2023届高考数学复习专题★★ 数形结合 直观快捷 课件

2023届高考数学复习专题,数形结合 直观快捷,以形助数（数题形解）,以数辅形（形题数解）,借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系,把数转化为形,即以形作为手段,数作为目的来解决数学问题的数学思想,借助于数的精确性、规范性及严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的来解决问题的数学思想,数形结合思想通过“以形助数,以数辅形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合,应用1,巧借函数图象解决问题,例1.（1）,（2022江西五校高三联考）,已知函数,的零点依次为,则(,),A.,B.,C.,D.,解析：,由题意可知，,，在同一平面直角坐标系中画出函数,和,的图象，如图，由,图可知，函数,的图象与,的图象交点的横坐标依次为,且,，故选D.,（2）,（2022江苏苏州八校联盟第二次检测）,已知函数,定义域为,，值域为,，则下列说法中一定不,正确的是(,),A.,B.,C.,D.,解析：,令,则,.函数,的值域为,作出,的图象，如图所示.因为,的值域为,，所以由图可知,且,.即,.因为,所以,所以函数,的定义域可以为,其中,.所以选项A错误，选项B,C,D正确.综上，选A.,研究函数的零点及方程的根、不等式的求解及参数范围等问题，常转化为函数图象的交点问题，其思维流程为：,1.记实数,，,，,中的最小数为,，则定义在区间,上的函数,的最大值为(,),A.,B.,C.,D.,解析：,选C.在同一平面直角坐标系中作出三个函数,的图象如图.,由图可知，在实数集,上，,的,图象为,上,点下方的射线，抛物线,之间的,部分，线段,，与直线,上点,下方的部分的组合图.显然，在区间,上，在,点时，,取得最大值.,解方程组,得点,.所以,.,2.,（2022高三名校联考信息卷（一）,已知函数,若,则,(,),A.,B.,C.,D.,解析：,选B.作出,的图象如图所示，则,在,上是,增函数，在,上是减函数.由于,且对于任意,都有,则,所以,即,解得,（负值舍去），所以,.,则,.故选B.,3.已知,为奇函数，且当,时，,单调递增，,若,则,的取值范围为(,),A.,或,B.,C.,D.,解析：,选A.因为函数,为奇函数，所以,又函数,在,上单调递增，所以函数,在,上,单调递增，所以可作出函数,的示意图，如图，则不等式,可转化为,或,解得,或,故选A.,4.若存在实数,对任意的,都有,恒成,立，则实数,的最大值为(,),A.,B.,C.,D.,解析：,选C.在同一坐标系中，作出,和,的,图象，当,时，要使不等式恒成立，只有,当,时，在,上，必须要求,和,的图象不在,的同一侧.所以,的最大值是,.故选C.,应用2,巧借几何性质解决问题,例2.（1）,（2022山东烟台诊断性测试）,过直线,上一点,作,圆,的两条切线，切点分别为,，若使得四边,形,的面积为,的点,有两个，则实数,的取值范围为(,),A.,B.,C.,或,D.,或,解析：,如图，由圆,知圆的圆心为,半径为1，所以,，所以四边形,的面积为,所以,要使四边形,的面积为,的点,有两个，则点,到直线,的距离,解得,故选A.,（2）（,安徽合肥第一次质量检测）椭圆,的左焦点,关于直线,的对称点是,，连接,并延长交椭圆,于点P.若,则椭圆,的离心率是(,),A.,B.,C.,D.,解析：,如图，连接,记直线,与直线,交于点N.设椭圆,的方程为,，椭圆,的半焦距为,.,由题意知直线,垂直平分线段,，所以,，直线,的倾斜角为,，即,所以,是边长为,的等边三角形，所以,因为,，所以,.设椭圆,的右焦点为,连接,则,所以,是边长为,的等边三角形，所以,.由椭圆的定义可知，,故椭圆,的离心率,故选A.,（1）,对于解析几何图形中的动态问题，应分析各个变量的变化过程，找出其中的相互关系求解.,（2）,应用解析几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：,形如,的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；,形如,的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；,形如,的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.,1.,（2022甘肃省第一次诊断考试）,如图，,是,的直径，,点,是半圆弧,上的两个三等分点，,则,(,),A.,B.,C.,D.,解析：,选C.如图，连接,因为点,是半圆弧,上,的两个三等分点，所以,，,，,均是等边三,角形，所以,所以四边,形,与四边形,均是菱形，所以,故选C.,2.已知抛物线,上的动点,到直线,的距离为,点坐标为,，则,的最小值为(,),A.,B.,C.,D.,解析：,选B.抛物线,的焦点为,.,过点,作准线,的垂线，垂足为,，并延长,与直线,相交，如图所示.,故,所以,的最小值为,.故选B.,3.设,是双曲线,的左、右焦点，,是坐标,原点.过,作,的一条渐近线的垂线，垂足为,，若,则,的离心率为(,),A.,B.,C.,D.,解析：,选C.如图,过点,向,的反向延长线作垂线，垂足,为,连接,，由题意可知，四边形,为平行四边,形，且,是直角三角形.因为,所,以,.,又,所以,所以,所以,.故选C.,