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1.2,函数及其表示,1.2.1,函数的概念,第,1,课时 函数的概念,很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量发力时，就会产生不同的效果，计算机是如何进行分析的呢？,为了研究运动变化的规律，人们一般借助于函数来研究,.,初中学习的函数概念是什么？,设在一个变化过程中有两个变量,x,与,y,，,如果对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与它对应，则称,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,其中自变量,x,的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量,x,的值对应的,y,的值的集合叫做函数的值域,.,高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！,在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以,“,变量,”,的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或集合论派），以,“,元素,”,概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域,1.,理解函数的概念,了解构成函数的三要素,.,（重、难点）,2.,会判断给出的两个函数是否是同一函数,.,3.,能正确使用区间表示数集,.,（易混点）,观察下列三个实例有什么不同点和共同点？,1.,炮弹的射高与时间的变化关系问题,一枚炮弹发射后,经过,26s,落到地面击中目标,炮弹的射高为,845m,且炮弹距地面的高度,h(,单位,:m),随时间,t(,单位,:s),变化的规律为,:h=130t-5t,2,.,探究点,1,函数的概念,这里，炮弹飞行时间,t,的变化范围是数集,A=t|0t26,炮弹距地面的高度,h,的变化范围是数集,B=h|0h845.,从问题的实际意义可知，对于数集,A,中的任意一个时间,t,，按照对应关系,h=130t-5t,2,在数集,B,中都有唯一确定的高度,h,和它对应,.,2.,南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题,近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题,.,如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从,1979,2001,年的变化情况,.,由图中的曲线可知，时间,t,的变化范围是数集,A=t|1979t2001,，臭氧层空洞面积,S,的变,化范围是数集,B=S|0S0,时，求,f(a),f(a-1),的值,.,分析：,函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例,.,如果只给出解析式,y=,f(x,),，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合,.,解：,（,1,）,有意义的实数,x,的集合是,x|x-3,，,有意义的实数,x,的集合是,x|x-2,，所以，这个函数,的定义域就是,.,(2),（,3,）因为,a,0,，所以,f(,a,),f(,a,-1),有意义,.,已知,f(x,)=3x,2,x0,1,2,3,5,，,求,f(0),f(3),和函数的值域,.,解：,值域为,【,变式练习,】,初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？,函数,对应关系,定义域,值域,正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,R,R,R,R,R,y=x,与 是同一函数吗？,提示：,不是，定义域不同,探究点,2,相等函数,思考,1,：,思考,2:,两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？,提示：,因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如,f(x,)=3x+4,与,f(t,)=3t+4,表示相等函数,.,思考,3,：,如何判断两个函数是否为同一函数,?,提示：,构成函数的三个要素是对应关系,f,、定义域,A,、值域,f(x)|xA,，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数,.,由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等,(,或为同一函数,),例,2,下列函数中哪个与函数,y=x,相等,(),A.B.,C.D.,B,如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）,关注函数的三要素,下列两个函数是否表示同一个函数？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,是,不是，定义域不同,不是，,定义域不同,不是，对应关系不同,【,变式练习,】,设,a,，,b,是两个实数，而且,ab.,我们规定：,探究点,3,区间的概念,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，表示,为,_.,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，表示为,_.,满足不等式,ax,b,或,a,xb,的实数,x,的集合叫做,半开,半闭区间,，分别表示为,_,，,这里的,_,都叫做相应区间的端点,.,a,，,b,(a,，,b),a,，,b,），（,a,，,b,实数,a,与,b,集合表示,区间表示,数轴表示,x|a,x,b,(,a,b,),x|axb,a,b,x|ax,b,a,b),x|a,xb,(,a,b,x|x,a,(-,a),x|xa,(,a,x|x,b,(b,+),x|xb,b,+),x|xR,(,+),。,。,a,b,.,.,a,b,.,。,a,b,。,a,。,b,.,a,.,b,数轴上所有的点,b,a,。,.,思考：,区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗,?,提示：,区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合,1,2,3,不能用区间表示,.,例,3,把下列数集用区间表示：,(1)x|x-2.,(2)x|x,0.,(3)x|-1,x,1,或,2x,6.,解析：,(1)x|x-2,用区间表示为,-2,+).,(2)x|x,0,用区间表示为,(-,，,0).,(3)x|-1,x,1,或,2x,6,用区间表示为,(-1,，,1),2,，,6).,1.,下列图象中不能作为函数的是,().,A.,B.,C.,D.,B,任意的,xA,，存在唯一的,yB,与之对应,2.,与,y=x,是相等函数的是,(),A.y,=|x|,B.y,=,C.y,=,D.y,=t,【,解析,】,对,A,，,B,，对应关系不同；对,C,，定义域不同,.,D,3.,试用区间表示下列实数集,（,1,）,x|2x3,（,2,）,x|x15,（,3,）,x|x0 x|-3 x8,（,4,）,x|x,-10 x|3x6,回顾本节课你有什么收获？,函数,定义,核心概念,判断同一函数的方法,三要素,青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。,
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