教育专题：勾股定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,人类征服太空的梦想正在实现。为了寻找与外星接触的可能，人类将一些代表人类地球的事物送上太空，比如地球人的男女形象、各种物质与元素的符号、古典音乐等。,我国数学家华罗庚提出一种新颖独特的想法：“将数学升上太空！”带去了两个与数学有关的图形。其中一个就是与我们将要学习的内容相关的图形,.,将数学升上太空,教学目标：,1,、经历操作活动，探索勾股定理。,2,、会用勾股定理进行简单计算。,3,、培养学生观察、分析、推理、应用等方面的能力,。,4,、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生爱,国主义情感，培养他们的民族自豪感和钻研精神。,教学重点：,勾股定理的证明和应用,。,教学难点：,勾股定理的证明。,3.6,勾股定理,做一做，感受课题,1,、作一个直角三角形，使它的两直角边分别为,3cm,和,4cm,，如左图，并量出它的斜边的长度。,2,、分别以左图的直角三角形三边为边作正方形，得到右图，那么这三个正方形的面积有什么关系？,3,4,以斜边为边的正方形面形恰好等于两直角边为边的两个正方形面积的和，即,？,A,C,B,？,猜一猜：,在任意的一个直角三角形中,a,b,c,A,B,C,拼一拼，议一议,图中的甲乙两个大正方形的边长都是,a+b,，所以它们的面积相等，即,提示：图中的两个大正方形面积相等吗？怎么算？,甲,乙,a,b,c,勾,股,弦,直角三角形两直角边,a,、,b,的平方和，等于斜边,c,的平方。,即,抽象,勾股定理：,商 高,勾,股,勾股定理,千古第一定理,在西方又称毕达哥拉斯定理！,勾股定理是一个十分重要而著名的定理。它不仅在数学中有广泛的应用，而且在其它自然科学中也常常用到。早在公元前,1100,年左右，我国周朝的大夫商高就指出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三股四弦五”。我国古代其他学者也对这个定理作了很多研究。,在外国，一般人认为是古希腊人毕达哥拉斯于公元前,550,年左右发现了这个定理，所以他们把它叫作“毕达哥拉斯定理”。,你能不能只用上图来验证,勾股定理,（,2,）两种算法得出的面积相等吗？会得出什么结论？,（,1,）能否用两种不同的方法计算上面大正方形的面积？请试一试。,动脑筋,如图，在等腰三角形,ABC,中，已知,AB=AC=13,，,BC=10,。,（,1,）请作出,BC,边上的高,AD,并算出它的长,.,（,2,）,ABC,的面积是多少呢？,10,A,B,C,D,13,13,做一做,解：（,1,）,AD,是等腰,ABC,底边,BC,边上的高,BD=CD,=,1/2BC=1/210=5,（等腰三角形三线合一）,又,在,RtABC,中，由勾股定理可知,（,2,）,1,、如图是一个边长为,1,的正方形，两条对角线,AC,与,BD,相交于,O,，观察此图回答下面问题：,（,1,）对角线,AC,有多长呢？,（,2,）图中有多少个直角三角形？,8,个,练一练,2,、一棵高,32,米的大树在,5.12,大地震中断裂,树顶落在离树跟,16,米处,研究人员要查看断裂,需要从树底开始爬多高,?,解：设需要从树底开始爬,x,米高，,由勾股定理可得：,答：需要从树底开始爬,12,米高。,x,16,32-x,解得：,=12,课堂小结：,2,、教师小结：,(,1),本节课主要探索了勾股定理及其简单应用。,(2),勾股定理,把直角三角形,形,的特性,(,一角为,90,度,),转化为,量,关系,(),在直角三角形中,已知任意两边长求第三边，或已知一边求另两边的关系，或用于证明平方关系的问题。,(3),勾股定理常与直角三角形的其它性质，等腰三角形的性质等知识综合运用。,(,4),利用勾股定理进行计算要注意运用方程的思想,。,(5),有时需适当添加辅助线,构建直角三角形使用勾股定理。,1,、说一说这节课的收获？,有一棵树较高（如右图），无法直接量出它的高度，现给你一个能测仰角的仪器和一根皮尺，你能测出这棵树的高度吗？,思考与拓展,家庭作业：,1,、查阅还有哪些勾股定理的证明方法。你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？,2,、,学法大视野,课后思考：,如果一个三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,？那么这个三角形是否为直角三角形呢？,课堂作业：,教材,P101,A,2,