多边形及其内角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,八年级 上册,11.3,多边形及其内角和,（第,1,课时）,课件说明,本课是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质,的基础上，利用学习三角形的经验方法进一步研究,多边形的有关概念和性质,学习目标：,1,了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值,2,探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和,从具体到抽象的研究问题方法,3,运用多边形内角和公式解决简单问题,学习重点：,多边形内角和公式的探索与证明过程,课件说明,创设情境，导入新知,问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图,形吗？,创设情境，导入新知,多边形的定义：,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图,形叫做多边形,.,创设情境，导入新知,如图，从五边形,ABCDE,的顶点,A,出发共有几条对,角线？,A,B,C,D,E,凸四边形,创设情境，导入新知,观察你能说出这两个图形的异同点吗？,A,B,C,D,B,D,C,A,创设情境，导入新知,想一想正方形的边、角有什么特点？,各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形,回忆长方形、正方形的内角和等于,_.,360,创设情境，导入新知,思考任意一个四边形的内角和是否也等于,360,呢？,动手操作，探究新知,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论,吗？,证明：,连接,AC,，,BAD,+,B,+,BCD,+,D,=,（,BAC,+,BCA,+,B,）,+,（,DAC,+,DCA,+,D,）,，,=,180,+,180,=,360,A,B,C,D,动手操作，探究新知,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论,吗？,从四边形的一个顶点出发，,可以作,_,条对角线，它们将,四边形分为,个三角形，,四边形的内角和等于,180,_=,1,2,2,360,A,B,C,D,A,B,C,D,E,动手操作，探究新知,探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和,吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点,出发，可以作,条对角线，它,们将五边形分为,_,个三角形，,五边形的内角和等于,180,=,2,3,3,540,动手操作，探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作,_,条,对角线，它们将六边形分为,_,个三角形，六边形的,内角和等于,180,_=_,3,4,4,720,C,A,B,D,E,F,从,n,边形的一个顶点出发，可以作（,n,-,3,）条对角,线，它们将,n,边形分为（,n,-,2,）个三角形，这（,n,-,2,）,个三角形的内角和就是,n,边形的,内角,和，所以,，,n,边形,的内角和等于（,n,-,2,）,180,归纳总结，获得新知,思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的,研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系,吗？,能证明你发现的结论吗？,n,边形,六边形,五边形,四边形,三角形,多边形内角和,分割出三角形的个数,从多边形的一个顶点引出的对角线条数,图形,边数,归纳总结，梳理新知,0,3,-,3,=,4,-,3,=,5,-,3,=,6,-,3,=,n,-,3,1,2,3,3,-,2,=,1,4,-,2,=,2,5,-,2,=,3,6,-,2,=,4,n,-,2,（,n,-,2,）,180,180,360,540,720,1 440,8,动脑思考，例题解析,例,1,填空：,（,1,）十边形的内角和为,度,（,2,）已知一个多边形的内角和为,1 080,，则它的边数,为,_,解：,如图，四边形,ABCD,中,，,A,+,C,=,180,A,+,B,+,C,+,D,=,（,4,-,2,）,180,=,360,，,B,+,D,=,360,-,（,A,+,C,）,=,360,-,180,=,180,动脑思考，例题解析,例,2,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一,组对角有什么关系？,A,B,C,D,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补,.,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）我们是怎样得到多边形内角和公式的？,（,3,）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到,什么作用？,课堂小结,教科书习题,11,.,3,第,1,、,2,、,4,、,5,题,布置作业,