县级参赛课件：探索三角形相似的条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热烈欢迎各位领导莅临指导,北师版八年级数学（下册）第四章 相似图形,探索三角形相似的条件,主讲 王志飞,四川省达县第二中学数学课题组,2011年04月25日,回顾与反思,相似三角形知多少,三个角对应,相等,三条边对应,成比例,的两个三角形,叫做相似三角形,(similar,trianglec,),相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例,.,如果,ABC DEF,那么,A=D,B=E,C=F.,A,B,C,D,E,F,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上,.,反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！,全等三角形知多少,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,什么样的两个三角形叫做全等三角形?,三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.,全等三角形有什么性质?,全等三角形的对应角相等,对应边相等.,你还记得三角形全等的判定条件吗?,边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).,相似与全等,类比新化旧,思考分析,三角形全等的判定条件,相似比等于1的两个三角形是全等三角形,边角边(SAS);角边角(ASA),角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL),你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?,因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比,例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知,亲历知识的发生和发展,问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗,?,画一个,ABC,使得,BAC=60.,与同伴合作，一人画,ABC,另一人画,ABC,使得,A,和,A,都等于给定的角的度数；,B,和,B,等于给定的角的度数,(,A,不一定等于,B),比较你们画的两个三角形,你能得出什么结论？,C,与,C,相等吗,?,这样的两个三角形相似吗,?,改变,A,和,B,的大小,再画一画试一试,.,通过上面的活动,你猜出了什么结论,?,想一想,做一做,如图,在,ABC,和,DEF,中,如果,A=D,B=E,那么,ABC DEF.,这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握,.,A,B,C,D,E,F,交流讨论,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似,例 如图,4-17,D,E,分别是,ABC,边,AB,AC,上的点,DEBC.,图中有哪些相等的角,?,找出图中的相似三角形,并说明理由,;,写出三组成比例的线段,.,A,B,C,D,E,解,:,(1),DEBC,ADE=B,AED=C.,(2)ADE ABC.,理由是,:,ADE=B,AED=C,ADE ABC.,(,两角对应相等的两个三角形相似,),(3)ADE ABC,(,相似三角形对应边成比例,.),(,两直线平行,同位角相等,.),例题欣赏,A,B,C,D,E,解,:,(1),由上面,(3),题可知,:,ADE ABC,例 如图,4-17,D,E,分别是,ABC,边,AB,AC,上的点,DEBC.,还是在上面例题的条件下,知识迁移,结论,1:,平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似,;,如图,想一想,在已知,DE BC,的条件下,你能总结出一般的结论吗,?,A,B,C,D,E,如图,:,在,A,BC,中,如果,DEBC,，,那么,A,;,结论,2:,平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例,.,如图,:,在,A,BC,中,如果,DEBC,，,内涵与外延,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗,?,为什么,?,顶角相等的两个等腰三角形是否相似,?,为什么,?,相似,.,因为有两个角对应相等,.,相似,.,因为顶角相等,两个底角也对应相等,提升能力,随堂练习,猜一猜,:,相似三角形对应高的比与相似比的关系,.,如图,ABC DEF.,B=E.,又,AMB=DNE=90,0,.,AMB DNE.,(,两角对应相等的两个三角形相似,).,相似三角形对应高的比等于相似比,.,.,理由是,:,(,相似三角形对应边成比例,).,A,B,C,M,D,E,F,N,知识创新,猜一猜,:,相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系,.,如图,ABC DEF.,B=E,BAC=EDF.,又,AM,DN,分别是,BAC,和,EDF,的,角平分线,.,BAM=EDN.,AMB DNE.,(,两角对应相等的两个三角形相似,).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,.,.,理由是,:,(,相似三角形对应边成比例,).,A,B,C,M,D,E,F,N,知识创新,A,B,C,D,E,F,判定三角形相似的常用方法之一:,两角对应相等的两个三角形相似.,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.,相似三角形对应高、角平分线、周长的比都等于相似比.,如图,在 ABC和 DEF中,如果A=D,B=E,那么 ABC DEF.,这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握,回味无穷,小结拓展,知识的升华,习题4.7-1,2,3题.,谢谢同学们的积极参与,感谢各位领导、各位老师,敬请赐教,