勾股定理的逆定理习题课（5）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理及逆定理 习题课,例,1.,根据下列条件,分别判断以,a,b,c,为边的三角形是不是直角三角形,?,(1)a=7,b=24,c=25;,(2)a=,，,b=1,c=,2,例,2,ABC,的三边长分别为,a,b,c,且,a=m,2,-n,2,b=2mn,c=m,2,+n,2,(m,n,m,n,是正整数）,求证,ABC,是直角三角形,解：,a=m,2,-n,2,b=2mn,c=m,2,+n,2,(m,n,m,n,是正整数）,a,2,+b,2,=(m,2,-n,2,),2,+(2mn),2,=m,4,-2m,2,n,2,+n,4,+4m,2,n,2,=m,4,+2m,2,n,2,+n,4,=(m,2,+n,2,),2,=c,2,ABC,是直角三角形。,练习一,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _,(3)a=41 b=9 c=40 _,_,(4)a:b:c=3:4:5 _,_,是,是,是,是,A=90,0,B=90,0,A=90,0,C=90,0,(2)a=1 b=2 c=_,_,例,1,已知,:,在,ABC,中,AB=15cm,，,AC=20cm,，,BC=25cm,，,AD,是,BC,边上的中线。求,:AD,的长。,解：,AB=15cm,，,AC=20cm,，,BC=25cm,AB,2,+AC,2,=225+400=625,BC,2,=625,AB,2,+AC,2,=BC,2,BAC=90,0,(,勾股定理的逆定理）,AD=BC=cm,(,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,S,ABC=AC AB,=BCAE,AD=,已知,:,在,ABC,中,AB=15cm,，,AC=20cm,，,BC=25cm,，,AD,是,BC,边上的,高,。,求,:AD,的长。,练习,已知,:,在,ABC,中,AB=15cm,，,AC=20cm,，,BC=25cm,，,AD,是,BC,边上的中线。求,:AD,的长。,解：,AB=15cm,，,AC=20cm,，,BC=25cm,AB,2,+AC,2,=225+400=625,BC,2,=625,AB,2,+AC,2,=BC,2,BAC=90,0,(,勾股定理的逆定理）,应用拓展：,如图：边长为,4,的正方形,ABCD,中，,F,是,DC,的中,点，且,CE=BC,，则,AFEF,，试说明理由,解：连接,AE,ABCD,是正方形，边长是,4,，,F,是,DC,的中点，,EC=1/4BC,根据勾股定理，在,RtADF,，,AF,2,=AD,2,+DF,2,=20,RtEFC,，,EF,2,=EC,2,+FC,2,=5,RtABE,，,AE,2,=AB,2,+BE,2,=25,AD=4,，,DF=2,，,FC=2,，,EC=1,AE,2,=EF,2,+AF,2,AEF=90,即,AF EF,求：（,1,）,S,四边形,ABCD,。,CD=,cm,AD=2cm,ACAB。,已知：在四边形,ABCD,中，,AB=3cm,BC=5cm,例,2,ACAB(,已知,),AC,2,+AB,2,=BC,2,(,勾股定理,),AB=3cm,BC=5cm,又,CD=2 cm AD=2cm(,已知,),AC,2,=16,CD,2,+AD,2,=12+4=16,AC,2,=CD,2,+AD,2,ADC=90,0,(,勾股定理的逆定理,S,四边形,ABCD=S,ABC+S,ACD,=3 4+2,2,=6+2 (cm,2,),=AB,AC+AD,CD,解：,解：,Rt,ADC,中,AD=2,AC=4,DCA=30,0,（,在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于,30,0,）,AD=AC,求：（,1,）,S,四边形,ABCD,。（,2,）,DCA,的度数,CD=,cm,AD=2cm,ACAB。,已知：在四边形,ABCD,中，,AB=3cm,BC=5cm,例,2,课堂练习：,一判断题,.1.,ABC,的两边,AB=5,AC=12,则,BC=13(),2.,ABC,的,a=6,b=8,则,c=10(),二填空题,1.,在,ABC,中,C=90,(1),若,c=10,a:b=3:4,则,a=_,b=_.,(2),若,a=9,b=40,则,c=_.,2.,在,ABC,中,C=90,若,AC=6,CB=8,则,ABC,面积为,_,斜边为上的高为,_.,小结,利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可以求出第三边，利用勾股定理的逆定理，可以判定一个角为直角。从而判定直角三角形，也可以用来判定两 直线互相垂直。,思考题,在,平面直角坐标系中有,RT,ABC,，,已知,A,（,2,，,4,），,B,（,0,，,-2,），点,A,（,2,，,4,），,B,（,0,，,-2,），点,C,在,X,轴上，求点,C,的坐标。,