线段垂直平分线的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,猜测1：,线段,垂直平分线,上的,点,到这条线段两个,端点,的,距离相等,。,已知：如图，直线MN线段AB,垂足为C,且AC=CB.,求证：,PA=PB,A,B,P,M,N,C,证明：,MN,AB,于点,C,（已知）,PCA,=,PCB=,90,（垂直的定义）,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,（已知）,PCA,=,PCB,（已证）,PC=PC,（公共边）,PAC,PBC,（SAS）.,PA=PB,（全等三角形的对应边相等）.,学会验证,定理：线段,垂直平分线,上的,点,到这条线段两个,端点,的,距离相等,。,A,B,P,M,N,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,符号语言：,A,B,P,M,N,点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,PA=PB,（线段,垂直平分线,上的,点,和这条线段,两个,端点,的,距离相等,。,）,学会转化,猜测：到一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的,垂直平分线,上。,已知：如图，PA=PB,求证：P在AB的垂直平分线上,证明：过P点作MNAB，垂足为,A,B,P,M,N,定理：线段,垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的,距离相等,。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,逆定理：到一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的,垂直平分线上,。,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,PA=PB（已知）,点P在线段AB的垂直平分线上,（,和一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段,的,垂直平分线上,）,符号语言：,A,B,P,M,N,学会转化,例已知：如图，AB=AC=8cm,DE是AB边的中垂线,交AC于点E，BC=6cm，求BEC的周长,证明：,DE是AB边的中垂线（已知），,AE=BE（线段,垂直平分线,上的点,和这条线段两个端点的,距离相等,）,AE+EC=BE+EC=8cm,（等式性质）.,AC=8cm（已知）,C,BEC,=BE+EC+BC,=8+6=14cm,又,BC=6cm（已知）,有垂直平分线，就有等腰三角形的产生,例 已知:如图,ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.,求证：,（）,PA=PB=PC;,（）点P在边AC的垂直平分线上,B,A,C,D,E,F,G,P,PA=PB=PC,PB=PC,点P在线段BC的垂直平分线上,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线,上,分析：,学会运用,小结,定理：线段,垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的,距离相等,。,逆定理：到一条线段两个端点,距离相等,的点，,在这条线段的,垂直平分线上,。,有,垂直平分线,，就有,等腰三角形,的产生,