第二十七章_相似(复习)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第二十七章 相似三角形复习(1),回顾与反思,判定两个三角形相似的方法,：,5.,两角对应相等,的两个三角形相似。,4.,两边对应成比例且夹角相等,的两个三角形相似,。,3.,三边对应成比例,的两个三角形相似。,1.,定义：三角对应相等，三边对应成比例,的两个三角形相似。,2.,平行三角形一边的直线和其他两边相交,(,或两边的延长线,),所构成的三角形与原三角形相似,.,回顾与反思,相似三角形的性质：,1.,相似三角形,对应角相等，对应边成比例,。,2.,相似三角形,对应高线比，对应中线比，对应角平分线比,等于,相似比,。,3.,相似三角形,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,。,相似的基本图形,A,B,C,D,E,(1),DEBC,A,B,C,D,E,DEBC,(2),A,B,C,D,E,(3),A,B,C,D,(4),BAD=C,AB,2,=BDBC,A,B,C,D,ACB=90，CDAB,(5),A,B,C,D,E,(6),D=C,一,.,填空、选择题,:,1,、如图，,DEBC,AD:DB=2:3,则,AED,和,ABC,的相似比为,.,2:5,5,2cm,2,、已知三角形甲各边的比为,3:4:6,，和它相似的三角形乙的最大边为,10cm,，则三角形乙的最短边为,_cm.,3,、等腰三角形,ABC,的腰长为,18cm,，底边长为,6cm,在腰,AC,上取点,D,使,ABC BDC,则,DC=_.,A,B,C,D,E,4.,如图，,ADE ACB,则,DE:BC=_,。,5.,如图，,D,是,ABC,一边,BC,上一点，连接,AD,使,ABC DBA,的,条件是（）,.,A.AC:BC=AD:BD,B.AC:BC=AB:AD,C.AB,2,=CD,BC,D.AB,2,=BD,BC,6.D,、,E,分别为,ABC,的,AB,、,AC,上,的点，且,DEBC,，,DCB=A,，,把每两个相似的三角形称为一组，那,么图中共有相似三角形,_,组。,1:3,D,4,A,B,E,D,C,A,C,B,D,E,2,7,3,3,D,A,C,B,7,、如图，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,上两点，,CD,与,BE,相交于点,O,，下列条件中不能使,ABE,和,ACD,相似的是（,）,A,B=,C,B,ADC=,AEB,C BE=CD,，,AB=AC,D AD,AC=AE,AB,二、证明题：,1,.,D,为,ABC,中,AB,边上,一点，,ACD=ABC.,求证：,AC,2,=AD,AB.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,M,2,.,ABC,中,BAC,是直角，过斜,边中点,M,而垂直于斜边,BC,的直线,交,CA,的延长线于,E,，交,AB,于,D,，,连,AM.,求证：,MAD MEA,AM,2,=MD ME,A,B,C,D,E,3.,如图，,DEBC,，,D,是,AB,的中点，,DC,、,BE,相交于点,G,。,求,G,A,B,C,D,E,F,4.,如图：,DEBC,，,EF AB,AE,：,EC=2,：,3,，,S,ABC,=25,，求,S,四边形,BDEF,E,F,B,G,D,C,A,1,、如图，,ABCD,中，,G,是,BC,延长线上一点，,AG,交,BD,于,E,，与,DC,交于点,F,，,则图中相似三角形共有,_,对。（全等除外）,5,二,.,学以致用,A,E,D,C,B,O,3,、如图，锐角,的高,CD,和,BE,相交于点,O,，图中与,相似的三角形有,（,）,A,、,4,个,B,、,3,个,C,、,2,个,D,、,1,个,2.,如图,B=C,则图中的相似三角形有,(),对,.,A,B,C,D,F,E,4.,如图,ABC,是等边三角形,点,D,E,分别在,BC,AC,上,且,BD=CE,AD,与,BE,相交于点,F.,(1),图中有全等三角形吗,?,找出来并证明,.,(2),图中有相似三角形吗,?,找出来并证明,.,(3)BD,2,=AD,DF,吗,?,请说明理由,.,5,、如图，在,ABC,中，,BAC=90,，,AB=6,，,BC=12,点,P,从,A,点出发向,B,以,1m/s,的速度移动，点,Q,从,B,点出发向,C,点以,2m/s,的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,两地同时出发，几秒后,PBQ,与原三角形相似？,A,B,C,Q,P,二,.,学以致用,一块直角三角形木板的一条直角边,AB,长,1.5,m,，面积为,1.5,m,2,。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图,1,和图,2,所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数）,B,A,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,G,图,1,图,2,二,.,学以致用,3,、存在探索型,1,、如图,DE,是,ABC,的中位线,AFBC,B=90,，在射线,AF,上是否存在点,M,，使,MEC,与,ADE,相似,若存在,请先确定点,M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由,.,A,D,B,C,E,F,M,证明：连结,MC,，,DE,是,ABC,的中位线，,DEBC,，,AE,EC,，,又,MEAC,AM,CM,，,1=2,，,B=90,，,4,B=90,，,AF BC,，,AM DE,1=3,，,3=2,ADE,MEC=90,，,ADE