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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,增长(下降)率问题,2,1,.3 一元二次方程的应用,传染病,一,传,十,十,传,百,百,传,千千万,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了,流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,探究1,分析:,设每轮传染中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.,第一轮的,传染源,第一轮后共有_人患了流感.,第二轮的,传染源,第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_人患了流感.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1),2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=,-,12,注意,:,1,此类问题是传播问题.,2,计算结果要符合问题的实际意义,.,思考:,如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?,2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?,例,解:这两年的平均增长率为x,依题有,（以下大家完成）,180,分析:设这两年的平均增长率为x,2001年 2002 年 2003年,180(1+x),类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为,x,增长(或降低)前的是,a,增长(或降低),n,次后的量是,A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,归纳,试一试,1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 _.,3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为(),2某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_.,分析:,显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.,两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?,思考,:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?,应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?,探究2,分析:甲种药品成本的年平均下降额_,乙种药品成本的年平均下降额_,显然,_种药品成本的年平均下降额较大.,但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比),第二课时:面积问题,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm,依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:,左右边衬的宽度为:,探究3:,27,21,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,分析:,这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,故上下边衬的宽度为:1.8 CM,左右边衬的宽度为:1.4 CM,例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm,2,，那么纸盒的高是多少？,解:设高为xcm,可列方程为,（402x)(25-2x)=450,解得x,1,=5,x,2,=27.5,经检验：x=27.5不符合实际，舍去。,答：纸盒的高为5cm。,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm,2,，求这个长方形框的边宽。,X,X,30cm,20cm,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得 x,2,25x+100=0,得 x,1,=20,x,2,=5,当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的边宽为5cm,变式,分析:,本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm,3,（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？,试一试,设长为5x，宽为2x，得：,5（5x-10）（2x-10）=200,例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直,等宽,道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m,2，,求出设计方案中道路的宽分别为多少米？,32,20,答：道路宽为1米。,1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m,2,长方形面积=长宽,解：设道路宽为 m,则草坪的长为,m，宽为 m，由题意得：,解得 （不合题意舍去）,分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下,2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m,2,答：道路宽为2米。,32,20,解：设道路的宽为 米，根据题意得，,化简，得,解得,1,2，,2,50（不合题意舍去）,3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m,2,32,20,解：设道路宽为 m，则草坪的长为,m，宽为 m，由题意得：,探究4,一辆汽车以 的速度行驶，司机发现前方有情况，紧急刹车后又滑行了 后停车。,（1）从刹车到停车用了多次时间？,（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?,(3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间？（精确到0.1S）,分析：汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动，受摩擦力的影响,如图4所示，在,ABC,中，C90，,AC,6cm，,BC,8cm，点,P,从点,A,出发沿边,AC,向点,C,以1cm/s的速度移动，点,Q,从,C,点出发沿,CB,边向点,B,以2cm/s的速度移动.（1）如果,P,、,Q,同时出发，几秒钟后，可使,PCQ,的面积为8平方厘米？（2）点,P,、,Q,在移动过程中，是否存在某一时刻，使得,PCQ,的面积等于,ABC,的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.,图4,探究5,解因为,C,90，所以AB10（cm）.,（1）设,x,s后，可使,PCQ,的面积为8cm2，所以,AP,x,cm，,PC,(6,x,)cm，,CQ,2,x,cm.,根据题意，(6,x,)2,x,8.整理，得,x,26,x,+80，解这个方程，得,x,12，,x,24.所以,P,、,Q,同时出发，2s或4s后可使,PCQ,的面积为8cm2.,（2）设点,P,出发,x,秒后，,PCQ,的面积等于,ABC,面积的一半.,探究6:,读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.,大江东去浪淘尽，千古风流数人物；,而立之年督东吴，早逝英年两位数；,十位恰小个位三，个位平方与寿符；,哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为,x,，则十位数字为,x,3.,则根据题意，得,x,210(,x,3)+,x,，即x2-11x+300，,解这个方程，得,x,5或,x,6.,当,x,5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；,当,x,6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.,答周瑜去世的年龄为36岁.,探究7,一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.,（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？,（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？,（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？,解依题意，梯子的顶端距墙角8（m）.,（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动,x,m.,则根据勾股定理，列方程72+(6+,x,)2102，整理，得,x,2+12,x,150，,解这个方程，得,x,11.14，,x,213.14（舍去），,所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.,（,2）当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动,x,m.,则根据勾股定理，列方程(8,x,)2+(6+1)2100.整理，得,x,216,x,+130.,解这个方程，得,x,10.86，,x,215.14（舍去）.,所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.,（3）设梯子顶端向下滑动,x,m时，底端向外也滑动,x,m.,则根据勾股定理，列方程(8,x,)2+(6+,x,)2102，整理，得2,x,24,x,0，,解这个方程，得,x,10（舍去），,x,22.,所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.,说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.,如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3,/s,的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动.,问,:,P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,例,A,P,D,Q,B,C,问,(1),P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,A,P,D,Q,B,C,分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?,.,如图，ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.,（1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于8cm2？,A,B,C,Q,P,（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，PCQ的面积等于12.6cm2？,A,B,C,Q,P,2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）.那么当t为何值时，QAP的面积等于8cm2？,A,B,C,D,P,Q,
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