,y,1,z,1,），平面,一个法向量,。,，其中,，,例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG,平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,
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