2413弧、弦、圆心角(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3 弧、弦、圆心角,1,思考,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性,.,N,O,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,N,O,N,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,。,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,由此可以看出，,点,N,仍落在圆上。,圆心角,：把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,二、概念,如图中所示，,AO,B,就是一个圆心角。,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,把圆心角等分成,360,份，则每一份的圆心角是,1,，同时整个圆也被分成了,360,份,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,1,的圆心角对着,1,的弧，,1,的弧对着,1,的圆心角,.,n,的圆心角对着,n,的弧，,n,的弧对着,n,的圆心角,.,性质：,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,这样，,1,的弧,1,n,的弧,n,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=,OA,，,OB=,OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,重合，,AB,与,AB,重合,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,AB=AB,AB=AB,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,，,所对的弦,_,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的弧,_,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,定理,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相等,因为,AB,=,CD,，所以,AOB=,COD,又因为,AO=CO,，,BO=DO,，,所以,AOB,COD,又因为,OE,、,OF,是,AB,与,CD,对应边上的高，,所以,OE,=,OF,巩固,AOB=,COD,AB=,CD,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦：,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,；,（,2,）如果,=,，那么,_,，,_,；,（,3,）如果,AOB=,COD,，那么,_,，,_,；,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,AB,CD,AB=,CD,AB=CD,AOB=,COD,AB=CD,相等,A,B,C,D,E,F,O,AB,=,AC,，,ABC,等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB,=,BOC,=,AOC,例题,例,1,如图，在,O,中，,=,，,ACB,=60,求证：,AOB,=,BOC,=,AOC,AB,AC,证明：,AB,AC,=,A,B,C,O,例,2,如图，,AB,是,O,的直径，,=,=,，,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,CD,BC,DE,BOC,=,COD,=,DOE,=35,AOE,=180,-,335=75,CD,BC,DE,=,=,例题,O,A,B,C,D,如图，,AC,与,BD,为,O,的两条互 相垂直的直径,.,求证：,AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,证明,:,AC,与,BD,为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA,知识延伸,