多边形的内角和 (4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级上册,11.3.2,多边形的内角和,学习目标：,1,探索并证明多边形的内角和公式及多边形的,外角和,.,2,会,运用多边形的内角和公式及多边形的,外角和解决简单,问题,学习重点：,多边形内角和公式的探索与证明过程,问题,2,你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？,问题,1,三角形内角和是多少度？,三角形内角和 是,180.,都是,360.,问题,3,猜想任意四边形的内角和是多少度？,多边形的内角和,一,猜想：,四边形,ABCD,的内角和是,360.,问题,4,你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？,猜想与证明,方法,1,：如图，连接,AC,所以四边形,ABCD,内角和为,180,2=360,.,A,B,C,D,小组合作,类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？以小组为单位，按要求完成下面的表格。,n,边形,六边形,五边形,四边形,三角形,多边形内角和,分割出三角形的个数,从多边形的一顶点引出的对角线条数,图形,边数,0,n,-,3,1,2,3,1,2,3,4,n,-,2,（,n,-,2,）,180,1,180,=,180,2,180,=,360,3,180,=,540,4,180,=,720,由特殊到一般,由此，我们就可以得出,:,n,边形的内角和为：,(n-2),180,它有什么作用呢,?,1 440,8,动脑思考，例题解析,例,1,填空：,（,1,）十边形的内角和为,度,（,2,）已知一个多边形的内角和为,1 080,，则它的边数,为,_,解：,如图，四边形,ABCD,中,，,A,+,C,=,180,A,+,B,+,C,+,D,=,（,4,-,2,）,180,=,360,，,B,+,D,=,360,-,（,A,+,C,）,=,360,-,180,=,180,动脑思考，例题解析,例,2,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一,组对角有什么关系？,A,B,C,D,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补,.,多边形的外角和,二,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和,问题,1,：,任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？,问题,2,：,五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,问题,3,：,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,n,边形的外角和等于,360.,(,n,2)180,=360,=,n,个平角,-,n,边形内角和,=n,180,A,n,A,2,A,3,A,4,1,2,3,4,n,A,1,思考：,n,边形的外角和又是多少呢？,与边数无关,(2),若一个正多边形的内角是,120,那么这是正,_,边形,.,六,八,（1）已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形是 _边形.,练一练：,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）我们是怎样得到多边形内角和公式的？,（,3,）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到,什么作用？,课堂小结,当堂检测,1.8,边形的内角和是,。,2.,一个多边形的内角和是,1440,它是,边形。,3.,正五边形的每一个外角等于,_.,每一个内角等于,_,4.,如果一个多边形的每一个外角等于,30,则这个多边形的边数是,_,。,5.,一个多边形的内角和等于它的外角和的,3,倍，则它是几边形？,1080,十,12,72,108,