选修1-1平均变化率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,普通高中课程标准实验教科书,数学（选修）,1,1,导数及其应用,平均变化率,(2),在经营某商品中，甲用,5,年时间,挣到,10,万元，乙用,5,个月时间,挣到,2,万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,(1),在经营某商品中，甲挣到,10,万元，乙挣到,2,万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,想一想,本题说明,:,y,与,t,中仅比较一个量的变化是不行的,.,问题情境,1,水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,t,s,后容器甲中水的体积,V,(,t,)=5,e,-0.1,t,(,单位：,cm,3,),，计算第一个,10s,内,体积的平均,变化。,问题情境,2,现有宿迁市某年,3,月和,4,月某天日最高气温记载,.,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,温差,15.1,温差,14.8,问题情境,3,t,(d,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,过山车,是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。,问题情境,4,o,x,y,容易看出点,B,C,之间的曲线较点,A,B,之间的曲线更加,“陡峭”,.,如何,量化,陡峭程度呢？,该比值近似量化,B,C,之间这一段曲线的陡峭程度,.,称该比值为曲线在,B,C,之间这一段,平均变化率,.,B,A,C,交流与讨论,平均变化率的定义：,一般地，函数在区间 上的平均变化率为,(2),平均变化率是曲线陡峭程度的“,数量化,”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“,视觉化,”,建构数学理论,说明,:,(1),平均变化率的实质就是,:,两点,(,x,1,f,(,x,1,),(,x,2,f,(,x,2,),连线的斜率,.,（以直代曲思想）,（数形结合思想）,“数离形时难直观，形离数时难入微”,华罗庚,例,1,、已知函数,f,(,x,)=2,x,+1,g,(,x,)=,-,2,x,分别计算在区间,-3,，,-1,，,0,，,5,上,f,(,x,),及,g,(,x,),的平均变化率,.,数学应用,思考,:,一次函数,y=,kx+b,在区间,m,n,上的平均变化率有什么特点？,例,2,、已知函数,f,(x,)=,x,2,分别计算,f,(,x,),在下列区间上的平均变化率：,（,1,）,1,，,3,；,（,2,）,1,，,2,；,（,3,）,1,，,1.1,；,（,4,）,1,，,1.001.,4,3,2.1,2.001,（,5,）,0.9,，,1,；,（,6,）,0.99,，,1,；,（,7,）,0.999,，,1.,变题,:,1.99,1.9,1.999,课后思考,:,为什么趋近于,2,呢？,2,的几何意义是什么？,数学应用,x,y,p,1,3,1.,平均变化率的定义：,这节课我的收获是什么？,2.,平均变化率的意义,:,小结回顾,3.,求平均变化率的步骤,：,4.,思想方法：,大量生活中的实例,建立数学模型,数学应用,数学因运用而美丽!,祝同学们学习进步！,作业：,p57 2,3,p65,习题,1,