一元线性回归分析案例ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元线性回归分析案例,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,数学,统计内容,画散点图,了解最小二乘法得思想,求回归直线方程,y,bx,a,用回归直线方程解决应用问题,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,问题,1,:正方形得面积,y,与正方形得边长,x,之间,得,函数关系,就是,y=x,2,确定性关系,问题,2,:某水田水稻产量,y,与施肥量,x,之间就是否,有一个确定性得关系？,例如:在,7,块并排、形状大小相同得试验田上,进行施肥量对水稻产量影响得试验,得,到如下所示得一组数据:,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,复习 变量之间得两种关系,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,x,y,施化肥量,水稻产量,自变量取值一定时,因变量得取值带有一定随机性得两个变量之间得关系叫做,相关关系,。,1,、相关关系得定义,:,1,):相关关系就是一种不确定性关系;,注,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫,回归分析,。,2,）：,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,现实生活中存在着大量得相关关系。,如:人得身高与年龄;,产品得成本与生产数量;,商品得销售额与广告费;,家庭得支出与收入。等等,探索:水稻产量,y,与施肥量,x,之间大致有何规律？,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,发现:图中各点,大致分布在某条直线附近。,探索,2,:在这些点附近可画直线不止一条,哪条直线最能代表,x,与,y,之间得关系呢？,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,x,y,散点图,施化肥量,水稻产量,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,x,y,施化肥量,水稻产量,对于一组具有线性相关关系得数据,我们知道其回归方程得截距与斜率得最小二乘估计公式分别为:,称为样本点的中心。,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,1,、所求直线方程叫做,回归直线方程,;,相应得直线叫做,回归直线,。,2,、对两个变量进行得线性分析叫做,线性回归分析,。,1,、回归直线方程,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,2、,求回归直线得方法,最小二乘法:,称为样本点得中心,。,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,4,、求回归直线方程得步骤:,（,3,）代入公式,（,4,）写出直线方程为,y=bx+a,即为所求的回归直线方程。,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,应用:利用回归直线方程对总体进行线性相关性得检验,例,1,、炼钢就是一个氧化降碳得过程,钢水含碳量得多少直接影响冶炼时间得长短,必须掌握,钢水含碳量与冶炼时间得关系。如果已测得炉料熔化完毕时,钢水得含碳量,x,与冶炼时间,y,(从炉料熔化完毕到出刚得时间)得一列数据,如下表所示:,x,(,0、01%,),104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,y,(,min,),100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,(,1,),y,与,x,就是否具有线性相关关系;,(,2,)如果具有线性相关关系,求回归直线方程;,(,3,)预测当钢水含碳量为,160,个,0、01%,时,应冶炼多少分钟？,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,解:,(1),列出下表,并计算,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,y,i,100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,x,i,y,i,10400,36000,39900,32745,22785,18090,25500,39155,47940,15125,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,所以回归直线的方程为,=1.267x-30.51,(3),当,x=160,时,1.267.160-30.51=172,(2),设所求得回归方程为,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,5、,如何描述两个变量之间线性相关关系得强弱？,在,数学,3,中,我们学习了用相关系数,r,来衡量两个变量,之间线性相关关系得方法。,相关系数,r,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,小结:回归分析得内容与步骤:,统计检验通过后,最后就是利用回归模型,根据自变量去估计、预测因变量,。,回归分析通过一个变量或一些变量得变化解释另一变量得变化。,其主要内容与步骤就是:,首先根据理论与对问题得分析判断,将变量分为自变量与因变量;,其次,设法找出合适得数学方程式(即回归模型)描述变量间得关系;,由于涉及到得变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行统计检验,;,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,例,1,从某大学中随机选取,8,名女大学生,其身高与体重数据如表,1-1,所示。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,求根据一名女大学生得身高预报她得体重得回归方程,并预报一名身高为,172cm,得女大学生得体重。,案例,1,:女大学生得身高与体重,解:,1,、选取身高为自变量,x,体重为因变量,y,作散点图:,2,、由散点图知道身高与体重有比较好得线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间得关系。,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,分析:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量,体重为因变量、,2、,回归方程:,1、,散点图;,本例中,r=0、7980、75,、这表明体重与身高有很强得线性相关关系,从而也表明我们建立得回归模型就是有意义得。,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,探究:,身高为,172cm,得女大学生得体重一定就是,60、316kg,吗？如果不就是,您能解析一下原因吗？,答:身高为,172cm,得女大学生得体重不一定就是,60、316kg,但一般可以认为她得体重接近于,60、316kg,。,即,用这个回归方程不能给出每个身高为,172cm,得女大学生得体重得预测值,只能给出她们平均体重得值。,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,比,数学,3,中“回归”增加得内容,数学,统计,画散点图,了解最小二乘法得思想,求回归直线方程,y,bx,a,用回归直线方程解决应用问题,选修,2-3,统计案例,引入线性回归模型,y,bx,a,e,了解模型中随机误差项,e,产生得原因,了解相关指数,R,2,与模型拟合得效果之间得关系,了解残差图得作用,利用线性回归模型解决一类非线性回归问题,正确理解分析方法与结果,1,、线性回归模型：,y=bx+a+e,，,(3),其中,a,和,b,为模型的未知参数，,e,称为随机误差。,y=bx+a+e,，,E(e)=0,D(e)=(4),2,、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。,3,、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：,称为残差平方和，,它代表了随机误差的效应。,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,4,、,两个指标：,（,1,）类比样本方差估计总体方差的思想，可以用作,为 的估计量，越小，预报精度越高。,（,2,）我们可以用相关指数,R,2,来刻画回归的效果，其,计算公式是：,R,2,1,说明回归方程拟合得越好;,R,2,0,说明回归方程拟合得越差。,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,表,3-2,列出了女大学生身高与体重得原始数据以及相应得残差数据。,在研究两个变量间得关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们就是否线性相关,就是否可以用回归模型来拟合数据。,5,、残差分析与残差图得定义:,然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,残差,-6、373,2、627,2、419,-4、618,1、137,6、627,-2、883,0、382,我们可以利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出得图形称为残差图。,残差图得制作及作用,1,、坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同得选择;,2,、若模型选择得正确,残差图中得点应该分布在以横轴为心得带形区域;,3,、对于远离横轴得点,要特别注意。,身高与体重残差图,异常点,错误数据,模型问题,几点说明:,第一个样本点与第,6,个样本点得残差比较大,需要确认在采集过程中就是否有人为得错误。如果数据采集有错误,就予以纠正,然后再重新利用线性回归模型拟合数据;如果数据采集没有错误,则需要寻找其她得原因。,另外,残差点比较均匀地落在水平得带状区域中,说明选用得模型计较合适,这样得带状区域得宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程得预报精度越高。,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,例,2,在一段时间内,某中商品得价格,x,元与需求量,Y,件之间得一组数据为:,求出,Y,对得回归直线方程,并说明拟合效果得好坏。,价格,x,14,16,18,20,22,需求量,Y,12,10,7,5,3,解:,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,例,2,在一段时间内,某中商品得价格,x,元与需求量,Y,件之间得一组数据为:,求出,Y,对得回归直线方程,并说明拟合效果得好坏。,价格,x,14,16,18,20,22,需求量,Y,12,10,7,5,3,列出残差表为,0、994,因而,拟合效果较好。,0,0、3,-0、4,-0、1,0、2,4、6,2、6,-0、4,-2、4,-4、4,课题：,选修,2-3,8.5,回归分析案例,再冷的石头，坐上三年也会暖,!,练习:,关于,x,与,y,有如下数