MEC,A,D,B,C,E,F,1,2,3,M,解,:,存在,.,过点,E,作,AC,的垂线,与,AF,交于一点,即,M,点,4,1.,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来,.,C,2,、结论探索型,A,B,D,E,G,F,2,解：有相似三角形，它们是：,ADE BAE,BAE CDA,，,ADE CDA,（,ADE BAE CDA,）,2.ABC,中，,ABAC,，过,AB,上一点,D,作,直线,DE,交,另一边于,E,，,使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形,.,E,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,E,E,E,1.,如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下,2.7m,宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离,EC=8.7m,窗口高,AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高,BC,是多少呢,?,A,B,C,E,D,8.7,1.8,2.7,一试身手,例补,2,、如图，正方形,ABCD,的边长为,4cm,，点,P,是,BC,边上不与点,B,、,C,重合的任意一点，连结,AP,，过点,P,作,PQAP,交,DC,于点,Q,设,BP,的长为,xcm,CQ,的长为,ycm,.,(1),求点,P,在,BC,上运动的过程中,y,的最大值,;,(2),当,y=cm,时,求,x,的值,.,A,B,C,D,P,Q,1,、在正方形,ABCD,中，,E,是,CD,的中点，,F,是,BC,上一点，且,BFCF=31,，,（,1,）求证：,AEEF,（,2,）求证,AEFADE,例,1.,如图，点,D,是,ABC,的外接圆上弧,BC,的中点，且,AD,9,，,DE,4.,求：,BD,的长,.,A,B,D,C,E,4,、如图，正方形,ABCD,中，,AB,4,，,G,为,DC,中点，,E,在,BC,边上运动，（,E,点与点,B,、点,C,不重合）设,BE,x,，过,E,作,GA,平行线交,AB,于,F,，设,AFEG,面积为,y,，写出,y,与,x,的函数关系式，并指出自变量,x,的取值范围。,A,B,C,D,E,F,G,3.,在矩形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,CD,、,BC,上的点，若,AEF=90,，则一定有（,）,(A),ADE,AEF (B),ECF,AEF (C),ADE,ECF (D),AEF,ABF,8,、一个钢筋三角架三边长分别为,20cm,，,50cm,，,60cm,，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为,30cm,和,50cm,的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段,(,允许有余料,),作为另两边，写出所有不同的截法？,D,E,F,A,B,C,13.,在,ABC,中,ACB=90,。,过,AB,上任意一点,D,作,DEBC,于,E,，,DFAC,于,F,若,BC=3,AC=4,设,DE=x,矩形面,积为,y.,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式,并求自变量,x,的取值范围,;,(2),求,DE,多长时,矩形,DECF,的面积最大,?,最大面积是多少,?,，,14.,如图,要在底边,BC=160cm,高,AD=120cm,的,ABC,铁皮余料上截取一个矩形,EFGH,使点,H,在,AB,上,点,G,在,AC,上,点,E,F,在,BC,上,AD,交,HG,于点,M,(1),设,HE=X,矩形,EFGH,的面积,S,确定,S,与,X,的函数 关系式,;,（,2,）当,x,取多少时，,S,有最大值？,S,最大值,是多少？,A,G,H,C,B,D,E,M,F,例补,1,：某房地产公司要在一块（如图）矩形,ABCD,上规划建设一个小区公园巨型,GHCK,，为了文物保护区,AEF,不被破坏，矩形公园的顶点,G,不能在文物保护区内。已知：,AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m,.,(1),当矩形小区公园的顶点,G,恰是,EF,的中点时,求公园的面积,.,(2),当,G,在,EF,上什么位置时,公园面积最大,?,A,B,C,D,K,H,F,E,G,2,、,ABC,中，,AE,是角平分线，,D,是,AB,上的一点，,CD,交,AE,于,G,，,ACD=,B,，且,AC=2AD.,则,ACD,_.,它们的相似比,K=_,A,B,C,E,D,G,相似三角形判定复习,(,二,),新课：,1,、填空：,(,口答，并说明用的是哪一条判定定理,),(1),已知：,DEBC,，,则,_,。,(2),已知：,A=D,则,_=_=_,。,(3),已知：,DAB=CAE,，,ABAD=AEAC,，,则,ADE=_,。,A,B,C,D,E,（,1,）,C,B,A,D,E,(2),A,B,C,D,E,(3),ADE,ABC,C,(4),已知：,ABP=CDP,，则,PACD=_,。,(5),已知：,RtABC,中，,ACB=90,，,CDAB,于,D,点，则,_,。,(6),已知：,ABC=90,，,ACB=30,，,AD=2AC,，,CD=2BC,，,则,D=_,。,A,B,C,D,P,(4),A,B,C,D,(5),A,B,C,D,(6),ABPC,ACD,CBD,ABC,30,2,、如图，已知,AD,是,ABC,的中线，,EFBC,交,AB,于点,E,，交,AC,于点,F,，求证：,AD,平分,EF,G,3,、如图，已知在,ABC,中，,D,是,AB,上一点，,F,是,BC,的延长上一点，连结,DF,交,AC,于点,E,，且,AD=CF,，,求证：,BFBD=AECE,G,1,、已知：,ABC,中，,AC=9,，,BC=6,，,问：边,AC,上是否存在一点,D,