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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,四种命题,思考：,下列四个命题中，命题,(1),与命题（,2,）（,3,）（,4,）的条件和结论之间分别有什么关系？,（,1,）若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数；,（,2,）若,f(x,),是周期函数，则,f(x,),是正弦函数；,（,3,）若,f(x,),不是正弦函数，则,f(x,),不是周期函数；,（,4,）若,f(x,),不是周期函数，则,f(x,),不是正弦函数；,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做,互逆命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做原命题的,逆命题,。,原命题为,“若,p,，则,q”,，,那么它的逆命题为,“若,q,，则,p”,例,:“,同位角相等，两直线平行”的逆命题为？,探究,：,1,、举出一些互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假。,2,、如果原命题为真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,观察命题（,1,），（,3,）之间的关系,（,1,）若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数；,（,3,）若,f(x,),不是正弦函数，则,f(x,),不是周期函数；,一般的，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做,互否命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做原命题的,否命题,。,原命题为,“若,p,，则,q”,，,那么它的逆命题为,“若,p,则,q”,例,:“,同位角相等，两直线平行”的否命题为？,探究,：,1,、举出一些互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假。,2,、如果原命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,观察命题（,1,），（,4,）之间的关系,（,1,）若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数；,（,4,）若,f(x,),不是周期函数，则,f(x,),不是正弦函数；,一般的，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做,互为逆否命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做原命题的,逆否命题,。,原命题为,“若,p,，则,q”,，,那么它的逆命题为,“若,q,则,p”,例,:“,同位角相等，两直线平行”的逆否命题为？,探究,：,1,、举出一些互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假。,2,、如果原命题为真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,四种命题的形式,原命题：若,p,则,q,；,逆命题：若,q,则,p,；,否命题：若,p,则,q,；,逆否命题：若,q,则,p.,（,1,）若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数；,（,2,）若,f(x,),是周期函数，则,f(x,),是正弦函数；,（,3,）若,f(x,),不是正弦函数，则,f(x,),不是周期函数；,（,4,）若,f(x,),不是周期函数，则,f(x,),不是正弦函数；,观察下面四个命题,我们已经知道命题（,1,）与命题（,2,）（,3,）（,4,）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？,我们发现，命题（,2,）（,3,）是互为逆否命题，,命题（,2,）（,4,）是互否命题，,命题（,3,）（,4,）是互逆命题。,一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如图所示。,小结：,本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：,若,p,则,q,，则它的逆命题为：,若,q,则,p,，,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：,“若,p,则,q”,，,即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：,“若,q,则,p”,即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否命题。,请同学们写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假,。,原命题：若,a,b,，则,a,+,c,b,+,c.,逆命题：,若,a,+,c,b,+,c,，则,a,b.,否命题：,若,a,b,，则,a,+,c,b,+,c.,逆否命题：,若,a+cb+c，,则,ab.,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆命题：,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,否命题：,若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。,逆否命题：,若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,真,真,真,真,真,假,假,真,若一个数的平方是正数，则它是负数。,若一个数不是负数，则它的平方不是正数。,若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,若一个数是负数，则它的平方是正数。,原命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,真,假,假,真,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等,。,真,若一个四边形的四条边相等，则它是正方形,。,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等,。,若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。,假,假,真,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,一般的，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况,由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：,（,1,）两个命题,互为逆否命题,，它们有,相同的真假性,；,（,2,）两个命题为,互逆或互否命题，,它们的,真假性没关系,。,四种命题的关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,例,4,：证明：若 ，则,证明：若,x,，,y,中至少有一个不为,0,，不妨设,x0,，则,所以 这与已知条件 矛盾，故,x=y=0,例,4,：证明：若 ，则,四种命题的关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,小结,:,1.,知识回顾,（,1,）同位角相等 ，两直线平行。,（,2,）两直线平行 ，同位角相等。,（,3,）同位角,不,相等，两直线,不,平行,（,4,）两直线,不,平行，同位角,不,相等,请观察上面命题中,条件,和,结论,与命题（,1,）中的,条件,和,结论,有什么区别？,原,命题,逆命题,否命题,逆否命题,一,.,四种命题的概念,2.,四种命题的概念,什么叫互为逆否命题？,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做,互为逆否命题,。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。,什么叫互逆命题？,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做,互逆命题,。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。,一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做,互否命题,。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。,什么叫互否命题？,一,.,四种命题的概念,注意,：区分,否命题,和命题的否定（,非,p,）,。,原命题：若,a,b,，则,a,+,c,b,+,c.,逆命题：,逆否命题：,否命题：,3.,知识巩固,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若,a,+,c,b,+,c,，则,a,b.,若,a,b,，则,a,+,c,b,+,c.,若,a+cb+c，,则,ab.,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。,若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,分别写出下列命题。,C,原命题：,若,p,则,q,逆命题：,逆否命题：,否命题：,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,一,.,四种命题的概念,3.,知识巩固,一,.,四种命题的概念,把下列命题改写成“,若,p,则,q,”,的形式，并写出,逆命题、否命题、逆否命题。,负数的平方是正数,2.,正方形的四条边相等,原命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若一个数是负数，则它的平方是正数。,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,若一个数的平方是正数，则它是负数。,若一个数不是负数，则它的平方不是正数。,若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。,若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。,原命题：若,a,b,，则,a,+,c,b,+,c,逆命题：若,a,+,c,b,+,c,，则,a,b,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,原命题：若,a,b,，则,ac,2,bc,2,逆命题：若,ac,2,bc,2,，则,a,b,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列命题的,真,假,，并总结规律。,1.,互逆,命题的真假关系,二,.,四种命题的关系,结 论,1,原,命题的真假和,逆,命题的,真假,没有关系,。,原命题：若,a,b,，则,a,+,c,b,+,c,否命题：若,a,b,，则,a+c,b+c,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。,原命题：若,a,b,，则,ac,2,bc,2,否命题：若,a,b,，则,ac,2,bc,2,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列,否,命题的,真,假,，并总结规律。,二,.,四种命题的关系,2.,互否,命题的真假关系,结 论,2,原,命题的真假和,否,命题的,真假,没有关系,。,原命题：若,a,b,，则,a,+,c,b,+,c,逆否命题：若,a,+,c,b,+,c,，则,a,b,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,原命题：若,a,b,，则,ac,2,bc,2,逆否命题：若,ac,2,bc,2,，则,a,b,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。,真,真,真,真,假,假,假,假,判断下列,逆否,命题的,真,假,，并总结规律。,3.,互为逆否,命题的真假关系,二,.,四种命题的关系,结 论,3,原,命题和,逆否,命题总是,同,真,同,假,。,否命题：若,a,b,，则,a,+,c,b,+,c,逆命题：若,a,+,c,b,+,c,，则,a,b,否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。,逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,否命题：若,a,b,，则,ac,2,bc,2,逆命题：若,ac,2,bc,2,，则,a,b,否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,真,真,假,假,真,真,假,假,观察下列命题的,真,假,，并总结规律。,二,.,四种命题的关系,4.,否,命题和,逆,命题的真假关系,结 论,4,逆,命题和,否,命题总是,同,真,同,假,。,原命题：若,x,2,y,2,0,，则,xy,0,逆命题：,否命题：,逆否命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,达标检测,分别写出下列命题，并判断真假。,若,xy,0,，则,x,2,y,2,0,若,x,2,y,2,0，则,xy,0,若,xy,0,，则,x,2,y,2,0,原命题：若
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